Постановка задачи

Классическая транспортная задача ЛП формулируется следующим образом. Имеется m пунктов производства (поставщиков) и n пунктов потребления (потребителей) однородного продукта. Заданы величины:

- объем производства (запас) i-го поставщика,;

- объем потребления (спрос) j-го потребителя,

- стоимость перевозки (транспортные затраты) единицы продукции от i-го поставщика к j-му потребителю.

Требуется составить такой план перевозок, при котором спрос всех потребителей был бы выполнен, и при этом общая стоимость всех перевозок была бы минимальна [1,3].

Транспортная задача, в которой суммарные запасы и суммарные потребности совпадают, называется закрытой моделью; в противном случае – открытой. Открытая модель решается приведением к закрытой модели.

 

Математическая закрытая модель транспортной задачи имеет вид

В случае, когда суммарные запасы превышают суммарные потребности, то есть , вводится фиктивный n+1 потребитель, потребности которого .

В случае, когда суммарные потребности превышают суммарные запасы, то есть , вводится фиктивный m+1 поставщик, запасы которого .

Стоимость перевозки единицы груза как до фиктивного потребителя, так и стоимость перевозки единицы груза от фиктивного поставщика полагают равными нулю, так как груз в обоих случаях не перевозится.

Прежде чем решать транспортную задачу, необходимо проверить, к какой модели она принадлежит, и если необходимо, то привести ее к закрытой модели.