Фазовые и временные шкалы

Для построения шкал во временной области исходным является понятие циклического процесса, то есть процесса, многократно проходящего определенный цикл состояний. Фазой циклического процесса в общем случае называется степень его развития.

Важным частным случаем циклического процесса является гармонический процесс, который можно представить вектором, вращающимся относительно начала координат. Фазой при этом является угловое перемещение Φвектора относительно начального положения. Если процесс нестабилен или целенаправленно модулирован, длина вращающегося вектора и скорость его вращения ωоказываются непостоянными. В этой ситуации полную информацию о процессе дают две проекции вращающегося вектора на координатные оси – вещественная и мнимая составляющие комплексного сигнала.

В реальных условиях, как правило, доступна только вещественная составляющая сигнала. Мнимая составляющая связана с вещественной интегральным преобразованием Гильберта, но при его применении возникают некоторые трудности, обсуждение которых выходит за пределы данного курса.

Рассуждения упрощаются, если скорость вращения вектора, представляющего процесс, постоянна или меняется очень медленно.

Соответствующий электрический сигнал (точнее, вещественную составляющую комплексного сигнала) можно записать в виде U_msin(ωt+ φ) или U_mcos(ωt+ φ). Во многих случаях вторая запись предпочтительна. Фазой такого гармонического сигнала называют аргумент Φ= ωt+ φвыражения, выбранного для записи сигнала.

Теперь представим себе, что из гармонического сигнала какого-либо генератора формируются короткие импульсы в моменты перехода сигнала через нуль в определенном направлении. Тогда, независимо от возможной нестабильности частоты генератора, появление каждого импульса будет соответствовать приращению фазы сигнала на целый цикл (это естественная единица фазы) или 2πрадиан.

Последовательность импульсов образует импульсную (инкрементную) фазовую шкалу полных циклов: каждый импульс ограничивает очередной цикл (объект шкалы) и вместе с тем служит кодовым символом, сцепленным с объектом. Термин инкрементная означает, что кодовые символы соответствуют только единичным приращениям («инкрементам») фазы и требуют счета для нахождения полной накопленной фазы. Такие шкалы представляют интерес не столько для фазовых измерений, сколько для измерений частоты и времени.

Для фазовых измерений желательно иметь более тонкую шкалу, которую можно назвать внутрицикловой. В случае произвольной, но медленно меняющейся частоты сигнала такая шкала может быть сформирована с помощью умножителя частоты. Если сигнал не приходит извне, а должен генерироваться внутри измерительного устройства, возможен обратный подход: формирование самого сигнала на базе внутрицикловой фазовой шкалы. Так работают современные микросхемы прямого цифрового синтеза: кодовая комбинация с числовым значением N_f, задающая частоту сигнала, периодически, с частотой несколько десятков мегагерц, суммируется с содержимым так называемого аккумулятора фазы – многоразрядного накопительного сумматора. Это содержимое равномерными ступеньками нарастает, переполняет аккумулятор фазы, снова нарастает, и так продолжается, пока работает синтезатор. Старшие разряды содержимого аккумулятора фазы изменяются по приблизительно пилообразному закону. Они используются как адрес, по которому из постоянного запоминающего устройства, где записана таблица синуса или косинуса, извлекаются соответствующие кодовые комбинации. Остается только подать их на быстродействующий ЦАП, чтобы получить гармонический сигнал. Если, например, аккумулятор фазы имеет 32 двоичных разряда, а суммирование числа N_fпроизводится с частотой f_MCLC (индекс от слов master clock), частота выходного сигнала получается равной f= f_MCLCN_f/2³². Одна такая микросхема при постоянной частоте f_MCLCможет

перекрыть диапазон частот выходного сигнала от долей герца до мегагерц.

Можно сказать, что прямой цифровой синтез есть способ построения шкалы

частот во всем этом диапазоне (конечно, существуют и другие способы, в частности, с использованием фазовой автоподстройки частоты управляемого

генератора).

В устройстве прямого цифрового синтеза внутрицикловая фазовая шкала представлена в виде последовательности состояний аккумулятора фазы, причем справедливо соответствие: N_mod~ 2πрадиан. Два канала прямого цифрового синтеза, работающие с одной и той же частотой f_MCLCи одинаковыми N_f, позволяют сформировать два гармонических сигнала с заданным углом сдвига фаз между ними. Имеются и другие способы кодового управления углом сдвига фаз.

С точки зрения измерений частоты важно, что связь фазы Φс частотой

где Φвыражена в радианах, сохраняется в случаях, когда гармонический сигнал модулирован по частоте или фазе (что по существу одно и то же).

Рассмотрим с этих позиций классический цифровой частотомер, который формирует импульсы в моменты переходов своего входного сигнала через нуль в определенном направлении и считает эти импульсы в течение заданного интервала времени (измерительного интервала) T_и. При гармоническом входном сигнале, безразлично, модулированном или нет, результат счета Nесть округленное вверх или вниз до целого числа приращение ΔΦ_цвыраженной в циклах фазы сигнала Φ_цза время T_и. Оценку f*измеряемой частоты получают формально делением Nна T_и, для чего в реальном приборе (где T_иобычно выбирается из ряда 1 мс; 10 мс; 100 мс; 1 с; 10 с) достаточно высветить на отсчетном устройстве в надлежащей позиции десятичную точку. Полученная оценка f*соответствует средней производной фазы на измерительном интервале, т.е. средней частоте на этом интервале:

где символ «≈кв» означает «с точностью до ступени квантования».

Формирование частотомером фазовой шкалы из своего входного сигнала –

важный принцип измерения, на который редко обращают внимание.

Конечно, встречаются и последовательности импульсов, не связанные с

каким-либо исходным гармоническим процессом. Допустим, например, что

импульсы на цифровой частотомер поступают от фотодатчика, отмечающего

падение капель жидкости из некоторого сосуда. Этот процесс приблизительно периодичен (точнее, цикличен), но говорить о его фазе трудно. В таких случаях результат счета Nможно понимать как оценку отношения измерительного интервала T_ик периоду T_xисследуемого процесса, т.е. тот же механизм (счет импульсов в течение измерительного интервала) можно трактовать и как оценивание частоты в соответствии с ее «хронометрическим» определением – частота есть величина, обратная периоду T_xпериодического процесса:

Модулированный гармонический процесс, упомянутый выше, вообще

говоря, не имеет периода, и для него правильнее пользоваться «фазовым»

определением частоты, которое и фигурировало в предыдущих рассуждениях.

Но это еще не все. На цифровой частотомер может быть подан и случайный поток импульсов, например, от регистратора частиц, возникающих вследствие радиоактивных распадов. Тогда результат измерения, по-прежнему равный f*= N/T_и, следует понимать как статистическую оценку средней интенсивности появления считаемых событий («истинная» интенсивность получилась бы как предел отношения N/T_ипри T_и→ ∞). Место погрешности квантования при этом занимает погрешность от конечности

статистической выборки.

Каждый из трех только что рассмотренных видов импульсных потоков –

равномерный поток, получаемый из гармонического сигнала (немодулированного); поток, исходящий от негармонического периодического процесса; случайный поток импульсов – может, вообще говоря, рассматриваться и как импульсная (инкрементная) временнàя шкала. Объектами временной шкалы являются примыкающие интервалы времени, а каждый импульс ограничивает соответствующий интервал и вместе с тем служит сцепленным с ним кодовым знаком. Естественно, качество временной шкалы определяется стабильностью межимпульсных интервалов (хотя бы в среднем); однако легко понять, что абсолютно стабильных периодических явлений не бывает, и все используемые человечеством временные шкалы, начиная со шкал суток и лунных месяцев, являются приближенными.

Стабильность временных шкал можно оценить, только сравнивая их

друг с другом, иного способа нет. Наибольшую стабильность в настоящее время обеспечивают квантовые генераторы. Астрономические шкалы времени менее равномерны; однако, поскольку жизнь человечества в большой степени зависит от астрономических явлений, атомное время периодически совмещают с астрономическим, и в итоге мы живем по атомной координированной шкале времени.

В ЦИТ источники импульсных временных шкал широко применяются в

цифровых часах, таймерах, преобразователях длительность → код. Во всех этих устройствах так или иначе присутствует счетчик импульсов, который

преобразует импульсную временную шкалу в шкалу другого вида: временную шкалу примыкающих событий (событиями в данном случае являются факты пребывания счетчика в определенных состояниях).

Отметим, что при преобразовании длительность → код, если источник

импульсной временной шкалы никак не связан с теми событиями, длительность интервала времени между которыми должна быть измерена, результат

измерения фактически находится как разность двух отсчетов по шкале времени. При этом технически операция вычитания обычно отсутствует – она

заменяется удержанием счетчика импульсов шкалы в состоянии сброса до

начала измеряемого временного интервала.

Высокая равномерность временных шкал, формируемых из сигналов

кварцевых или других стабильных генераторов, и простота применения этих

шкал способствовали появлению и широкому распространению преобразователей различных измеряемых величин в длительность интервала времени. Временные шкалы оказались также весьма удобными посредниками для сравнения измеряемой величины с величиной, воспроизводимой мерой (точнее, для нахождения отношения этих величин).

В качестве очень распространенного примера рассмотрим так называемый АЦП двухтактного интегрирования (см. ниже рис. 1.19).

Рис. 1.19.

На рисунке показана временная диаграмма напряжения U_интна выходе

интегратора и импульсов временной шкалы такого АЦП. До начала измерения интегратор удерживается в исходном состоянии – на рисунке ему соответствует U_инт= 0. В момент появления одного из импульсов временной шкалы (на рисунке это импульс с номером 0) начинается интегрирование преобразуемого напряжения U_X. Оно продолжается до момента, когда на счетчик импульсов временной шкалы приходит импульс с заранее заданным номером N₀. Затем вход интегратора переключается на источник опорного напряжения U_REF, имеющего обратную полярность по отношению к преобразуемому напряжению. Этот второй такт интегрирования продолжается до тех пор, пока не сработает компаратор, сравнивающий U_интс напряжением исходного состояния. Число импульсов N_OUTвременной шкалы, сосчитанное за время второго такта, является результатом преобразования.

Обозначим длительности первого и второго тактов соответственно T₁и

T₂, и предположим для простоты, что преобразуемое напряжение постоянно

(если это не так, нужно заменить его средним за время интегрирования).

Поскольку приращения интеграла входного напряжения интегратора в первом и втором такте равны по модулю, можно записать:

Но T₁ = N₀/f₀, где f₀– частота следования импульсов временной шкалы.

Аналогично, T₂ ≈кв N_OUT/f₀(погрешность квантования видна на рисунке). Из

этих соотношений, независимо от частоты f₀,следует

N₀│U_X│ ≈кв N_OUT│U_REF│,

и окончательно

N_OUT ≈кв N₀│U_X/U_REF│.

В этой формуле, конечно, не учтены многие другие составляющие погрешности, свойственные реальному прибору; однако из нее хорошо видна

сущность происходящего: выполнено сравнение U_Xс U_REFв том смысле, что

найдено их отношение (ratio), причем импульсная временная шкала послужила посредником при сравнении. От нее требовалась только равномерность в

течение преобразования, но совершенно не требовалось долговременной стабильности межимпульсного интервала (или обратной ему величины – частоты f₀).

Отметим, что такими же посредниками являются резистивные цепи в параллельных АЦП, а также и в АЦП на основе ЦАП с резистивными делителями напряжения. От них тоже не требуется стабильности самих сопротивлений, нужна только стабильность отношений сопротивлений.

На основе импульсных временных шкал строятся простые и точные кодоуправляемые делители напряжения или тока. Их важнейшей частью является переключатель, похожий на одноразрядный ЦАП по рис. 1.8 или рис. 1.9, но имеющий импульсный управляющий сигнал α(t). Среднее выходное

напряжение или средний ток получаются равными соответственно μU_INили

μI_IN, где μ = [T_в/(T_в + T_н)]_ср– среднее отношение времени, когда ключ включен «вверх» (α= 1), к сумме времен «верхнего» и «нижнего» (α= 0) состояний ключа.

Простейшей формой импульсного управляющего сигнала α(t)является

сигнал с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ-сигнал). Он обычно имеет

постоянный период T_в + T_н = N_mod/f₀, где N_mod– модуль используемого счетчика импульсов (см. раздел 1.4.3), а f₀– частота следования импульсов задающего генератора; в каждом цикле ключ включается «вверх» на время T_в = N/f₀, где N– числовое значение входной кодовой комбинации (рис. 1.20).

Преобразование N→ T_в/(T_в + T_н)получается чрезвычайно точным; погрешность возникает только из-за различных задержек в логических цепях.

Единственный же необходимый для построения делителя напряжения или тока ключ можно при необходимости поставить в благоприятные условия работы и хорошо отрегулировать.

Поскольку мгновенное напряжение или мгновенный ток на выходе ключа пульсируют от нуля до максимума, обычно требуется их сглаживание с помощью фильтра или иного устройства (например, так называемого интегрирующего дискретизатора). Отсюда недостатки импульсных делителей и

ЦАП на их основе: малое быстродействие при изменениях кодового сигнала и наличие остаточных пульсаций выходной величины.