Метод применим к симметричным матрицам и состоит в приведении заданной матрицы .к диагональному виду с помощью бесконечной последовательности элементарных вращений
; (6.10)
; p = 0,1,…. (6.11)
При этом
(6.12)
; (6.13)
(6.14)
. (6.15)
Это преобразование обладает следующими свойствами:
1) сферическая норма матрицы при преобразовании не изменяется:
; (6.16)
2) поскольку
, (6.16)
то при преобразовании диагональная часть сферической нормы изменяется на величину
. (6.17)
Отсюда следует вывод: если элементарное вращение производить так, чтобы аннулировать элемент , то при этом диагональная часть сферической нормы матрицы увеличится на величину (недиагональная ее часть уменьшится на ту же величину). Таким образом, при матрица превратится в диагональную.
Параметры вращения определяются из условия аннулирования недиагонального элемента:
(6.18)
и условия (8), которые приводят к биквадратному уравнению
. (6.19)
Один из его корней
; ; (6.20)
. (6.21)