Основное понятие исчисления высказываний – высказывание. Это предложения на естественном языке, которые могут быть истинными или ложными. При этом различают логическую истину языка и фактическую истину.
Синтаксис исчисления высказываний составляют:
1. Словарь (пропозициональный логический словарь) – бесконечное счетное множество высказываний, которые обозначаются строчными буквами, а также символы логических операций – ┐(отрицание), конъюнкция (Ù), дизъюнкция (Ú), импликация (Þ, É или ®), эквивалентность (Û, º, «, или ~).
2. Правила построения синтаксически правильных выражений: а) всякое высказывание есть формула; б) всякая комбинация конечного числа высказываний, связанных знаками логических операций, есть формула.
5.2. Семантика исчисления высказываний
Семантическая область исчисления высказываний состоит из двух элементов – {T, F}, или (истина, ложь), или (1, 0). Интерпретировать формулу – значит приписать ей одно из двух значений истинности. Семантика логических операций определяется по таблицам истинности (табл. 5, 6).
Таблица 5
Таблица истинности для операции отрицания
| Х | ┐X |
| T | F |
| F | T |
Таблица 6
Таблица истинности для логических операций
| X | Y | XÙY | XÚY | XÉY | XºY | ┐XÚY |
| T | T | T | T | T | T | T |
| T | F | F | T | F | F | F |
| F | T | F | T | T | F | T |
| F | F | F | F | T | T | T |