Уже упоминавшийся выше силлогизм «Люди смертны …» не может быть представлен с помощью исчисления высказываний. Для его формализации необходимо ввести квантифицированную переменную «человек», причем множественность, отражающаяся в первой посылке силлогизма, указывает на ее универсальность: «Всякий х, который обладает свойством «человек», смертен».
Чтобы выразить этот силлогизм в формализованном виде, необходимо использовать более мощную формальную систему, чем исчисление высказываний. В данном случае высказывания уже не могут рассматриваться в качестве неких однородных целостностей, и поэтому становится необходимым рассмотрение каких-то свободных параметров, связанных с ними, называемых индивидными, или предметными переменными. Первая посылка приведенного выше примера в формализованном виде записывается так:
("х) (человек (х) É смертен (х)),
где х является квантифицированной или связанной переменной, а выражения «человек» и «смертен» являются предикатами. Формальная система, соответствующая изложенным выше требованиям, называется исчисление предикатов первого порядка (или просто исчисление предикатов) – это расширение логики высказываний, в котором высказывания расчленяются на субъект и предикат. Субъект – это то, о чем что-то утверждается. Предикат – это то, что утверждается о субъекте (свойство субъекта).