рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Тимчасові ряди. Виявлення загальної тенденції

Тимчасові ряди. Виявлення загальної тенденції - Конспект, раздел Образование, Робоча програма і короткий конспект лекцій до самостійного вивчення курсу Економетрія. Економіка підприємств Тимчасовий Ряд – Це Послідовність Спостережень УT, УT...

Тимчасовий ряд – це послідовність спостережень Уt, Уt2…Уtn, кожне з яких відноситься до деякого відрізку часу t1, t2,….tn, або визначає результати за деякий період часу.

Як прямі приклади тимчасових рядів можна вказати щомісячну, щоквартальну, щорічну собівартість перевезення пасажирів, обсяг пасажирів, що перевозяться по депо, або рівнянню в цілому. Як вже вказувалося вище, вихідні дані слід формувати по кожному з об'єктів у зв'язку з тим, що інформація буде більш достовірною ніж по групі об'єктів.

Маючи в розпорядженні свій тимчасовий ряд для досліджуваного показника і для всіх чинників, необхідно перш за все виявити загальну тенденцію зміни цих величин (тренд, еволюційну складову, лінію рівняння).

Тренд – це рівняння У=d(t), що виражає в середньому зміну в часі показника, заданого рядом динаміки. Таке рівняння можна розглядати як апроксимацію тимчасового ряду або як окремий випадок регресії.

Як показує дослідження економічних тимчасових рядів, в них завжди міститься загальна тенденція, яку необхідно виявити. Управління У=d(t) можна відшукувати безпосередньо за звітними або дослідженими даними, по К-членним ковзаним середнім.

Використання ковзаних середніх доцільно в разі достатньо довгого ряду. Число членів ковзаної середньої повинне бути обумовлено міркуваннями по суті процесу і залежне від кроку тимчасового ряду. Так, якщо дані про розміри показника не ділові, то інтерес представляє чотиричленна ковзана середня, вирівнююча характер процесу в межах місяця, у разі місячних даних – доцільно тричленне вирівнювання, що згладжує результати в межах кварталу.

При згладжуванні за допомогою ковзаних середніх доводиться втрачати частину даних: при тричленному вирівнюванні – дві сторони таблиці, при чотирьох- і п'яти членному вирівнюванні - відповідно три і чотири рядки. Якщо число даних не вірне, то таке скорочення даних навряд чи буде доцільним.

Питання про доцільну довжину тимчасового ряду досить складне. З одного боку, як і завжди при відшукуванні апроксимуючої формули або рівняння регресії, виникає природне прагнення до збільшення масиву спостережень з метою підвищення точності надійності результатів, з другого боку, при обробці тимчасових рядів слід врахувати небажаність використання старих даних. Приймати ці суперечливі вимоги можна тільки за рахунок зменшення довжини інтервалів тимчасового ряду – скорочуючи крок ряду (шляхом переходу, наприклад від квартальних даних до місячних, від місячних до тижневих, і т.п. якщо такі дані за матеріалами звітності можна мати).

Приклад. Дані собівартості пасажироперевезень міським електричним транспортом, представлені в табл.. 4.1, вирівняти за ковзаною середньою і побудувати графік.

Таблиця 4.2 - Стратегічні дані собівартості пасажироперевезень по депо

t Собі- вартість С, коп   Трич-лен ні суми Тричлен- ні ковзані середні Чотири-член- ні суми Чотири-членні ковзані середні П’яті-член- ні суми П’яти-член- ні ковзані середні
65,9 - - - - - -
66,9 201,3 67,3 269,4 67,3 - -
69,1 203,5 67,8 271,7 67,9 338,2 67,6
67,5 204,8 68,2 274,7 68,6 339,3 6,8
68,2 205,6 68,5 276,5 69,1 345,6 69,1
69,9 209,0 69,5 281,8 70,4 349,3 69,7
70,9 213,6 71,2 285,7 71,4 358,5 71,7
72,8 215,8 71,9 288,5 72,1 361,4 72,2
72,1 217,7 72,5 290,5 72,6 363,7 72,7
72,8 217,7 72,5 290,9 72,7 365,7 72,9
72,8 278,8 72,9 - - - -
73,1 - - - - - -

Як бачимо, усереднені дані більш наочно виражають основну тенденцію собівартості перевезення пасажирів. Вихідні дані, що різно ковзають, подані на рис. 4.1.

 

Рис. 4.1 - Вихідні дані, різні ковзані і вирівнююча парабола:

1- вихідні дані; 2- тричленні ковзані; 3- чотиричленні ковзані; 4- п’ятичленні середні; 5- вирівнююча парабола.

При визначенні загальної тенденції виникає два завдання: вибір форми рівняння, тобто вид функції d(t); обчислення параметрів рівняння.

При виборі форми управління випливає, як в статистичному регресійному аналізі, добре знати процес по суті. Так, для короткострокового прогнозування багато механіко– економічних показників найкращою формою тренда є показова, що описує зростання за законом складних процесів, для більш тривалого періоду прогнозування по цілому ряду показників - експонента з насиченням. Якщо ж сутність процесу не вимагає певної форми управління, то вибір проводиться за якнайменшою залишковою дисперсією. Графічна ілюстрація тимчасового ряду також допоможе в цьому виборі.

Практика показує, що доцільно піддавати випробуванню залишкову дисперсію по чотирьох монотонних функціях:

1. Лінійної

;

 

2. Степінної

 

3. Експоненціальної

 

4. Експоненти з насиченням

При цьому відхилення від тренду визначаються відповідно у вигляді:

(4.2)

Всі параметри α знаходять за методом якнайменших квадратів, що приводить до системи нормальних рівнянь

(4.3)

(4.4)

(4.5)

(4.6)

Знайшовши для відповідної залежності, знаходять функцію, яка в порівнянні з іншими найкраще апроксимує початковий часовий ряд.

Використання з метою апроксимації багатопараметричних функцій недоцільне. Хоч за допомогою таких функцій можна отримати добре наближення вихідним даним, але, таким чином математично описується не стільки загальна тенденція, скільки випадкові від неї відхилення; з'являються невиправдані особливості процесу - максимуми і мінімуми. Крім того, складання таких функцій і їх застосування для практичних розрахунків різко ускладнюється.

Приклад. Для вищеперерахованих даних, використовуючи степінну залежність , розраховуємо її параметри і робимо прогноз на найближчий період. Для визначення параметрів рівняння розрахунки зводимо в табл. 4.2

 

 

Таблиця 4.2 - Розрахунок статистичних характеристик рівняння.

  Yt ln t ln t2 ln Yt ln Yt ln t Yt ε ε2
65,9 0,00 0,00 1,8189 0,00 1,8035 63,6 2,3 5,29
66,9 0,3010 0,0906 1,8254 0,5494 1,8211 66,24 0,66 0,44
69,1 0,4771 0,2276 1,8395 0,8774 1,8314 67,32 1,28 1,64
67,5 0,6021 0,3625 1,8293 1,1014 1,8387 68,98 -1,48 2,19
68,2 0,6990 0,4886 1,8331 1,2813 1,8443 69,88 -1,68 2,82
69,9 0,7782 0,6056 1,8445 1,4354 1,8490 70,13 0,73 0,53
70,9 0,8451 0,7142 1,8505 1,5639 1,8524 71,19 -0,29 0,08
72,9 0,9031 0,8156 1,8627 1,6822 1,8566 71,88 1,02 1,04
72,1 0,9542 0,9109 1,8579 1,7728 1,8593 72,33 -0,23 0,05
72,8 1,000 1,00 1,8621 1,8626 1,8620 72,88 -0,08 0,00
72,8 1,0414 1,0845 1,8621 1,9392 1,8644 73,16 -0,36 0,13
73,2 1,0792 1,1647 1,8645 2,0122 1,8666 73,52 -0,32 0,12
  8,6824 7,4648 22,1506 16,0959       14,32
                     

Система нормальних рівнянь має видгляд:

(4.7)

Підставивши відповідні значення з табл.. 4.2, отримаємо

(4.8)

Вирішивши систему рівнянь, одержимо:

α=0,0585, lna=1,8035.

Маємо рівняння:

(4.9)

Прогноз на 13 і 14 періоди складе: Y13=72,83; Ym=73,02.

Середній квартал відхилення вихідних значень від розрахункових (дисперсія)

(4.10)

а середні квадратичні відхилення що в порівнянні з середнім розміром складає

Проте зазначимо, похибки апроксимації особливо великі на кінцях базисного періоду, що обумовлюють велику помилку прогнозу. Можна сказати, що залежність підібрана невдало.

Якщо протягом базисного періоду процес, що вивчається, суттєво змінився в результаті появи нових чинників (сезонні коливання), то для апроксимації тимчасового ряду слід скористатися двома або більш окремими аналітичними виразами, розглядаючи їх як частини науково – безперервної функції. При цьому прогнозування проводиться за останньою дугою і необхідно уточнити, який допустимий інтервал прогнозування. Факт істотності змін для показника слід встановлювати як якісно, так і статистично.

Можна скористатися і графічним способом: побудувавши три тренди по кожному періоду в цілому по всьому ряду, порівняти графічно, на скільки близько загальний тренд огинає обидва приватних.

Статистична перевірка може бути здійснений наступним прикладом дисперсійного аналізу. Нехай значення показника до і після деякого моменту задані рядами:

11, 12...1h1; (4.11)

21, 22...2h1 . (4.12)

з середніми значеннями і дисперсіями, визначуваними по формулах

; (4.13)

Обчислюємо загальну середня і загальну дисперсію з'єднаного ряду

; . (4.14)

Розчленовувавши повну дисперсію ряду на частини, одержуємо

(4.15)

Враховуючи число ступенів свободи кожної з сум в рівнянні, позначаємо

; . (4.16)

Відношення порівнюємо з відповідним значенням розподілу Фішера. Якщо < F5% [1, n-2] при рівні значущості 5% вважаємо періоди, що вивчаються, не істотно різними у значенні даного показника . Якщо < F5% [1, n-2] при рівні значущості 1% вважаємо періоди, що вивчаються, суттєво різними за показником і будуємо тренд з двох частин, різних тільки за параметрами або видом функції d(t).

Приклад. Методику обробки рядів динаміки за наявності сезонних коливань можна проілюструвати на прикладі собівартості пасажироперевезень одним з тролейбусних рівнянь за період 1998-2003рр. Виявлення загальної тенденції на підставі даних табл. 4.3 починаємо з побудови графіка.

Таблиця 4.3 - Динаміка статистичних показників

Роки   t Значення показника, С, коп. Квартал
      I II III IV
58,71 62,3 56,88 59,34 56,72
60,13 62,78 58,35 60,84 58,78
60,83 63,47 57,88 62,58 59,4
65,70 69,52 63,02 63,89 66,51
66,08 67,23 62,99 65,65 67,54
66,76 68,59 60,56 66,00 68,29
               

 


 


Рис. 4.2 – Динаміка собівартості пасажироперевезень

В цьому прикладі (рис. 4.2) спостерігається різкий перелом характеру змін в 2000 р. Тому неможливо підібрати єдину математичну функцію зростання, задовільно апроксимуючу дані про собівартість пасажироперевезень за всі роки. У зв'язку з цим розбиваємо тимчасовий діапазон на дві частини - 1998-2001 рр. і 2001-2003 рр. Для першого ряду підбираємо експоненту, для другого - експоненту з насиченням. При визначенні параметрів рівнянь використовуємо розрахунки, зведені відповідно в табл. 4.4. і 4.5.

Таблиця 4.4 - Розрахунок параметрів експоненти

Роки Y ny t V= ℓny-1,78 Vt t2 ny=1,78+ ε ε2 β%
58,71 1,7761 -0,0039 -0,013 1,7787 60,08 -1,37 1,88 2,28
60,13 1,7791 -0,0004 -0,004 0,0021 1,7821 60,53 -0,4 0,16 0,66
60,83 1,7841 0,0041 0,0082 0,0155 1,7955 62,44 -1,61 2,59 2,57
65,70 1,8176 0,0376 0,1182 0,0289 1,8089 64,40 1,3 1,69 2,01
    0,0374 0,1206         6,32  

 

Таблиця 4.5 - Розрахунок параметрів експоненти з насиченням

Роки Y ny t t1=t-2 V= ℓny-1,82 ny= 1,82+ ε ε 2 β%
65,7 1,8176 -0,0024 -0,024 -0,0084 1,8116 64,8 0,9 0,81 1,388
65,08 1,82 0,000 0,50 0,00 0,250 0,0033 1,8233 66,58 -0,5 0,25 0,75
66,76 1,8245 0,0045 0,333 0,0015 0,111 0,0072 1,8272 67,16 -0,4 0,16 0,59
        0,0021 1,833 -0,0009 1,361         1,22  

 

Системи нормальних рівнянь

; . (4.17)

Звідки

na =-0,0113, a= 0,0134; ℓna1 =0,015, а1= -0,0234;

V = -0,0113+0,0134 t; V1=0,015 - .

Тоді одержуємо

n t = 1,7687 + 0,0134 t; ℓn t = 1,835 - ;

=58,70,0134 t 0 ≤ t ≤ 3; t 3≤ t ≤ 5

max β% = 2,58; max β% = 1,388.

Апроксимація цілком задовільна.

Для 2001 р. приймаємо значення собівартості

= 64,60.

Прогноз на 2004 р. При t=6

nу = 1,835 - = 1,829, = 67,49.

Проте через сезонні коливання прогнозування за сумарними річними даними є абсолютно недостатнім. Тому необхідно прогнозувати за окремими періодами, в даному прикладі за вихідними квартальними даними.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Робоча програма і короткий конспект лекцій до самостійного вивчення курсу Економетрія. Економіка підприємств

Харківська національна академія.. міського господарства Робоча програма і короткий конспект лекцій..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Тимчасові ряди. Виявлення загальної тенденції

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Загальні вказівки
Для забезпечення якісного зростання суспільного виробництва і досягнення найвищої продуктивності праці необхідно трансформувати господарський механізм до сучасних вимог управління. Розширюються пра

Предмет, мета і завдання курсу
У період розвитку ринкової економіки темпи і значні масштаби зростання виробництва потребують використання величезних потоків інформації. Звичайні засоби обліку і аналізу витрат господарської діяль

Випадкові події і величини, їх числові характеристики
З позиції теорії пізнання спостережувані в природі й суспільстві явища можна підрозділити на наступні види: - достовірні (визначені), які обов'язково відбудуться, якщо буде здійснена певна

Закони розподілу випадкової величини
Законом розподілу випадкової величини називається співвідношення, що встановлює зв'язок між можливими значеннями випадкової величини і відповідними їм вірогідностями. Найпростішою формою з

Статистичні гіпотези та їх перевірка
При вибіркових обстеженнях допускаються різного роду похибки, при цьому розрізняють грубі, систематичні й випадкові помилки. Грубі помилки за абсолютними величинами значно відрізняються ві

Попередня обробка результатів спостережень і техніко-економічної інформації
Економічні явища утворюються не як результат однозначного зв'язку причин і наслідку, а як результат складного переплетіння і взаємодії багатьох причин і наслідків. Математико-статистичному

Загальні відомості й теоретичні положення
Велику роль в пізнанні навколишньої дійсності, постійному уточненні й поглибленні знань людини про все більш нові її сторони і властивості відіграє кількісний аналіз, що базується на приматі якісно

Загальні відомості й теоретичні положення
Велику роль в пізнанні навколишньої дійсності, постійному уточненні й поглибленні знань людини про все більш нові її сторони і властивості відіграє кількісний аналіз, що базується на приматі якісно

Загальні відомості й теоретичні положення
Велику роль в пізнанні навколишньої дійсності, постійному уточненні й поглибленні знань людини про все більш нові її сторони і властивості відіграє кількісний аналіз, що базується на приматі якісно

Прогнозна модель, її характеристики і план складання
Моделі, що прогнозують величини техніко – економічного показника, який вивчається, можуть бути трьох видів: · одночинники, що виражають зміну самого показника; · парні регресійні,

Запитання для контролю знань
1. Необхідність, можливість і значення застосування економіко-математичних методів у плануванні й управлінні. 2. Основні методичні принципи економіко-математичного моделювання виробничих п

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги