Постановка задачи ЦЛП

Задача целочисленного программирования (ЦЛП) формулируется так же, как и задача ЛП, но включается дополнительное требование, состоящее в том, что значения переменных, составляющих оптимальное решение, должны быть целыми неотрицательными числами:

(22)

Симплекс-метод не гарантирует целочисленности решения задачи (22), поэтому для отыскания оптимального целочисленного решения задачи ЦЛП требуются специальные методы. Один из таких методов, приводящий к целочисленному решению за конечное число шагов, предложен американским математиком Р. Гомори [1,2]. Идея метода следующая.

С помощью симплекс-метода решается задача ЛП без условия целочисленности. Если оптимальное решение получается нецелочисленным, то вводится дополнительное ограничение, которое, уменьшая многогранник допустимых решений (отсекая некоторую его часть), не исключает из него целочисленных точек. Если оптимальное решение задачи ЛП с дополнительным ограничением целочисленное, то вычисления заканчивают; если же оптимальное решение содержит хотя бы одну дробную компоненту, добавляют новое дополнительное ограничение.

Процесс присоединения дополнительных ограничений повторяют до тех пор, пока либо не будет найдено целочисленное оптимальное решение, либо показано, что задача не имеет целочисленных решений.