По методу Стокса

Мета роботи – з рівняння руху тіла сферичної форми в в’язкому середовищі визначити швидкість падіння тіла і порівняти її з дослідними даними.

В даній роботі розглядається процес седиментації (осідання) частинок в полі сили тяжіння, що використовується, наприклад, для розшарування частинок різної густини в розчинах, суспензіях.

На тверду кульку, що падає у в'язкій рідині, діють три сили: сила тяжіння кульки F_Т, виштовхувальна сила F_A, що визначається за законом Архімеда, і сила опору рухові кульки з боку рідини F_C, яка зумовлена внутрішнім тертям рідини.

Основну роль тут відіграє не тертя кульки об рідину, а взаємне тертя окремих шарів рідини. Найближчий до поверхні кульки шар рідини ніби прилипає до неї і рухається зі швидкістю кульки, інші шари – з дедалі меншою швидкістю.

Робота сил в’язкості залежить від розмірів поверхні вибраною елемента рідини і пропорційна величині , а кінетична енергія цього ж елементу рідини залежить від його об’єму і пропорційна , де v – швидкість руху окремого шару рідини, – лінійні розміри елементу рідини, – її густина, а – коефіцієнт динамічної в’язкості рідини. Тому відношення енергії елементу рідини до роботи сил в’язкості, тобто безрозмірна величина:

характеризує відносну роль сил в’язкості і називається числом Рейнольдса (на ім’я англійського фізика О. Рейнольдса). Чим менше число Рейнольдса, тим більшу роль відіграють сили в’язкості в процесі руху рідини.

Коефіцієнт В’язкості h для різних рідин має різне значення і залежить від параметрів, які характеризують стан рідини, в першу чергу від її температури. Одиниці вимірювання коефіцієнту – кг/(м×с).

Як бачимо, число Рейнольдса залежить від відношення коефіцієнта динамічної в’язкості h до її густини r. Тому відносний вплив в’язкості визначається величиною , яка називається кінематичною в’язкістю. Її одиниці вимірювання – м²/с.

Якщо кулька падає в рідині, нескінченній у всіх напрямках, не залишаючи після себе ніяких завихрень, при малих значеннях числа Рейнольдса сила опору визначається законом Стокса:

,

де v – швидкість руху кульки; r — її радіус.

Запишемо рівняння руху кульки:

.

Усі три сили, що діють на кульку, яка рухається в рідині, на­прямлені по вертикалі: сила тертя і виштовхувальна сила – вго­ру, сила тяжіння — вниз. Сила тертя зі збільшенням швидкості кульки зростає.

При певних швидкостях руху кульки алгебраїчна сума трьох сил дорівнює нулю (прискорення стане рівним нулю), тобто кулька рухається за інер­цією з постійною швидкістю. Для цього випадку справедливе спів­відношення

або

.

де – густина кульки; – густина рідини. Розв’язавши рівнян­ня відносно швидкості седиментації кульки, отримаємо

.

Зрозуміло, що забезпечити рух кульки в нескінченному середо­вищі практично неможливо, оскільки розміри посудини, в якій знаходиться рідина, скінченні. Тому при визначенні швидкості седиментації потрібно враховувати наявність стінок посудини. У випадку, коли кулька рухається в рідині, що знаходиться в циліндричній посудині радіусом R, при врахуванні наявності сті­нок, швидкість осідання можна визначати, як

Установка (рис. 9) для визначення швидкості седиментації методом Стокса — це прозора циліндрична посудина, за­кріплена на штативі. Зверху посудина закрита кришкою з отво­ром, до якої прикріплений пристрій для виймання кульки. На стінці посудини нанесено дві мітки. Відстань між поверхнею рідини і верхньою міткою 10 – 12 см. Радіус кульки визначають за допомогою вимірювального мікроскопа або мікро­метра; внутрішній радіус посудини – за допо­могою штангенциркуля; відстань між другою верхньою і другою нижньою мітками на посудині — за допомогою мірної лінійки; час, за який кулька проходить відстань L між мітками, за допомогою електронного секундоміра.