Расширенная силлогистика

Расширение классической силлогистики Аристотеля возможно произвести двумя способами – переходом к негативным утверждениям и увеличением числа посылок.

Для перехода к негативным утверждениям необходимо ввести отрицание класса сущностей. Пусть выделен некоторый класс сущностей W. Вводится новый класс сущностей – все сущности, не принадлежащие W. В результате кроме классических базовых высказываний A_sp, E_sp, O_sp, I_sp дополнительно появляются схемы негативной силлогистики A_sp, A_sp, A_sp, E_sp, E_sp, E_sp, I_sp, I_sp, I_sp, O_sp, O_sp, O_sp . Расширение силлогистики отрицанием принципиально, так как, например, A_sp на жергоновых отношениях – ложь, хотя на самом деле это не так.

Расширенная силлогистика может быть сведена к первоначальной при помощи законов обращения: A_sp E_sp ; E_sp A_sp ; I_sp O_sp ; O_sp I_sp .

Другое расширение силлогистики – увеличение числа посылок, т.е. переход к выводам ранга 3 (соритам). Для получения заключения в сорите нужен немонотонный процесс. На каждом шаге при поиске заключения в сорите выбирается пара посылок, которые образуют фигуру силлогизма. Если для такой фигуры найден правильный силлогизм, то выбранная пара порождает заключение. Если к этому моменту еще не все посылки исчерпаны, то использованные на данном шаге посылки вычеркиваются и на их место ставится полученное заключение. Новое множество посылок становится исходным для следующего шага, и процесс повторяется.

Сориты разрешимы поэтапно, на каждом этапе решается конкретный силлогизм.

При решении сорита могут возникнуть следующие ситуации:

1) бывают сориты, имеющие лишнюю посылку, вывод в них возможен, причем лишняя посылка просто не участвует в выводе;

2) сориты могут решаться неоднозначно;

3) если в результате вывода получается несколько заключений, то результирующим считается то, которое получено самой длинной цепочкой рассуждений и с возможно большим числом посылок, остальные считаются тупиковыми.