Метод простой итерации

Казалось бы, это один из самых простых методов решения нелинейных уравнений. В данном методе решаемое уравнение F(Х)= 0 необходимо представит в виде

Х = f(Х) (7.16)

 

Данное уравнение легко получить, если исходную функцию представить в виде

F(Х) = f(Х) + Х (7.17)

 

Если задаться некоторым начальным приближением, то при определенных условиях итерационный процесс вычисления по уравнению (7.14) сходится к истинному решению (рисунок 7.6).

 

а) итерационный процесс сходится б) итерационный процесс расходится

 

 

 

Рисунок 7.6 – Метод простых итераций

Условием сходимости процесса итерации в некоторой точке является выражение

f '(Х) < 1 (7.18)

 

К сожалению, не существует четких рекомендаций, как преобразовывать решаемое уравнение к виду (7.16), чтобы производная была меньше 1, и поэтому не всякое уравнение может быть решено таким способом.