Теорема. Полное ускорение точки равно векторной сумме касательного (тангенциального) и нормального (центростремительного) ускорений.
Доказательство. Пусть движение точки задано естественным способом, т.е.
Рассмотрим два бесконечно близких положений точки М на траектории.
тогда
Оси естественного трехгранника: Mτ- касательная, Mn - главная нормаль, Mb - бинормаль.
где
А) и
Б) и тогда
И
При
Учитывая получим:
где
Тогда
Вектор ускорения равен векторной сумме тангенциального ускорения и нормального ускорения:
Тангенциальное ускорение равно первой производной скорости по времени или второй производной по времени от дуговой координаты:
Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по времени.
Нормальное ускорение равно отношению квадрата скорости к радиусу кривизны и оно направлено по главной нормали в сторону вогнутости траектории (к центру кривизны).
т.к.