Метод прогонки

Если матрица СЛАУ ленточная трехдиагональная, то метод Гаусса принимает более компактную форму и называется методом прогонки. СЛАУ при этом имеет следующий вид:

(5.16)

При прямой прогонке каждое неизвестное x_i выражается через x_i+1 :

(5.17)

где

(5.18)

Обратная прогонка состоит в определении всех неизвестных, начиная с последнего, по формулам (5.17) и (5.18).

Всего производится приблизительно 9/2n арифметических действий.

Если выполнено условие преобладания диагональных элементов

, (5.19)

то в формулах прямого хода не возникнет деления на ноль.

Вычисление определителя происходит в соответствии с методом Гаусса:

(5.20)