Розв’язання

Для відповіді на поставлені питання доповнимо таблицю даними про валові витрати, валовий доход та прибуток, які визначимо за формулами:

TC=FC+VC, де ТС – валові витрати, FC – постійні витрати, VC – змінні витрати

TR=P*Q, де TR – валовий доход, Р – ціна

TP=TR-TC, де ТР – валовий прибуток. Виконайте завдання графічно.

Q	FC	VC	TC	P	TR	TP
		-				-50 -32 -16 -10

Обсяг виробництва, що максимізує прибуток, дорівнює 4 або 5 одиниць випуску. Максимальний прибуток 30 од. Зона прибуткової діяльності – від 3 до 5 одиниць випуску. Зобразить її на графіку.

Задача 4

- Функція попиту має вигляд Q^∆=300-50P, фіксовани витрати складають 70 гр.од., а змінні витрати на одиницю продукції – 4 гр.од. знайдіть обсяг випуску, що максимізує прибуток монополіту.

Розв’язання

Знайдемо вираз, у відповідності до якого встановлюється прибуток:

П=P*Q-(FC+AVC*Q),

Де Р – ціна, Q – обсяг випуску, FC – фіксовані витрати, AVC – середні змінні витрати.

П=Р*(300-50Р)-(70+4(300-50Р))= -50Р²+500Р-1270

Максимум прибутку забезпечується при значенні похідної, що дорівнює нулю:

П¹= -100Р+500=0

Р=5, а отже Q_m=50

Задача 5

- Величина граничного продукту капіталу, який придбала фірма, такий: 1од. – 100, 2-80,3-65, 4-50, 5-40. Яку кількість одиниць капіталу придбає фірма. Якщо ціна на нього встановиться:

А) на рівні 70;

Б) зросте до 80;

В) знизиться до 50.

Поясніть рішення.

Розв’язання

З метою мінімізації витрат використання ресурсів здійснюється у відповідності до правила: МР_к=r, де МРк – граничний продукт капіталу, r – ціна капіталу. Звідси, якщо ціна дорівнюватиме 70 гр.од., необхідно буде використовувати 2 одиниці капіталу; при 80 гр.од. теж 2 од. капіталу; при ціні 50 гр.од. – 4 одиниці капіталу.

Задача 6

- Визначте, при якій комбінації товарів споживач максимізує корисність якщо придбає дані товари на суму 16 гр.од. при ціні товару А – 2, товару В - 4 гр.од. Використайте правило максимізації корисності.

Кількість товару А	Загальна корисність	Кількість товару В	Загальна корисність
	0,6 1,1 1,5 1,8 2,0		1,8 3,0 4,0 4,6 5,0

Розв’язання

Правило максимізації корисності таке:

де МИ_А, МИ_В – граничні корисності товарів А і В, Р_А, Р_В – ціни товарів А і В.

Знайдемо значення граничних корисностей і їх відношення до цін товарів, результати занесемо в таблицю.

Q_A	TИ_А	МИ_А	МИ_А/Р_А	Q_В	ТИ_В	МИ_В	МИ_В/Р_В
	0,6 1,1 1,5 1,8 2,0	0,6 0,5 0,4 0,3 0,2	0,3 0,25 0,2 0,15 0,1		1,8 3,0 4,0 4,6 5,0	1,8 1,2 1,0 0,6 0,4	0,45 0,3 0,25 0,15 0,1

Ми бачимо, що в таблиці є декілька комбінацій тов. А і В, що відповідають правилу максимізації корисності. Це, наприклад: 1А і 2В, 4А і 4В. Проте тільки єдина комбінація товарів А і В, що максимізує корисність споживача, коштує 16 гр.од. 2А та 3В. Перевіримо: 2*2+3*4=16.

Задача 7

- Споживач витрачає 200грн. на придбання товару А за ціною 50 грн. і товару Б – 20 грн. Побудуйте бюджетну лінію, якщо:

А) бюджет споживача знизиться на 50 грн.;

Б) при незмінному бюджеті ціна на товар Б зросте до 25 грн.;

В) при незмінному бюджеті ціна на товар А знизиться до 40 грн.

Розв’язання

Рівняння бюджетної мінії має вигляд:

де I – дохід споживача, Р_х, Р_y – ціни товарів Х та Y.

Якщо прийняти А=Х, В=Y та підставити дані про дохід і ціни, одержимо:

В=10-2,5А.

Звідси знаходимо точки перетину бюджетної лінії з оссю ОА:(4;0); з оссю ОВ:(0;10). Будуємо лінію І на графіку:

- при зменшенні бюджету на 50 грн. бюджетна лінія зсунеться ліворуч (дивися лінію ІІ);

- при незмінному бюджеті і збільшенні ціни товару Б до 25 грн. верхній кінець лінії І зсунеться донизу у положення ІІІ;

- якщо ціна товару А знизиться до 40 грн., правий кінець бюджетної лінії І зміститься праворуч у положення IV/

Задача 8

- Дана функція попиту на товар “Х”

Q_Дх=14-Р_х+0,1 Р_У

Коли ціна Р_У дорівнювала 10 гр.од. було куплено 9 шт. товару “Х”. Визначити коефіцієнти прямої та перехресної еластичності попиту на товар “Х”.

Розв’язання

Коефіцієнт прямої еластичності:

Q_Дх=14-Р_Х+0,1*10=9;

Р_х=14-9+1=6

Коефіцієнт перехресної еластичності:

Задача 9

- Функція попиту на продукцію монополіста Q=12-Р. Функція валових витрат ТС=2+6Q+Q².

Знайти ціну, яка забезпечить фірмі максимальний прибуток. Визначити розмір прибутку.

Розв’язання

Правило максимізації прибутку: