Інтегрування методом підстановки (заміна змінної).

Зміст методу – введення нової змінної, після чого даний інтеграл перетворюється на один з табличних.

Схема методу для невизначеного інтегралу:

1) частину підінтегральної функції замінити новою змінною;

2) знайти диференціал від обох частин заміни;

3) весь підінтегральний вираз виразити через нову змінну;

4) знайти отриманий табличний інтеграл;

5) зробити обернену заміну.

Приклад №6.Знайти інтеграл

Розв’язання:

Приклад №7.Знайти інтеграл

Розв’язання:

Схема методу для визначеного інтегралу:

1) частину підінтегральної функції замінити новою змінною;

2) за допомогою заміни обчислити нові границі інтегрування;

3) знайти диференціал від обох частин заміни;

4) виконати заміну підінтегрального виразу та границь інтегрування;

5) знайти отриманий табличний інтеграл;

6) за формулою Ньютона-Лейбніца обчислити його.

Приклад №8.Обчислити

Розв’язання:

Приклад №9.Обчислити

Розв’язання: