Корректность задачи

Задача поставлена корректно, если:

1) решение задачи существует;

2) оно единственно,

3) решение непрерывно зависит от входных данных.

Входные данные задачи (5.1) () задаются с погрешностью и тогда вместо (5.1) в действительности будет решаться задача

.(5.5)

Рассмотрим два частных случая:

1) .Тогда из (5.3), (5.5) следует

; (5.6)

2) .Тогда из (5.5) следует

. (5.7)

В формулах, связывающих относительные погрешности решения с относительными погрешностями задания правых частей (5.6) и коэффициентов матрицы (5.7), фигурирует множитель

, (5.8)

который называется числом обусловленности. Если это число велико (), то небольшие погрешности входных данных приводят к большим погрешностям решения. Такие матрицы (и соответствующие СЛАУ) называются плохо обусловленными и решение таких СЛАУ может быть связано со значительными трудностями. В противном случае матрицы (и соответствующие СЛАУ) называются хорошо обусловленными.