Эрмитова интерполяция

Постановка задачи эрмитовой интерполяции: таблично задана функция y(x), а также ее производные:

(19)

(порядок производной).

Требуется найти такой интерполяционный полином, значения которого и соответствующие производные совпали бы в узлах интерполяции со значениями и производными функции y(x). Очевидно, что это полином степени (p+1)(n+1)-1. Его можно построить, используя формулы лагранжевой интерполяции после предельного перехода.

Например, если в двух узлах задана функция, а также ее производные , то записывается четырехузловой интерполяционный полином

(20)

Затем устремляются . В результате после предельного перехода получается эрмитов полином

 

(21)

 

Общие формулы эрмитовой интерполяции ввиду громоздкости малоупотребительны.