Дәріс 8. Ұңғылардың кеңістікте орналасуын анықтау кезіндегі өлшем қателіктері

Ұңғылардың қисаюының нақты дәлдігін өлшеу мүмкін емес. Өлшеу нәтижелерінің шамасының кішігірім абсолюттік мәнінде өзара айырмашылығы - өлшеудің қателіктері немесе дәлсіздіктері болады.

Байқау бойынша, өлшеудің нәтижелері әрқашанда жақын мәндермен көрсетіледі. Бірдей аралықта жүргізілген өлшемдер үлкен болған сайын, бұл аралықтағы қисаюдың алынған орташа мәніндегідей жалпы нәтижелері дәл болады.

Ұңғы арнасын орналастыру кезінде нәтижелері тура зениттік және азимуттық бұрыштардың өлшеуде анықталған, ізделінетін элементтермен математикалық ара-қатынас өлшеу тереңдігіндегімен де байланысады. Бірақ есептеу операциялары тура өлшеу нәтижелерімен математикалық ара-қатынасының көмегімен әрқашанда жуық нәтижелерге алып келеді сондай-ақ көрсеткіштердің мағаналарын әртүрлі дәрежедегі дәлдікте есептеу кезінде қолданады.

Демек, ұңғы арнасын орналастыру кезіндегі топтауда өлшеу нәтижелерімен алынған жуық сандармен, есептеудің қортындысынан табылған жуық сандар шығады.

Өлшеудің қателіктері әр кезде, әртүрлі себептерден шығады. Кейбір себептер алынып тасталынады, кейбіреулері қатаң сандық есептеуге икемделмейді, ал үшіншісі қазіргі уақыттағы техникалық және ғылыми деңгейде икемге келмейді.

Инклинометриялық өлшемдер теориядағы бөлінген және тәжірбиедегі қателіктерге сәйкес кездейсоқтық, жүйелік және анайы (грубые) қателіктерге бөлінеді.

Оның өлшеу нәтижесінің x_i және өлшеу шамасының х нақты мәні арасындағы қатынастың айырмасымен көрсетуге болады

, (44)

мұндағы:— нақты немесе кездейсоқ қателігі.

Егер берілген қатардағы қателіктің бөлінуі олар белгісіз сипаттамалар көрсетеді

Егер қатардағы қателіктер бөліністері анықталмаған сипаттамаларды көрсетсе, онда көрсетілген заңдылықтарға ие бола алмайды, мұндай катарды құрайтын қателіктерді – кездейсоқтық дейміз. Кездейсоқ қателіктердің қасиеттерін төмендегідей бөлуге болады:

1) бірдей қателіктерідің оңы және терісі жиі кездеседі;

2) үлкенге қарағанда, аюсалюттік мағынасымен шағын қателіктер жиі кездеседі;

3) бірде-бір қателік белгіленген шектен шықпайды;

4) қателіктің орташа мәні шағын шама болып келеді және санның өсмімен өлшемі нолге ұмтылады;

Бірінші қасиетті бағыттаудың заңдылығының қателіктерін білдіреді; екіншісі өлшеудің жағдайын сипаттайды; үшіншісі қателіктің шегшін шектейді, олар одан жоғары пайда бола алмайды; төртіншісі бірінші және екінші қасиеттердің нәтижесі болып келеді және көп реттік өлшеулерде бірінші қасиеті көрсетіледі.

Көрсетілген қасиеттер бойынша қателіктердің бөлінуі қалыпты деп аталады. Өлшеуді жүргізу неғұрлым көп болса, соғұрлым қасиеттері анық көрсетіледі.

Төртінші қасиетті былай көрсетуге болады:

= (45)

кездейсоқ қателіктердің статистикалық сипатын білдіреді, яғни бұл аталған заң олардың қалыпты бөлінуі болып табылады.

Қателіктер түрін анықтау үшін төмендегідей қарастырылады: егер қарастырылған рет кездейсоқ қателіктерден құрастырылса, онда бірінші қасиеттің бар екенін тексереміз; егер ол анықталса, төртінші қасиетті енгіземіз; егер ол бар болса, онда бекітуге болады..

Жүйелік қателік өзге заңдармен өлшенеді. Мұндай қателіктердің қатарында тұрақтылық белгілерінің заңдылықтар көрінеді, немесе абсалюттік мәндердің тізбектеле орналасуында, немесе осындай белгілерді байланыстыруында. Жүиелік қателіктерді бөлу міндетті түрде белгілі деңгейде көрсететін функциональды сипатты білдіреді.

Жүйелік қателіктің көзі болып, өлшеу аспаптарының кемшілігі, бұл аспаптар құрылғыларының ескіруі, өлшеу негізіне жататын теориялық тәсілдердің жуық сипаттамалары.

Жүйелік қателіктің үдемелі түрі өлшеу үрдісі кезінде өседі немесе түседі. Мұндай қателіктің түрі, мысалы, ұңғыға инклинометрді каратажды кабельмен түсіріп өлшеу кезінде темір лентаның ұзындығы қалыптыдан үлкен немесе кіші, немесе кабельдің диаметрінің санағыш шығырмен сәйкес келмеуінен пайда болады.

Егер бірнеше рет өлшеудегі қателіктер белгілері,сондай-ақ, абсалюттік мәндерімен өзгерусіз болса, онда ло тұрақтылық теп аталады. Мысалы, буссоль тілінің геометриялық осі магниттік оспен сәйкес келмеуі азимуттық бұрыштарды өлшеу кезінде бірдей қателіктерге алып келеді. Жүйелік қателік арқылы көрсетілуі тұрақты қателік болып табылады. Жүйелік қателіктің әсері алдын ала қарастыруды және өлшеу нәтижелерін шамаға қарай жоюды қажет етеді.

Анайы қателіктер (Грубые ошибки) — бұл, абсалюттік шамамен дәлдік өлшеу шегінен шығатын қателіктер. Анайы қателіктерге мүлт (промахи) және қателікке (просчеты) ғана емес, сондай-ақ, дәлдік өлшемге жауап бермейтін қателіктер жатады. Анайы қателіктің дәлдік өлшемін сараптау кезінде барынша зейін қойылмайды.

Дәлдік өлшеу шашыраумен (дисперсией) немесе өлшеу қателігінің тарауымен (рассея­нием) , сондай-ақ, өлшеу нәтижелерінің нақты мәндерінен ауытқуымен сипатталады. Абсалюттік қателіктің кез-келген өлшеуінанықтауға болады:

(46)

мұндағы: - өлшеудің нәтижесі және өлшеу шамасының ақиқат мәні.

Барлық қателіктің абсолюттік мағынасының орташа арифметикалық қателігі:

(47)

мұндағы: - өлшеу саны.

Орташа арифметикалық қателіктің кемшілігі болып, ол ірі қателіктермен салыстырғандағы әсерді басып тастайды. Сондықтан өлшеудің дәл бағалауын Гаусса формуласымен анықталатын орташа квадраттық қателікпен табады.

(48)

мұндағы: — өлшеудің кателіктері.

(41) формуласы әдеттегідей жазылады:

(49)

саны кездейсоқ қателіктің абсалюттік мағынасымен әрқашанда көлемді әсеріне қарсы болады. аз болған сайын, өлшеудің нәтижесі тура болады, сондай-ақ, дәлдік шамадан өлшеу нәтижесінің таралуы аз. Қателіктің шегі үштік орташа квадраттық қателіктен аспауы тиіс.

(50)

Берілген реттік өлшемнің кездейсоқ қателігіндегі реттелген жиынтықтың ортасында орналасқан қателік – мүмкіндік қателігі болады. Ол инклинометрлік өлшемдердің дәлдік мәнінің сапасы ретінде қолданады және орташа квадраттық қателік ретінде қолданылуы мүмкін. и арасындағы қатынас былай көрсетілуі мүмкін:

(51)

Дәлдік пішінінің біршамасы өлшеудің нәтижелеріне қатысты қателік ретінде көрсетіледі:

(52)

Инклинометриялық жұмыстар кезінде зениттік және азимуттық бұрыштарды екі түрлі әдіспен өлшеу кеңінен қолданылады. Сондықтан өлшеудің нәтижелерін екі өлшемнің айырмашылығымен анықталатын қандайда бір қателіктермен алады.

Егернемесе аз шама болса, онда төртінші қасиетпен сәйкес өлшеу катесінің айырмасы кездейсоқ қателікті сипаттайды және теңдей өлшеу кезінде орташа квадраттық қателікті жеке өлшеу келесі формуламен анықталады:

(53)

Ұңғының кеңістіктегі орналасуын анықтау үрдісінде инклинометрлік өлшемдерді жүргізудің дәлдігіне көп көңіл бөлуі керек. Дәлдікті жоғарлату үшін ұңғы оқпанының бір нүктесінен бірнеше рет өлшеулер және арықарай математикалық өңдеулердің нәтижелерін қателіктің орташа квадратын табумен жүргізіледі. Бірнеше рет өлшеу санының көптігінен берілгенді өңдеу, содай-ақ, инклинометр диаметрінің кішіреюімен ұңғының кеңістіктегі орналасуын анықтаудың қателіктерінің өсетінін көрсетеді.

Зениттік қисаю қарқындылығына себепші болатын жылжу шамаларының қателігін анықтауды мына формуламен қарастырады:

(54)

мұндағы; — инклинометрлік түсірулер қадамы — көршілес өлшемдер арасындағы аралық, м; и — бастапқы және соңғы аралықтағы зениттік бұрыштардың қатынасы, градус.