Задача поставлена корректно, если:
1) решение задачи существует;
2) оно единственно,
3) решение непрерывно зависит от входных данных.
Входные данные задачи (5.1) () задаются с погрешностью и тогда вместо (5.1) в действительности будет решаться задача
.(5.5)
Рассмотрим два частных случая:
1) .Тогда из (5.3), (5.5) следует
; (5.6)
2) .Тогда из (5.5) следует
. (5.7)
В формулах, связывающих относительные погрешности решения с относительными погрешностями задания правых частей (5.6) и коэффициентов матрицы (5.7), фигурирует множитель
, (5.8)
который называется числом обусловленности. Если это число велико (), то небольшие погрешности входных данных приводят к большим погрешностям решения. Такие матрицы (и соответствующие СЛАУ) называются плохо обусловленными и решение таких СЛАУ может быть связано со значительными трудностями. В противном случае матрицы (и соответствующие СЛАУ) называются хорошо обусловленными.