Применение нечеткой математики

Вводится понятие нечеткого множества – множества, относительно любого из элементов которого можно сделать следующие заключения:

1. Элемент принадлежит данному множеству.

2. Элемент не принадлежит данному множеству.

3. Элемент принадлежит данному множеству со степенью уверенности mÎ(0, 1).

Вводятся нечеткие квантификаторы, показывающие, что истинность утверждений не является абсолютной, а также лингвистические шкалы – последовательность нечетких квантификаторов, относящихся к оценке объекта по одному и тому же основанию.

Пример. Лингвистическая шкала расстояний: вплотную, очень близко, близко, недалеко, далеко, очень далеко, бесконечность.

Главная особенность лингвистических шкал – их элементы могут быть отражены в некоторых интервалах значений какого-то параметра, который измеряется в натуральных единицах.

Пример.Применение нечетких квантификаторов

Вывод для достоверных рассуждений:

А; АÉВ

В

Вывод для нечетких рассуждений (схема №1):

К₁А; АÉВ

К₂В

где К₁ – нечеткий квантификатор, показывающий, что истинность утверждения А не является абсолютной, степень правдоподобности вывода оценивается нечетким квантификатором К₂.

Пусть К₁ – часто;

А – идет дождь;

В – я не выхожу на улицу;

тогда К₂ может быть квантификатором часто.

 

Вывод для нечетких рассуждений (схема №2):

А; К₁АÉВ

К₂В

 

Пусть К₁ – часто;

А – идет дождь;

В – я не выхожу на улицу;

тогда К₂ – редко.

 

Вывод для нечетких рассуждений (схема №3):

К₁А; К₂АÉВ

К₃В

 

Пусть К₁ – часто;

К₂ – редко;

А – идет дождь;

В – я не выхожу на улицу;

тогда К₃ – иногда (нередко).