Пусть найдены такие точки и , что , т.е. на отрезке лежит не менее одного корня уравнения (1). Найдем середину отрезка и вычислим . Из двух половин отрезка выберем ту, для которой , т.к. один из корней лежит на ней. Далее действия повторяются.
Если требуется найти корень с погрешностью, то деление отрезков пополам продолжается до тех пор, пока длина отрезка не станет меньше . Тогда средина этого отрезка и будет корнем с требуемой точностью.
Преимущества метода:
1) простота: алгорим элементарен;
2)надежность: функция может быть недифференцируемой, точность ее вычисления не влияет на результат (метод устойчив к погрешностям округления) и точность ответа гарантируется.
Недостатки метода:
1) если на начальном отрезке есть несколько корней, то будет найден один из них, заранее неизвестно, какой;
2) метод неприменим к корням четной кратности;
3) метод не обобщается на системы уравнений;
4) скорость сходимости метода невелика.