рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Последовательность преобразования аналогового сигнала в цифровой

Последовательность преобразования аналогового сигнала в цифровой - Конспект Лекций, раздел Образование, Конспект лекций Цифровые измерительные устройства Рассмотрим В Качестве Примера Преобразование Некоторого Произвольного Аналого...

Рассмотрим в качестве примера преобразование некоторого произвольного аналогового сигнала s(t), спектр которого S(iω) ог­раничен частотой ωмакс , в цифровой сигнал sц(nT), где Т= 1/Fд, а n = 0,1,2...

Преобразование включает в себя три основные операции: диск­ретизацию, квантование и кодирование (рис. 1.2).

Рис. 1.2. Аналого-цифровое преобразование:

а — исходный аналоговый сигнал; б — дискретизация; в — квантование

Операция дискретизации состоит в том, что по заданному анало­говому сигналу s(t) (рис. 1.1а) строится дискретный сигнал S(nT), при­чем s(nT) = s(i). Физически такая операция эквивалентна мгновен­ной фиксации выборки из непрерывного сигнала s(t) в моменты времени t = пТ,после чего образуется последовательность выбо­рочных значений {s(nT)}. Конечно, такую дискретизацию на практике осуществить невозможно. Реальные устройства, запоминающие зна­чения аналогового сигнала (они называются устройства выборки и хранения — УВХ), не в состоянии сделать этого мгновенно — время подключения их к источнику сигнала всегда конечно. Кроме того, из-за неидеальности ключей и цепей заряда запоминающей емкости УВХ, значение взятой выборки s(nT) в той или иной степени отличается от величины исходного сигнала s(t). Тем не менее в абстрактных рассуж­дениях равенство s(t)= s(nT) считается справедливым.

Теоретически процесс дискретизации можно представить как умножение исходного сигнала s(t) на некоторую решетчатую функ­цию s(nT) с единичной амплитудой (рис. 1.3).В качестве такой фун­кции чаще всего используют дискретную дельта-функцию ((п-т)Т), которая определяется следующим образом

Тогда операция дискретизации будет эквивалентна амплитудной модуляции дельта-функции ((п-т)Т), функцией s(t)

Спектр S(еiωt) полученной последовательности s(nT) выразит­ся через преобразование Фурье

(1.2)

а связь между спектрами S(еiωt) и S() дискретного сигнала s(nT) и аналогового s(t) определится формулой :

(1.3)

 

Рис. 1.3. Представление операции дискретизации сигнала S(t) в виде процесса модуляции им решетчатой функции х(пТ)

Из (1.3)следует, что после дискретизации спектр сигнала s(t) бу­дет «размножен» по оси частот в обе стороны от оси ординат, груп­пируясь вокруг частот, кратных ωд (рис. 1.4). При этом, в зависимос­ти от знака и величины m, различают:

□ основной прямой спектр (прямая часть спектра) S+(eiωT),который является частью спектра S(eiωT) сигнала s(nT), по­лученной в итоге дискретизации аналогового сигнала s(t) и расположенной в области нижних частот от 0 до ωд/2 = π/Т;

□ основной инверсный спектр (инверсная часть спектра) S-(eiωT) — это часть спектра S (eiωT) сигнала s(nT), получен­ная в итоге дискретизации аналогового сигнала s(t) и распо­ложенная в области частот от 0 до -ωд/2 = -π/Т;

□ сдвинутый прямой спектр (или просто прямой спектр) — часть спектра S(eiωT), удовлетворяющая условию:

, (1.5)

где 0 ≤ ω π/Т, а k — целое число;

□ сдвинутый инверсный спектр (или просто инверсный спектр) — часть спектра S(eiωT), удовлетворяющая условию:

, (1.6)

где 0 ≤ ω π/Т, а k —целое число.

Поскольку дискретный сигнал s(nT) в моменты времени t=nT сохраняет информацию об аналоговом сигнале s(t) и в спектре сиг­нала s(nT) содержится спектр сигнала s(t), то последний, очевидно, может быть восстановлен. Для этого дискретный сигнал достаточно пропустить через фильтр низких частот, полоса которого соот­ветствует полосе частот исходного сигнала. Тогда спектр на выхо­де такого фильтра будет идентичен спектру сигнала до дискретиза­ции.

Однако такая операция будет возможна только в том случае, если после дискретизации не произойдет перекрытия основного спектра и соседнего с ним сдвинутого. Если спектры перекроются, то в про­цессе дискретизации появится множество новых комбинаторных частот, которые попадут в полосу исходного сигнала и никакой филь­трацией избавиться от них уже не удастся (рис. 1.5).

Рис. 1.5. Эффект перекрытия спектров и его последствия

 

Условие, при котором восстановление исходного сигнала s(t) по его дискретным значениям s(nT) будет возможным, сформулировано в известной теореме Котельникова (теорема отсчетов): «Если наивысшая частота в спектре функции s(t) меньше, чем fмакс, то функция s(t) полностью определяется последовательностью своих значений в моменты, отстоящие друг от друга не более, чем на 1/fмакс секунд. Другими словами, чтобы восстановление было точным, часто­та дискретизации Fд должна по меньшей мере в два раза превышать максимальную частоту fмакс в спектре преобразуемого аналогового сигнала s(t). Эта предельно допустимая максимальная частота fмакс в спектре сигнала называется частотой Найквиста fн . В связи с этой частотой как в отечественной литературе, так и в публикациях зару­бежных специалистов иногда возникают некоторые недоразумения. Нередко частоту Найквиста путают со скоростью Найквиста, кото­рая характеризует минимально возможную для данной частоты Най­квиста скорость дискретизации аналогового сигнала и которая вдвое выше максимальной частоты в его спектре (частоты Найквис­та). Поскольку на практике исходным параметром при дискретиза­ции какого-либо сигнала служит частота дискретизации, то более кор­ректным следует считать определение частоты Найквиста по заданной скорости Найквиста, а не наоборот, т.е. частота Найквиста — это та максимально допустимая частота в спектре сигнала, дискретизуемого с заданной скоростью Найквиста Fh, когда ещё не происходит пе­рекрытия спектров и связанного с этим явлением возникновения пе­рекрестных искажений.

На практике при дискретизации широкополосных сигналов при­ходится жестко ограничивать их спектры с помощью высокодоб­ротных фильтров низких частот, которые называются анти-элайсинг фильтрами. Спад характеристики у таких фильтров (как, впрочем, и у любых других фильтров) не бывает строго вертикаль­ным. Поэтому реально частота fмакс должна быть несколько ниже частоты Найквиста fн. Тем не менее при анализе теоретических моделей аналого-цифровых преобразователей часто пользуются понятиями частоты и скорости Найквиста, полагая, что скорость Найквиста Fh — это удвоенная частота Найквиста fн , т.е. Fн=2fн .

В соответствии с теоремой Котельникова, дискретизацию сигна­ла s(t), наивысшей частотой, в спектре которого является ωмакс= 2πfмакс, можно представить как разложение в ряд

где функция φn(t) = sinc(t-n/2fмакс) обладает следующими свой­ствами:

• в точке t = пТ φn(пТ) = 1;

• в точках t = кТ, где к— любое целое положительное или отри­цательное число, отличное от п, φn(кТ) = 0.

Выражение (1.7) полностью определяет заданный сигнал s(t) в точках отсчета, поскольку коэффициентами ряда являются значе­ния выборок из функции s(nT).

Системы дискретизации аналоговых сигналов могут быть двух видов:

□ с постоянным периодом дискретизации, как во всех пока­занных выше примерах (равномерная дискретизация);

□ с переменным периодом дискретизации (адаптивная диск­ретизация).

В подавляющем большинстве случаев используется равномер­ная дискретизация — как по причине того, что к ней легче приме­нить математический аппарат, так и по причине того, что устрой­ства для ее осуществления гораздо проще реализовать физически.

После того, как сигнал дискретизован, производится его кванто­вание и кодирование, что, собственно, и является основной операци­ей при аналого-цифровом преобразовании. На этом этапе по задан­ному дискретному сигналу s() строится цифровой кодированный сигнал sц(nT). Также, как и дискретный, цифровой сигнал описыва­ется решетчатой функцией, но в данном случае эта решетчатая фун­кция является еще и квантованной, т.е. способной принимать лишь ряд дискретных значений, которые называются уровнями квантования (рис. 1. 2 в). Уровни квантования образуются путем разбиения всего диапазона, в котором изменяется аналоговый сигнал, на ряд участков, каждому из которых присваивается определённый номер. Эти номера кодируются заранее выбранным кодом. Поскольку циф­ровые системы оперируют с двоичными числами, т. е. числами, выра­жающимися в виде поразрядных комбинаций всего двух цифр — «нулей»(«0») и «единиц» («1»), то номера уровней квантования также кодируются двоичным кодом, а их число N выбирается равным 2m.

Если сигнал однополярный, то все 2m уровней будут выражать по­ложительные значения аналогового сигнала, если двухполярный, то одна половина (2m-1) уровней будет выражать отрицательные значения сигнала, другая (также 2m-1) — положительные.

Квантование может осуществляться двумя способами. При од­ном способе расстояние между любыми двумя соседними уровня­ми, которое называется шагом квантования, будет одинаковым, при другом — может отличаться по определенному закону. Способ, ког­да шаг квантования постоянен, называется линейным квантованием, способ, когда шаг квантования изменяется — нелинейным кванто­ванием. В данном разделе мы будем рассматривать только линейное квантование, с нелинейным же познакомимся несколько позже.

Поскольку аналоговый сигнал в диапазоне своего изменения может принимать бессчетное множество значений, а число уров­ней квантования всегда конечно, очевидно, что процесс квантова­ния сопровождается появлением неустранимой ошибки, которая называется погрешностью квантования. И действительно, какое бы значение не принимал аналоговый сигнал в пределах одного участка (шага) квантования, оно всегда будет обозначаться одним и тем же кодовым словом, соответствующим, как правило, центру этого участка. Чем дальше значение аналогового сигнала от центра участка, тем больше получается ошибка в его оценке.

Единственным способом уменьшения погрешности квантования является увеличение числа разрядов кода, которым обозначаются уровни квантования. Каждое увеличение разрядности кода на еди­ницу вдвое увеличивает число уровней квантования и, следователь­но, вдвое уменьшает погрешность квантования. Но какой бы высокой ни была разрядность кода, погрешность квантования всегда бу­дет присутствовать. В этом состоит основное отличие операции кван­тования от операции дискретизации. Поскольку при дискретизации s(nT) = s(t) при t = пТ, то дискретные сигналы, как и аналоговые, образуют линейное пространство, т. е. линейная комбинация анало­говых (дискретных) сигналов также является аналоговым (дискрет­ным) сигналом. Поэтому для решения задач по их обработке приме­ним аппарат теории линейных цепей.

Цифровые же сигналы, полученные путем квантования, линейно­го пространства относительно операций сложения и умножения не образуют. Во-первых, процедура квантования почти всегда сопровож­дается появлением неустранимой погрешности. Во-вторых, линейная комбинация цифровых сигналов, выражаемых m-разрядными кодами, может иметь разрядность большую, чем m и, чтобы получить m-раз­рядный код результата, приходится выполнять операцию округления и усечения. Поэтому устройства цифровой обработки сигналов, реа­лизующие преобразование одной цифровой последовательности sц(nT) в другую s'ц(пТ) путем выполнения обычных арифметических опера­ций сложения и умножения, являются, в принципе, нелинейными.

В связи с вышесказанным следует подчеркнуть одно очень важ­ное обстоятельство. Часто при проектировании систем, включающих в себя устройства аналого-цифрового и цифро-аналогового преобра­зований сигналов, полученных в результате ограничения спектра широкополосных сигналов с помощью фильтров низких частот, раз­работчики переносят утверждение теоремы Котельникова о возмож­ности точного восстановления исходного аналогового сигнала по отсчетам дискретного на результат аналого-цифрового и цифро-ана­логового преобразований, что является в принципе, ошибочным.

Во-первых, теорема отсчетов сформулирована Котельниковым только для дискретных сигналов, к которым приненимы принципы теории линейных систем, а не для цифровых.

Во-вторых, она справедлива только для случаев, когда спектр S() исходного сигнала s(t) строго ограничен, т. е. S() = 0 при ω > ω макс (где ω = 2πf — круговая частота аналогового сигнала) и дискретизация его производится с частотой Fд ≥ 2πf. Ограничение же спект­ров реальных широкополосных сигналов с помощью ФНЧ такого тождества обеспечить не может.

Поэтому в том виде, в котором теорема Котельникова сформули­рована для дискретных сигналов, к системам, включающим в себя а/ц и ц/а-преобразования, она может служить только теоретической моде­лью для очень приблизительных расчетов.

Отношение максимальной величины аналогового сигнала к ве­личине ошибки квантования, является одной из важнейших характе­ристик качества работы системы аналого-цифрового преобразования. Рисунок 1.6 иллюстрирует преобразование аналогового сигнала s(t) в системе с линейной шкалой, состоящей из совместно работающих m-разрядных АЦП и ЦАП.

Рис. 1.6. А/Ц и Ц/А-преобразования (а), характеристика квантования (б) и погрешность квантования (в)

Преобразование осуществляется таким образом, что квантованный сигнал принимает значение первого уров­ня квантования в тот момент, когда сигнал s(t) достигает центра пер­вого интервала квантования, значение второго уровня квантования — когда достигает центра второго интервала квантования и т. д. Оче­видно, что ошибка квантования будет максимальной в тот момент, когда сигнал s(t) находится на границе интервала квантования, и ве­личина ее в этот момент будет равна половине величины шага кван­тования Q (рис. 1. 6 в).

Если сигнал s(t) имеет высокий уровень и широкий спектр частот, то ошибка квантования Q(t) превращается в статистически случайную величину и любые ее значения от –Q/2 до +Q/2 становятся равноверо­ятными (рис. 1.7).

Рис. 1.7. Плотность вероятности погрешности квантования

В подобных условиях—например, если s(t)—слож­ный звуковой сигнал высокого уровня—ошибка квантования при про­слушивании напоминает аналоговый аддитивный белый шум, и по этой причине ее принято называть шумом квантования.

Однако именно звуковой сигнал после осуществления над ним про­цедур а/ц- и ц/а-преобразования часто приобретает неудовлетворитель­ное качество. Основной причиной такого ухудшения является крайне неприятное слуховое восприятие шума квантования во время фраг­ментов музыкальной программы с тихим звучанием, когда аналого­вый сигнал кодируется малым числом разрядов. Кроме того, причиной ухудшения звучания мо­жет быть недостаточно высо­кая степень подавления со­ставляющих спектра выше частоты Найквиста перед осуществлением аналого-цифрового преобразования.

Как следует из вышесказанного, величина шума квантования не зависит от величины и характера преобразуемого сигнала s(t), а является функцией величины шага квантования Q, который в свою очередь, зависит от количества уровней квантования N или, что то же самое, от разрядности квантования т.

Среднюю мощность шума квантования P(Q) нетрудно вычис­лить исходя из треугольной формы его зубцов и амплитуды Q /2. Средняя мощность шума за период времени, равный длительности одного зубца, равна (1/3) (Q/2)2 = Q2/12. Поскольку от длитель­ности зубца эта величина не зависит, можно принять, что средняя мощность шума квантования

(1.8)

что полностью совпадает с формулой Беннета.

Максимальное значение полуволны (положительной или отри­цательной) аналогового сигнала, квантованного с помощью т-разрядного преобразователя, будет равно 2m-1Q, а его среднеквадра­тичное значение, соответственно

(1.9)

Среднеквадратичное значение шума квантования V Q равно

(1.10)

Тогда отношение сигнал/шум

(1.11)

что в децибеллах составит

(1.12)

Для упрощения расчетов эту формулу, как правило, округляют до

SNR (дБ) = 6m + 2. (1.13)

Иногда формулы (1.12) и (1.13) используют для определения ди­намического диапазона а/ц — преобразования, что также представ­ляется логичным, поскольку заданием разрядности т одновременно задается и величина шума квантования.

 

Ступенчатая и кусочно-линейная аппроксимация. Применение теоремы Котельникова для определения частоты дискретизации. Фильтрация сигналов и динамические характеристики цифровых СИ.

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Конспект лекций Цифровые измерительные устройства

конспект лекций.. Составитель Громков Н В.. Пенза..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Последовательность преобразования аналогового сигнала в цифровой

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Предмет дисциплины и её задачи.
Под цифровыми измерительными устройствами (ЦИУ) в книге В.Ю. Кончаловского «Цифровые измерительные устройства» понимаются измерительные приборы с циф­ровыми отсчетными устройствами и весьма близкие

Цифровая измерительная техника и ее средства
Стандартизованного определения цифровой измерительной техники (ЦИТ) нет. Можно предложить следующее определение: ЦИТ есть совокупность методов и средств использования цифровых сигналов

Аналоговое и цифровое представление информации.
Введенные выше понятия АЦ и ЦА преобразований опираются на фундаментальные положения о различных формах представления информации. Различают аналоговую и кодовую (в частном случае цифровую)

Автоматизм Н→Д→ К - преобразования — это единственный общий отличительный признак ЦИУ.
Наряду с этим есть и другие признаки, но они не яв­ляются одновременно отличительными и общими. Напри­мер, такой признак, как представление результата измере­ния в цифровой форме, не являетс

Методы и технология обработки физических сигналов
Сигналы могут быть обработаны с использованием аналоговых методов (аналоговой обработки сигналов, или ASP), цифровых методов (цифровой обработки сигналов, или DSP) или комбинации аналоговых и цифро

Преобразователи.
Элементарным АЦ преобразователем электрического напряжения является сочетание опорного источника и компаратора (сравнивающего устройства). От опорного источника, чаще называемо

Шкалы источников тока
На рис. 1.10 показана структура, объединяющая выходные токи нескольких элементарных ЦАП, выполненных по рис. 1.9, в общей полезной

Шкалы резисторов
Шкалу этого класса можно построить, пользуясь тем же, что и для шкалы токов, принципом объединения элементов, параметры которых подогнаны в соответствии с системой весов кода. При этом возможно пос

Шкалы резистивных делителей напряжения и тока
Шкалы делителей напряжения, чаще называемые кодоуправляемыми аттенюаторами или кодоуправляемыми делителями напряжения (КУДН) обычно выполняются так, чтобы соотношение между выходным

Фазовые и временные шкалы
Для построения шкал во временной области исходным является понятие циклического процесса, то есть процесса, многократно проходящего определенный цикл состояний. Фазой циклического про

Пространственные шкалы
Объектами пространственной области являются тела и их системы, движения тел и физические поля. В частности, положение тела в пространстве с фиксированной системой отсчета характеризуется тремя лине

Алгоритмы кодирования
Операция кодирования как переход от системы физических объектов к системе абстрактных знаков может быть выполнена только с помощью той или иной кодированной шкалы (см. выше раздел 1

Понятие кода; критерии выбора кода
Выбор кода для использования в ЦАП или АЦП определяется алгоритмом кодирования и рядом других соображений, которые будут изложены ниже. Вначале же следует уточнить само понятие кода, поскольку слов

Выполняемого преобразования информации
В этом разделе будем рассматривать коды почти исключительно в аспекте их логической структуры, иначе потребовалось бы затрагивать слишком разнообразные и специфические вопросы физической реализации

Квантование аналоговых величин по уровню (по значению) и дискретизация по времени. Ступень квантования и шаг дискретизации.
Прежде чем приступать к анализу процедур аналого-цифрового и цифро-аналогового преобразования, следует ознакомиться с основ­ными видами электрических сигналов, которые в дальнейшем будут служить об

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги