Вводятся операторы над логическими формулами, которые могут модифицировать их интерпретацию. В зависимости от того, какие операторы вводятся, различают классы модальных логик:
1. Алетические логики – вводятся операторы «возможность», «необходимость»:
□ – необходимость.
◊ – возможность.
□ F º Ø◊ ØF.
2. Деонтические логики – операторы «разрешено», «обязательно».
3. Логика знания (эпистемологическая логика) – операторы «знание», «вера».
4. Временные логики – операторы «иногда», «всегда», «часто», «никогда», «в будущем», «в прошлом», «до тех пор», «пока».
Пример. Для алетических модальных логик:
□ F – истинно тогда и только тогда, когда F необходимо истинно (F – абсолютно истинно);
◊ F – истинно если F может оказаться истинным или F истинно в некотором возможном мире.
Для временных модальных логик:
G – оператор всегда;
GF – истинно, если F останется истинным навсегда (G1F – навсегда в будущем, G2F – навсегда в прошлом);
I – оператор иногда;
I1 – иногда в будущем;
I2 –иногда в прошлом;
IF – истинно, если F иногда будет истинно или иногда оказывалось истинным;
N – оператор до тех пор, пока;
N(А,В) – истинно, если А истинно, начиная с текущего момента и до тех пор, пока В не станет истинным в некоторый момент в будущем.
Для логик знаний:
Верит – (а)А – истинно, если индивид а верит в формулу А;
Знает – (а)А – истинно, если индивид а знает, что формула А истинна.
Для логики знаний вводится аксиома позитивной интроспекции – если некто верит данному высказыванию, то он верит, что верят ему (высказыванию).
Для алетической модальной логики вводится трехзначная семантика (0,1,2). Выделяются следующие классы высказываний:
N – класс необходимых высказываний;
Р – класс возможных высказываний;
I – класс невозможных высказываний;
С – класс нейтральных высказываний (возможно ложных).
Никакое высказывание не принадлежит одновременно N и С или I и Р – закон противоречия. Р содержится в N, а I содержится в С – закон следования возможного из необходимого и нейтрального из абсурдного, невозможного. U – высказывания из множества RÇС – проблематичные высказывания. Закон исключения четвертого: любое высказывание принадлежит либо N, либо U, либо I (N = 2, U = 1, I = 0).