Реферат Курсовая Конспект
T – критерий Стьюдента. - раздел Образование, Курсовые, квалификационные, дипломные и магистерские работы: методические рекомендации Что Такое Достоверная Разница, Достоверное Отличие? ...
|
Что такое достоверная разница, достоверное отличие?
Если мы говорим о том, что разница между двумя группами была достоверной, это означает, что группы действительно различны и эта разница довольно серьезна. Если мы говорим, о недостоверной разнице - это означает, что хотя полученные в процессе контрольных испытаний цифры обеих групп и отличаются друг от друга, но на самом деле различий между группами нет, и уровень развития изучаемых показателей одинаков.
Для сравнительного анализа изучаемых показателей по методу t - Стьюдента определяются следующие значения:
(икс среднее) - среднее арифметическое значение величины показателя;
σ(сигма) – среднее квадратичное отклонение значения показателя;
m(м) – ошибка средней арифметической.
Следует обратить внимание на то, что все три показателя определяются для изучаемых значений каждой группы отдельно, для контрольной и экспериментальной:
конт. эксп.
σ конт. σ эксп.
mконт. mэксп.
Рассмотрим формулы для определения данных показателей.
- среднее арифметическое значение показателя -определяется по формуле (1.1):
=, где (1.1)
Sп – сумма значений показателя в группе;
n – количество людей в группе.
σ - среднее квадратичное отклонение значения показателя -определяется по формуле (1.2):
, где (1.2)
R – разность между максимальным и минимальным значением показателя;
А - табличное значение из значений n (количества людей в группе), таблица 1.1.
Таблица 1.1
Табличные значениеА
(n- количество испытуемых в группе)
n | А | n | А |
- | 5.15 | ||
1.13 | 5.26 | ||
1.69 | 5.35 | ||
2.06 | 5.43 | ||
2.33 | 5.50 | ||
2.53 | 5.57 | ||
2.70 | 5.61 | ||
2.85 | 5.68 | ||
2.97 | 5.72 | ||
3.08 | 5.77 | ||
3.17 | 5.80 | ||
3.26 | 5.84 | ||
3.34 | 5.88 | ||
3.41 | 5.92 | ||
3.47 | 5.94 | ||
3.53 | 5.98 | ||
3.59 | 6.00 | ||
3.64 | 6.02 | ||
3.69 | 6.06 | ||
3.74 | 6.09 | ||
3.82 | 6.12 | ||
3.90 | 6.13 | ||
3.96 | 6.14 | ||
4.03 | 6.17 | ||
4.09 | 6.18 | ||
4.14 | 6.21 | ||
4.19 | 6.23 | ||
4.24 | 6.26 | ||
4.28 | 6.27 | ||
4.32 | 6.28 | ||
4.41 | 6.33 | ||
4.50 | 6.34 | ||
4.64 | 6.37 | ||
4.76 | 6.43 | ||
4.85 | 6.47 | ||
4.94 | 6.48 | ||
5.01 |
m - ошибка средней арифметической - определяется по формуле (1.3)
,где (1.3)
σ – среднее квадратичное отклонение;
n – количество людей в группе.
Данное значение знаменателя - корень квадратный из (n – 1) - справедливо только при n меньше 30.
Если количество человек в группе равно или больше 30, то формула (1.3) будет иметь следующий вид:.
Зная величины и m каждой группы можно определить значение критерия t-Стьюдента по формуле (1.4)
, где (1.4)
– средняя арифметическая;
m – ошибка средней арифметической.
В числителе данной формулы определяется разность между каждой группы. Следует помнить, что из большего значения вычитается меньшее значение. Таким образом, 1 – это большее значение (которое наблюдается в одной из групп, либо в контрольной, либо в экспериментальной). 2 – соответственно, меньшее значение показателя.
После определения значения t остается только установить - достоверно или недостоверно различие в величине изучаемого показателя, между контрольной и экспериментальной группами.Для этого используется таблица 1.2.
В данной таблице, в одной из колонок, находятся значения так называемых «степеней свободы - f».
Степень свободы (f) определяется по формуле (1.5):
f = (nконт. + nэксп.) – 2, где (1.5)
n – количество человек в контрольной и экспериментальной группах.
Зная значение степени свободы(f) и значение критерия t-Стьюдента,определяем достоверность отличий. Какэтосделать? В таблице 1.2., напротив найденного значения степени свободы, имеются два значения Р. Именно с этими значениями Р нужно сравнить полученное значение t.
Таблица 1.2
Граничные значения t-критерия Стьюдента
Степень свободы (f) | Границы значения | Степень свободы (f) | Границы значения | ||
P – 0,05 | Р – 0,01 | Р – 0,05 | Р – 0,01 | ||
12,71 | 63,60 | 2,08 | 2,82 | ||
4,30 | 9,93 | 2,07 | 2,82 | ||
3,18 | 5,84 | 2,07 | 2,81 | ||
2,78 | 4,60 | 2,06 | 2,80 | ||
2,57 | 4,03 | 2,06 | 2,79 | ||
2,45 | 3,71 | 2,06 | 2,78 | ||
2,37 | 3,50 | 2,05 | 2,77 | ||
2,31 | 3,36 | 2,05 | 2,76 | ||
2,26 | 3,25 | 2,04 | 2,76 | ||
2,23 | 3,17 | 2,04 | 2,75 | ||
2,20 | 3,11 | 2,02 | 2,70 | ||
2,18 | 3,06 | 2,01 | 2,68 | ||
2,16 | 3,01 | 2,00 | 2,66 | ||
2,15 | 2,98 | 1,99 | 2,64 | ||
2,13 | 2,95 | 1,98 | 2,63 | ||
2,12 | 2,92 | 1,98 | 2,62 | ||
2,11 | 2,90 | 1,97 | 2,60 | ||
2,10 | 2,88 | 1,96 | 2,59 |
Если значение t будет меньше значения (Р – 0,05), это означает, что достоверного отличия между величиной изучаемого показателя в контрольной и экспериментальной групп нет.
При описании данного сравнения в тексте работы, после слов об отсутствии достоверного отличия, обязательно следует указать, что Р> 0,05. Именно знак > указывает на отсутствие достоверности различий.
Если значение t будет равно значению (Р – 0,05) или будет находиться между значениями (Р - 0,05) и (Р – 0,01), или будет больше значения (Р – 0,01) - это говорит о том, что между величинами показателей контрольной и экспериментальной групп есть достоверные отличия.
При описании этого сравнения в тексте работы, после слов о достоверности отличия, необходимо указать, что - Р< 0,05 (если значение t равно табличному значению (Р – 0,05) или находится между значениями (Р – 0,05) и (Р – 0,01). Если значение t равно табличному значению (Р – 0,01) или больше данного значения, то следует указать в тексте работы, что Р < 0,01. Именно знак < указывает на наличие достоверного отличия.
Рассмотрим пример использования критерия t-Стьюдента для определения наличия достоверной разницы (отличия) между показателями в контрольной и экспериментальной групп.
Пример:
Изучаемый показатель – скорость реакции на движущийся объект, который оценивается в баллах от 1 до 10.
В контрольной группе – 12 человек.
В экспериментальной группе – 15 человек.
Значения данного показателя в баллах каждой группе:
Контрольная группа: 3, 6, 5, 4, 4, 7, 5, 8, 3, 6, 8, 7.
Экспериментальная группа: 5, 7, 8, 3, 4, 6, 5, 5, 8, 5, 6, 4, 6, 5, 8.
1. Определим значение контрольной и экспериментальной групп, по формуле 1.1:
(1.1)
Для этого находим сумму (Σ) всех значений изучаемого показателя в каждой группе.
Σ значений в контрольной группе составляет: (3+6+5+4+4+7+5+8+3+6+8+7) = 66.
Σ значений в экспериментальной группе составляет: (5+7+8+3+4+6+5+5+8+6+4+5+8) = 74.
n в контрольной группе равно 12.
n в экспериментальной группе равно 15.
Подставляем значения в формулу 1.1.
конт. = = 5,5
эксп. = = 4,9.
2.Определим значение σ для обеих групп по формуле 1.2:
(1.2)
Для того, что определить значение R для каждой группы, нужно найти максимальное и минимальное значение показателя. В контрольной группе среди баллов – максимальное значение 8, минимальное значение 3. В экспериментальной группе также, максимальное значение 8, а минимальное значение показателя 3.
Таким образом, R в каждой группе будет равен: (8-3) = 5.
В таблице 1.1 находим значение А для каждой группы. Оно зависит от количества людей в группах.
Так, в контрольной группе, при n = 12, А = 3,26.
А, в экспериментальной группе, при n = 15, А = 3,47.
Подставляем полученные значения в формулу 1.2.
σ конт. = = 1,53.
σ эксп. = = 1,44.
3.Определим значение m в контрольной и экспериментальной группах по формуле 1.3:
(1.3)
Мы используем именно эту формулу, поскольку в каждой группе количество человек меньше 30.
σ в каждой группе уже известна. Определим знаменатель формулы.
В контрольной группе 12 человек, следовательно, мы находим корень квадратный из (12 – 1). Он будет равен 3,32.
В экспериментальной группе 15 человек, следовательно, мы находим корень квадратный из (15 – 1). Он равен 3,74.
Подставляем известные значения в формулу 1.3.
mконт = = 0,46.
mэксп. = = 0,38.
4. Определяем значение критерия t – Стьюдента по формуле 1.4:
(1.4)
Все необходимые значения известны. Подставляем их в формулу 1.4.
Мы знаем о том, что в числителе формулы из большего значения нужно вычесть меньшее. В нашем случае в контрольной группе = 5,5; а в экспериментальной группе =4, 9.
Далее, определим значение m в квадрате для каждой группы.
В контрольной группе: m = 0,46 x 0,46 = 0,21.
В экспериментальной группе: m = 0,38 х 0,38 = 0,14.
Следовательно, в формулу мы записываем такие значения:
t = = = = 1,02.
5. Зная значение критерия t – Стьюдента можно установить степень достоверного отличия по величине изучаемого показателя в обеих группах.
Для этого используем таблицу 1.2.
Прежде всего, определим величину степени свободы (f), помня о том, что в контрольной группе n = 12, а в экспериментальной группе n = 15.
f = (12 + 15) – 2 = 27 – 2 = 25.
В таблице, напротив значения (f), равному 25, указаны значения Р:
(Р-0,05) = 2,06. (Р-0,01) = 2,29.
Полученное нами значение критерия t-Стьюдента равно
1, 02. Это значение меньше чем 2,06.
Следовательно, по величине показателя скорости на движущийся объект, между контрольной и экспериментальной группами достоверной разницы нет, (Р> 0,05).
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
ДОНЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ... ЗДОРОВЬЯ ФИЗИЧЕСКОГО ВОСПИТАНИЯ И СПОРТА... НАЦИОНАЛЬНОГО УНИВЕРСИТЕТА ФИЗИЧЕСКОГО ВОСПИТАНИЯ И СПОРТА УКРАИНЫ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: T – критерий Стьюдента.
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов