Где
Следовательно
Или
Т.к.
То
Что требовалось доказать.
Следствие.Момент равнодействующей относительно оси равен алгебраической сумме моментов составляющих сил относительно той же оси
Приведение пространственной системы сил к паре сил
Если главный вектор , а главный момент системы сил не равен нулю, то система сил приводится к паре. Момент этой пары равен главному моменту рассматриваемой системы сил:
В частности, произвольная система пар сил эквивалентна одной паре сил, момент которой равен геометрической сумме моментов всех пар сил системы (теорема о сложении пар сил):
Следовательно, произвольная система пар сил уравновешивается, когда векторная сумма моментов пар сил составляющих равна нулю, т.е. когда многоугольник моментов пар сил является замкнутым (условие равновесия системы пар сил):