Уравнения балансов среды и энергии в системе

 

Многие технические задачи решаются на основе составления балансных уравнений. Слово «баланс» означает «равенство», «равновесие» неких движущих сил или параметров процесса и сил и параметров, действующих в противоположном направлении, тормозящих процесс и снижающих его интенсивность. Наличие баланса движущих сил в некоторой системе означает, что она находится в неком стационарном режиме, при котором ее рабочий режим не изменяется во времени.

Так, при отсутствии внешних сил, действующих на материальное тело, оно находится в покое или сохраняет состояние прямолинейного равномерного движения. Равенство притока теплоты в помещение от нагревательных приборов и тепловых потерь через наружные ограждения означает, что внутренняя температура будет постоянной. Если приток воды в бассейн равен сливу из него, то уровень воды остается постоянным. Если падение напряжения на некотором потребителе электроэнергии равняется напряжению в электросети, то ток в цепи не будет изменяться. Большинство систем ТГВ при расчете рассматриваются как системы, работающие в стационарном режиме, поэтому понятие баланса к расчетам таких систем вполне применимо. Отметим попутно, что реальные рабочие режимы систем ТГВ могут быть нестационарными из-за изменений параметров наружного климата, меняющихся теплопоступлений от солнца и технологического оборудования, изменяющегося количества людей в помещении и многих других факторов. Однако в процессе проектирования режим системы часто считается стационарным.

Рассмотрим систему, в которой насос а работает на трубопровод 1 с регулирующим вентилем В, являющимся сетью (рисунок 2.2.).

 

Рисунок 2.2 – Насосная система с регулировочным вентилем

 

Запишем для данной системы изменения давления на каждом элементе, начиная от точки Х (всасывающий патрубок насоса) и кончая той же точкой Х. При этом предполагаем, что в точке Х имеется некое значение давления Р_Х.

Р_Х + Р_а – Р₁ = Р_Х (2.3)

 

После сокращения Р_Х получим

 

Р_а – Р₁ = 0 (2.3а)

Р_а = Р₁ (2.3б)

 

Уравнение (2.3) полностью аналогично (2.1), а (2.3а) аналогично (2.1а). Смысл всех уравнений в том, что весь полезный внешний перепад давления, создаваемый нагнетателем, должен быть затрачен на преодоление затрат в сети. В системе в целом должен наблюдаться нулевой баланс энергии. Уравнения (2.1) и (2.3) могут быть записано в наиболее общем виде

ΣР = 0 (2.3в)

 

Уравнения (2.3) являются частным случаем всеобщего закона сохранения энергии. В сети не может быть потрачено больше энергии, чем передает в систему нагнетатель, так как не может волшебным образом появиться дополнительная энергия, но и не может быть потрачено меньше, так как не может остаться «лишняя» энергия. В системе всегда самопроизвольно установится некоторый расход, при котором обязательно будет выполняться баланс энергии, передаваемой в систему источником, и энергии, затрачиваемой в потребителе.

Уравнение баланса энергии может быть записано и через напоры, а не давления, поскольку напор тоже является энергетической характеристикой потока

ΣН = 0 (2.3г)

 

Все приведенные уравнения по балансу давлений будут справедливы, если в них обозначение давления Р заменить на обозначение напора Н.

Кроме баланса энергии, в системе обязательно действует баланс массовых расходов: сколько жидкости прокачивает нагнетатель, столько жидкости и проходит по сети. Жидкость не может исчезнуть, и не может появиться дополнительное количество. Это частный случай закона сохранения вещества.

Σ G = 0 (2.4)

G_а = G₁ (2.4а)

 

Для гидравлических систем, в которых перемещаются несжимаемые жидкости (например, вода) при одной и той же температуре, плотность среды во всех точках системы одинакова, и вместо баланса массовых расходов можно успешно пользоваться балансом объемных расходов.

 

Σ Q ≈ 0 (2.4б)

 

Для систем вытяжной вентиляции, где перепады давления, а температура среды практически одинакова по всей системе, тоже можно успешно пользоваться уравнением (2.4б).

Если в системе в какой-то момент происходит нарушение баланса давлений, то автоматически расход изменяется так, что баланс давлений снова восстанавливается. Рассмотрим это на примере системы с регулировочным вентилем (рисунок 2.2). Предположим, что в системе имеется некоторое значение фактического расхода Q_ф, и при этом нагнетатель развивает давление Р_ф, равное потерям в сети. Если прикрыть вентиль В, то сопротивление сети возрастет, и на перемещение расхода Q_ф потребуется давление Р'_ф , больше, чем развивает насос. Разность давлений, действуя по площади сечения трубопровода, создает силу, направленную навстречу потоку

Σ F = (Р'_ф – Р_ф) S (2.5)

 

Под действием возникшей силы, поток, как любое материальное тело, по закону Ньютона испытывает ускорение, направленное в данном случае навстречу его движению

Σ F = M a (2.6)

 

Таким образом, недостаток энергии приведет к тому, что поток начнет тормозиться, замедляя свою скорость, и расход в системе начнет уменьшаться. Процесс будет происходить до тех пор, пока не восстановится баланс при неком новом значении расхода Q'_ф , меньшем, чем Q_ф .

На самом деле ситуация несколько более сложная, так как при изменении расхода в системе одновременно изменяется и давление Р_ф , развиваемое нагнетателем. Однако это не меняет принципиальной картины процесса.