Потери давления и напора в трубопроводе

 

Как указывалось выше, при движении жидкости по трубопроводу энергия потока, то есть его давление или напор, уменьшается, в итоге потерянная механическая энергия потока переходит в теплоту, и жидкость нагревается. Так, при движении среды по участку 1 от точки А до точки Б (рисунок 1.2) происходит изменение давления ΔР₁ .

 

 

Учитывая, что Р_А > Р_Б , ΔР₁ получается отрицательной величиной. Математически это абсолютно правильно – в данном случае знак «минус» отражает именно тот факт, что в направлении движения потока полное давление уменьшается, и снижение давления отражает затраты энергии на перемещение среды по участку. Однако расчетом затрат энергии в трубопроводных системах приходится заниматься очень часто, и оперировать все время отрицательными величинами крайне неудобно. Поэтому принято величину снижения полного давления называть термином «потери давления», и в расчетах вычислять ее без знака «минус». Фактически, слово «потери» и заменяет нам знак «минус», означая по смыслу, что давление изменяется в сторону уменьшения. При этом повышение давления, создаваемое нагнетателями (приток энергии в систему) тоже вычисляют с положительным знаком. Подобный прием часто используется и в других дисциплинах и областях деятельности: в отоплении говорят о тепловых потерях и теплопоступлениях в помещения, в бухгалтерии есть дебет и кредит, в электротехнике есть ЭДС источника и падение напряжения на сопротивлениях цепи. Во всех случаях используемый термин однозначно говорит, идет речь о приросте некоторого параметра системы, или о его снижении.

Кроме того, следует отметить, что при расчете трубопроводных систем чаще всего приходится производить расчет именно потерь давления на участках сети. Специалистам понятно, что потери давления – это разница давлений в начале и конце участка. Непрерывное использование знака «Δ» перед буквой давления или напора только усложняет написание формул и расчетов. Поэтому традиционно выражение «ΔР₁», означающее потери на участке 1, записывается просто как Р₁ , то есть знак «Δ» не пишется. При этом следует понимать, что запись Р_А , означает давление в точке А трубопровода, не являющееся разностью давлений. Для простоты изложения мы далее тоже не будем использовать знак «Δ» , придерживаясь следующей системы обозначений:

– участки трубопроводов нумеруются арабскими цифрами, и потери давления и напора на участках обозначаются c соответствующим цифровым индексом без знака «Δ» (например, Р₂, Н₄,);

– отдельные точки сети обозначаются заглавными буквами русского или латинского алфавита, давление и напор в этих точках обозначаются с соответствующим буквенным индексом (например, Р_Б, Н_Y,);

– нагнетатели в схемах систем обозначаются строчными буквами русского или латинского алфавита, и давление или напор нагнетателей обозначаются c соответствующим буквенным индексом без знака «Δ» (например, Р_а, Н_в,).

На рисунке 1.3а приведена схема простой трубопроводной системы, состоящей из вентилятора и участков воздуховодов – всасывающего 1 и напорных 2 и 4. Между участками 2 и 4 установлена поворотная заслонка, являющаася местным сопротивлением на пути движения потока. На рисунке 1.3б показано распределение полных давлений в контрольных точках системы. Расчетные соотношения для вычисления давлений в точках системы также приведены на рисунке.

 

а) схема системы

	Б

 

б) эпюра напоров в системе

 

Р_А = 0

Р_Б = Р_А – Р₁

Р_В = Р_Б + Р_а

Р_Г = Р_В – Р₂

Р_Д = Р_Г – Р₃

Р_Е = Р_Д – Р₄ = 0

 

 

Рисунок 1.3 – Распределение давлений в вентиляционной системе

 

В точке А (забор воздуха из атмосферы) поток имеет нулевое давление (нулевой запас энергии), так как атмосферное давление принимается за условный ноль. При движении по участку 1 поток постепенно теряет энергию на трение о стенки воздуховода, поэтому давление потока уменьшается. Затем поток поступает в вентилятор, где за счет воздействия рабочего колеса потоку сообщается механическая энергия, в результате чего давление потока возрастает от Р_Б до Р_В. При движении по участку 2 давление потока снова постепенно снижается за счет трения. При прохождении заслонки 3 происходят потери давления в местном сопротивлении, связанные с перестройкой потока. На графике давлений эти потери отображаются скачкообразным понижением давления в рассматриваемом сечении. После заслонки поток движется по участку 4, снова теряя давление на трение о стенки. Из участка 4 поток в точке Е выходит в атмосферу, поэтому его давление в этой точке равно атмосферному, то есть нулю. Скачек давления на выходе из воздуховода характеризует потери в местном сопротивлении при выходе из воздуховода – при выходе просто из отверстия теряется динамическое давление, то ест КМС=1. Таким образом, полное давление потока на краю воздуховода перед выходом в атмосферу равно динамическому давлению, а за воздуховодом оно принимается равным 0, так как воздух вышел из системы и его кинетическая энергия (динамическое давление) для системы потеряно.

Таким образом, в системе есть зона, где давления воздуха ниже атмосферного, и зона, где они выше (на рисунке они помечены знаками «–» и «+»).

На рисунке 1.4 приведена схема простой трубопроводной системы и распределение напоров в ней. Расчетные соотношения для вычисления напоров приведены на рисунке.

На поверхности водоема действует барометрическое давление, принимаемое обычно за условный ноль, поэтому напор в точке А тоже равен нулю. На участке 1 вода поднимается по трубопроводу, но так как никаких источников энергии нет, то работа подъема совершается за счет энергии, запасенной в потоке, то есть напора самого потока. Поэтому напор потока уменьшается. Кроме того, напор уменьшается на величину Н₁ из-за наличия потерь на трение и местные сопротивления. На участке 2 трубопровод горизонтальный, поэтому напор уменьшается только на величину потерь Н₁. При прохождении насоса а напор потока увеличивается на величину Н_а , так как энергия от двигателя через рабочий орган насоса передается потоку. Далее на горизонтальном участке 3 напор снижается на величину потерь Н₃, а на участке 4 напор снижается на величину потерь Н₄, и из-за перепада отметок между точками Д и Е. Из трубопровода в точке Е поток выходит в атмосферу, поэтому напор потока равен нулю.

 

а) схема системы

 

б) эпюра напоров в системе

		НА = 0 НБ = НА – hБ – Н1 НВ = НБ – Н2 НГ = НВ + На НД = НГ – Н3 НЕ = НД – Н4 – (НЕ – НД)

 

Рисунок 1.4 – Распределение напоров в трубопроводной системе

 

Расчетные зависимости для потерь давления зависят от режима движения жидкости (ламинарный или турбулентный). Тип режима определяется по критерию Рейнольдса Re, который численно равен отношению сил инерции и вязкости в потоке.

 

Re = w d / v , (1.26)

 

где w – скорость движения жидкости в трубопроводе, м/с;

d – внутренний диаметр трубопровода, м;

v – кинематическая вязкость среды, м²/с.

 

Чем больше критерий Рейнольдса, тем меньше влияние сил вязкости, препятствующих вихреобразованию в потоке, то есть турбулентного пермешивания. При Re < 2200 режим движения потока ламинарный, при 2200 < Re < 10 000 режим движения переходный, при Re > 50 000 режим движения чисто турбулентный. В системах ТГВ в подавляющем большинстве случаев наблюдается ярко выраженный турбулентный режим — для всех воздуховодов и водяных систем с диаметрами труб более 100 мм (наружные тепловые сети, трубопроводы котельных, магистрали теплоснабжения и отопления внутренних систем). Переходный режим наблюдается в водяных системах с небольшим диаметром труб (стояки и приборные узлы систем отопления, горячего водоснабжения). Однако большое количество местных сопротивлений дополнительно турбулизирует поток, и режим течения близок к турбулентному. Поэтому в расчетах систем ТГВ обычно используются зависимости для турбулентного режима, что дает приемлемую точность расчетов. Излагаемый ниже материал также ориентирован только на зависимости турбулентного режима.

Различают два вида потерь: потери на трение о стенки трубопроводов и местные потери, то есть потери в местных сопротивлениях (МС) (поворотах, сужениях, тройниках, трубопроводной арматуре и так далее), вызванные перестройкой потока при преодолении МС и возникающим при этом вихреобразованием.

Потери на трение пропорциональны длине трубопровода l

Р_тр = R l = (λ l /d) Р_д , (1.27)

 

где R –удельные потери на трение, то есть потери на трение, прихо-

дящиеся на единицу длины трубопровода, Па/м;

λ – коэффициент гидравлического трения.

Коэффициент гидравлического трения λ чаще всего определяется по формуле Альтшуля

λ = 0,11 (68 / Re + К_э /d)^0,25 , (1.28)

 

где К_э – эквивалентная шероховатость стенок трубопровода, мм;

d – внутренний диаметр трубопровода, мм;

 

 

При больших значениях Rе значение λ в основном определяется шероховатостью трубопровода и очень мало зависит от Rе, а, следовательно, и от скорости жидкости в трубопроводе. Значение Rе пропорционально скорости, которая, в свою очередь, пропорциональна расходу, поэтому λ в этом случае практически не зависит от расхода Q. Часто в расчетах принимают постоянное значение коэффициента трения, что значительно упрощает методику расчета.

Местные потери определяются по формуле

Z = (S ζ ) Р_д , (1.29)

 

где S ζ –сумма коэффициентов местных сопротивлений на рассмат-

риваемом участке трубопровода.

 

Коэффициенты местного сопротивления ζ для различных элементов трубопроводных систем (обозначаемые часто сокращением КМС) определяются, как правило, опытным путем. В справочниках приводятся или готовые значения КМС, или формулы и таблицы для их расчета. В практических расчетах чаще всего принимается, что КМС для какого-либо элемента трубопроводной системы не зависит от скорости или расхода среды в трубопроводе.

С учетом вышеизложенного выведем общую формулу для расчета потерь на участке трубопровода:

Р = R l + Z

Р = (λ l /d + S ζ) Р_д

Р = (λ l /d + S ζ) ρw²/2

Р = (λ l /d + S ζ) ρ (4Q / (π d ²))² / 2

Р = [8 (λ l /d + S ζ) ρ / (π² d ⁴)] Q ² (1.30)

 

Если местные потери равны 0, то потери в трубопроводе существуют только потери давление на трение, и они могут быть определены по формуле

Р_тр = [8 λ l ρ / (π² d ⁵)] Q ² (1.31)

 

Таким образом, в приближенных расчетах можно принимать, что потри на трение обратно пропорциональны пятой степени диаметра трубопровода.

Если считать, что коэффициент гидравлического трения λ не зависит от расхода и плотность перемещаемой среды постоянна, то выражение в квадратных скобках в формуле (1.30) является константой, не зависящей от расхода, так как все остальные параметры в нем есть постоянные величины. Обозначим эту константу A и будем называть ее коэффициентом сопротивлениятрубопровода. Окончательно получим

Р = А Q ²(1.32)

 

Полученное выражение есть уравнение параболы, вершина которой находится в начале координат.

Коэффициент А является обобщенным показателем свойств трубопровода с учетом свойств перемещаемой среды. Мы как бы отвлекаемся от отдельных физических факторов, и вводим единственный параметр, характеризующий трубопровод как некое препятствие на пути движения потока. Физический смысл коэффициента А легко понять, если записать формулу (1.32) в несколько ином виде

А = Р / Q ²(1.32а)

 

Если принять Q = 1, то А = Р, то есть:

Коэффициент сопротивления трубопровода А численно равен потерям давления при единичном расходе перемещаемой среды.

Особо обращаем внимание на то, что значение коэффициента А зависит от того, в каких единицах подставляются в формулу расход и давление. Так, если при расходе 1 м³/с потери составляют 2000 Па, то А = 2000. А если расход подставлять в л/с, то так как 1 м³/с =1000 л/с, значение А будет равно 0,002.

Зная коэффициент А, легко вычислить расход через трубопровод при известном значении потерь давления в нем

 

Q = Р / А(1.33)

 

Выражение для напора обычно записывают в такой же форме, подразумевая, что значение коэффициента A будет выражено в соответствующих единицах

Н = А Q ², (1.34)

 

Из формул для потерь давления и напора следует, что если нет расхода в трубопроводе, то нет и потерь, то есть при Q = 0 имеем Р = 0.

Свойства трубопровода можно выражать и другим способом. Запишем выражение (1.31) в другом виде

Q= К_v ,(1.35)

	Р

К_v= Q / ,(1.35а)

 

где К_v —коэффициент пропускной способности, или просто пропу

скная способность арматуры или некого устройства (в том

числе и трубопровода).

Если принять Р = 1, то К_v = Q, то есть:

Пропускная способность трубопровода К_v численно равна расходу перемещаемой среды в трубопроводе при единичном перепаде давления.

При указании свойств арматуры обычно расход указывается в м³/час, а давление в барах.

Из сравнения уравнений (1.33) и (1.35) следует

К_v=1/ А(1.36)

 

Учитывая, что потери давления на трение и на местные сопротивления пропорциональны динамическому давлению потока, можно общие потери считать потерями в неком условном местном сопротивлении. Таким образом, трубопровод или некое устройство можно считать неким препятствием на пути движения потока, обладающим только местными потерями. Тогда некий условный коэффициент местного сопротивления отражает свойства трубопровода.

С другой стороны, можно считать, что все потери – это потери по длине. В этом случае считают, что трубопровод имеет некую условную длину, с учетом которой и вычисляются потери на трение

L = l + l_экв (1.37)

 

Эквивалентная длина l_экв – это длина такого отрезка трубопровода, в котором потери давления на трение такие же, как и в местных сопротивлениях рассматриваемого трубопровода.

l_экв = S ζ /(λ /d) (1.38)

 

В каждом случае выбирают наиболее удобный способ записи cвойств трубопровода.