Нелинейная интерполяция

Полиномиальная интерполяция не всегда сходится. Ряд (17) расходится для быстро изменяющихся функций (для сетки с большим шагом). В этом случае следует применить метод выравнивания, заключающийся в следующем.

1. После изучения характера поведения функции y(x) подбирается такое преобразование переменных

(2.24)

чтобы зависимость была медленно изменяющейся функцией, близкой к линейной.

2. Функция интерполируется полиномиальными формулами и после обратного преобразования задача интерполяции решена.

Такая интерполяция называется квазилинейной, в отличие от существенно нелинейной (3).

Погрешность интерполяции следует оценивать для функции y(x), но не для .

Выравнивающее преобразование (24) используется и в случае аппроксимации.