Реферат Курсовая Конспект
Дробный факторный эксперимент - Курсовая Работа, раздел Образование, Оформление курсовой работы Полный Факторный Эксперимент Является Весьма Эффективным Средством Получения ...
|
Полный факторный эксперимент является весьма эффективным средством получения математической модели исследуемого объекта, особенно при числе факторов k>3. Однако увеличение числа факторов приводит к резкому увеличению числа опытов. Так, ПФЭ 26 требует постановки 64 опытов, а 27 – 128 опытов. Конечно, точность модели при увеличении числа опытов также возрастает, однако это приводит к большим затратам средств и времени.
Практика показывает, что для получения достаточно точных оценок коэффициентов регрессии можно обойтись малым количеством опытов, вводя понятие дробного факторного эксперимента или дробных реплик, который представляет собой некоторую часть (1/2, 1/4, 1/8 и т.д.) от полного факторного эксперимента.
Сокращение числа опытов влечет за собой появление корреляции между оценками коэффициентов. Это обстоятельство не позволяет раздельно оценивать эффекты факторов и эффекты взаимодействия. Получаются так называемые смешанные оценки.
Для дробных реплик используются специальные алгебраические соотношения, облегчающие выявление смешанных эффектов. Они называются генерирующими соотношениями и определяющими контрастами.
Генерирующим называется соотношение, которое показывает, какое из взаимодействий факторов принято незначимым по влиянию на выходную переменную, а поэтому может быть заменено в матрице планирования новой независимой переменной. Например, вместо плана 23 можно использовать его полуреплику – план 23–1. Если в качестве генерирующего соотношения выбрать
, (23)
то для построения уравнения регрессии достаточно четырех опытов, а качестве плана можно использовать расширенную матрицу планирования для эксперимента 22 (табл. 3)
Таблица 3
№ оп. | X0 | Х1 | Х2 | X3=Х1Х2 |
+1 | –1 | –1 | +1 | |
+1 | –1 | +1 | –1 | |
+1 | +1 | –1 | –1 | |
+1 | +1 | +1 | +1 |
С генерирующими соотношениями можно производить алгебраические операции: умножать левую и правую часть на любые эффекты – линейные и определенные взаимодействия. При этом если фактор входит в уравнение в квадрате или другой четной степени, то он заменяется единицей. Умножив обе части генерирующего соотношения (23) на получим или
(24)
Это и есть определяющий контраст, соотношение, которое задает элементы первого столбца.
Зная определяющий контраст, можно получить систему смешанных оценок для данной дробной реплики. Для этого определяющий контраст умножается на каждый фактор и взаимодействие факторов. В рассматриваемом примере для полуреплики от плана 23 смешанные оценки коэффициентов уравнения регрессии задаются следующими соотношениями:
(25)
что соответствует оценкам
(26)
Эффективность системы смешивания факторов и взаимодействия факторов определяется так называемой разрешающей способностью матрицы. Она считается максимальной, если линейные эффекты смешаны с эффектами взаимодействия наиболее высоких порядков.
Для построения дробных реплик большей степени дробности (2k–p, р – число вновь введенных в рассмотрение факторов) необходимо задать столько генерирующих соотношений либо определяющих контрастов, сколько эффектов взаимодействия заменяются новыми независимыми факторами. Например, в плане типа 25–2 могут быть заданы такие генерирующие соотношения:
(27)
Определяющие контрасты для этой реплики будут таковы:
(28)
Перемножив определяющие контрасты между собой, получим так называемый обобщающий определяющий контраст, который с учетом (28) полностью характеризует разрешающую способность реплики высокой степени дробности:
(29)
При этом получается следующая система смешанных оценок для линейных эффектов
Обработка результатов ДФЭ осуществляется по тому же алгоритму, что и ПФЭ – соотношения (11) – (19).
2.6. Пример разработки математической модели методом ПФЭ по результатам экспериментального обследования объекта химической технологии.
Исследовался предел прочности при сжатии образцов цементов фосфатного твердения, выбранный выходным параметром (s, МН/м2).
Факторами являлись: Z1 – температура термообработки, °С; Z2 – время термообработки, ч; Z3 – количество связки, %.
Необходимо получить математическое описание процесса по ПФЭ вида
и оценить адекватность полученной модели.
Исходные данные: Z10=500; Z20=3; Z30=25; DZ1=200; DZ2=2; DZ3=8.
Матрица планирования:
№ оп | X0 | Х1 | Х2 | Х3 | Х1Х2 | Х1Х3 | Х2Х3 | Х1Х2Х3 | Y1 | Y2 |
+1 | –1 | +1 | +1 | –1 | –1 | +1 | –1 | 79.30 | 75.35 | |
+1 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | 85.10 | 83.35 | |
+1 | +1 | –1 | +1 | –1 | +1 | –1 | –1 | 59.40 | 60.33 | |
+1 | +1 | +1 | –1 | +1 | –1 | –1 | –1 | 72.50 | 77.79 | |
+1 | –1 | –1 | +1 | +1 | –1 | –1 | +1 | 42.30 | 45.70 | |
+1 | –1 | –1 | –1 | +1 | +1 | +1 | –1 | 48.70 | 42.56 | |
+1 | –1 | +1 | –1 | –1 | +1 | –1 | +1 | 62.50 | 63.46 | |
+1 | +1 | –1 | –1 | –1 | –1 | +1 | +1 | 51.40 | 59.79 |
1. Расчет средних значений по формуле (11),
2. Определение построчной дисперсии по формуле (12):
3. Проверка однородности построчных дисперсий по критерию Кохрена – формула (13):
,,
Полученное значение сравнивается с табличным , . Так как , дисперсии однородны.
4. Определение ошибки опыта или дисперсии воспроизводимости – (14):
5. Вычисление коэффициентов уравнения регрессии – (15):
6. Вычисление дисперсии коэффициентов уравнения регрессии и расчетных значений критерия Стьюдента, (16)–(17)
;
;
;
;
;
7. Проверка значимости коэффициентов уравнения регрессии:
Следовательно, принимаем , так как они незначимы.
6. Полученное уравнение регрессии имеет вид:
Определим расчетные значения выходного параметра для каждого опыта по уравнению регрессии:
7. Расчет дисперсии адекватности по формуле (18):
8. Определение расчетного значения критерия Фишера – (19):
9. Проверка адекватности полученного уравнения по критерию Фишера: , . Следовательно, полученная модель адекватно описывает процесс сжатия образцов цементов фосфатного твердения.
10. Раскодировка уравнения регрессии
В результате обработки результатов ПФЭ получено уравнение регрессии:
Факторы входят в него в кодированном виде. Чтобы получить уравнение в натуральном масштабе, необходимо воспользоваться формулами (4):
После подстановки получим
Окончательно уравнение регрессии в реальном масштабе имеет следующий вид:
.
Программа обработки результатов эксперимента
ПФЭ 1 порядка
PRINT SPC(10); "ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ"
INPUT "ЧИСЛО ОСНОВНЫХ ОПЫТОВ N"; N
INPUT "ЧИСЛО ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ОПЫТОВ M"; M
INPUT "ТАБЛИЧНОЕ ЗНАЧЕНИЕ КРИТЕРИЯ КОХРЕНА GR"; GR
INPUT "ТАБЛИЧНОЕ ЗНАЧЕНИЕ КРИТЕРИЯ СТЬЮДЕНТА STT"; STT
INPUT "ЧИСЛО СТОЛБЦОВ МАТРИЦЫ ПЛАНИРОВАНИЯ NN"; NN
PRINT "ЧИСЛО ОСНОВНЫХ ОПЫТОВ N "; N
PRINT "ЧИСЛО ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ОПЫТОВ M "; M
PRINT "ТАБЛИЧНОЕ ЗНАЧЕНИЕ КРИТЕРИЯ КОХРЕНА GR "; GR
PRINT "ТАБЛИЧНОЕ ЗНАЧЕНИЕ КРИТЕРИЯ СТЬЮДЕНТА STT"; STT
PRINT "ЧИСЛО СТОЛБЦОВ МАТРИЦЫ ПЛАНИРОВАНИЯ NN "; NN
DIM X(N, NN),Y(N, M),YSR(N),WD(N),B(N),STR(N),YR(N)
FOR I = 1 TO N
FOR J = 1 TO NN
READ X(I, J): NEXT J: NEXT I
DATA 1,–1,1,1,–1,–1,1,–1
DATA 1,1,1,1,1,1,1,1
DATA 1,1,–1,1,–1,1,–1,–1
DATA 1,1,1,–1,1,–1,–1,–1
DATA 1,–1,–1,1,1,–1,–1,1
DATA 1,–1,–1,–1,1,1,1,–1
DATA 1,–1,1,–1,–1,1,–1,1
DATA 1,1,–1,–1,–1,–1,1,1
FOR I = 1 TO N
FOR K = 1 TO M
READ Y(I, K): NEXT K: NEXT I
DATA 79.3,75.35
DATA 85.1,83.35
DATA 59.4,60.33
DATA 72.5,77.79
DATA 42.3,45.7
DATA 48.7,42.56
DATA 62.5,63.46
DATA 51.4,59.79
FOR I = 1 TO N
FOR J = 1 TO NN
PRINT USING "+# "; X(I, J); : NEXT J
FOR K = 1 TO M: PRINT USING "####.### ";Y(I, K);:NEXT K
PRINT : NEXT I: PRINT
PRINT SPC(10); "РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА"
REM РАСЧЕТ СРЕДНЕГО ЗНАЧЕНИЯ Y
FOR I = 1 TO N: YSR(I) = 0
FOR J = 1 TO M: YSR(I) = YSR(I) + Y(I, J): NEXT J
YSR(I) = YSR(I) / M: NEXT I
REM РАСЧЕТ ВЫБОРОЧНОЙ ДИСПЕРСИИ
FOR I = 1 TO N: WD(I) = 0
FOR J = 1 TO M: WD(I) = WD(I)+(Y(I, J)–YSR(I))^2:NEXT J
WD(I) = WD(I) / (M – 1): NEXT I
REM РАСЧЕТ КРИТЕРИЯ КОХРЕНА
SUMWD = 0: FOR I = 1 TO N: SUMWD = SUMWD + WD(I):NEXT I
WDMAX = 0: FOR I = 1 TO N
IF WD(I) > WDMAX THEN WDMAX = WD(I)
NEXT I
KR = WDMAX / SUMWD
IF KR > GR THEN
PRINT " средние выборочная"
PRINT " знач.Y дисперсия"
FOR I = 1 TO N
PRINT USING " ####.### "; YSR(I);
PRINT USING " ##.###^^^^ "; WD(I)
NEXT I
PRINT "ДИСПЕРСИИ НЕОДНОРОДНЫ"
END
END IF
SO2 = SUMWD / N
REM РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИ
FOR J = 1 TO NN: B1(J) = 0
FOR I = 1 TO N: B1(J) = B1(J) + X(I, J) * YSR(I):NEXT I
B1(J) = B1(J) / N: NEXT J
REM ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗНАЧИМОСТИ КОЗФФИЦИЕНТОВ
SB = SQR(SO2 / (N * M))
FOR J = 1 TO NN: STR(J) = ABS(B1(J)) / SB: NEXT J
FOR J = 1 TO NN: B(J) = B1(J)
IF STR(J) < STT THEN B(J) = 0
NEXT J
REM ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛА ЗНАЧИМЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ
L = 0
FOR J = 1 TO NN: IF B(J) <> 0 THEN L = L + 1
NEXT J
REM ОПРЕДЕЛЕНИЕ YR
FOR I = 1 TO N: YR(I) = 0
FOR J = 1 TO NN: YR(I) = YR(I) + B(J) * X(I, J): NEXT J
NEXT I
PRINT " средние расчетные выборочная коэфф. ";
PRINT "расчетн. значим."
PRINT " знач.Y знач. Y дисперсия уравн. ";
PRINT "критерий коэф."
PRINT " регрес. ";
PRINT "Стьюдента уравн."
FOR I = 1 TO N
PRINT USING " ####.### "; YSR(I); YR(I);
PRINT USING " ##.###^^^^ "; WD(I); B1(I); STR(I); B(I)
NEXT I
PRINT "СУММА ПОСТРОЧНЫХ ДИСПЕРСИЙ SUMWD="; SUMWD
PRINT "МАКСИМАЛЬНАЯ ПОСТРОЧНАЯ ДИСПЕРСИЯ WDMAX="; WDMAX
PRINT "РАСЧЕТНОЕ ЗНАЧЕНИЕ КРИТЕРИЯ КОХРЕНА KR="; KR
PRINT "ОШИБКА ОПЫТА SO2="; SO2
PRINT "СРЕДНЕКВАДРАТ. ОТКЛОНЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА SB="; SB
REM РАСЧЕТ КРИТЕРИЯ ФИШЕРА
Z = 0: FOR I = 1 TO N: Z = Z+(YSR(I)–YR(I))^2:NEXT I
IF L = N THEN
D = 0
DO WHILE I <= N
D = D + ((YSR(I) – YR(I)) / YSR(I)) ^ 2
LOOP
DEL = SQR(D / N) * 100
PRINT "ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ DEL="; DEL; "%"
ELSE
DAD = M * Z / (N – L): FR = DAD / SO2
PRINT "ДИСПЕРСИЯ АДЕКВАТНОСТИ DAD="; DAD
PRINT "РАСЧЕТНОЕ ЗНАЧЕНИЕ КРИТЕРИЯ ФИШЕРА FR="; FR
END IF
END
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
ЧИСЛО ОСНОВНЫХ ОПЫТОВ N 8
ЧИСЛО ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ОПЫТОВ M 2
ТАБЛИЧНОЕ ЗНАЧЕНИЕ КРИТЕРИЯ КОХРЕНА GR .6798
ТАБЛИЧНОЕ ЗНАЧЕНИЕ КРИТЕРИЯ СТЬЮДЕНТА STT 2.31
ЧИСЛО СТОЛБЦОВ МАТРИЦЫ ПЛАНИРОВАНИЯ NN 8
+1 –1 +1 +1 –1 –1 +1 –1 79.300 75.350
+1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 85.100 83.350
+1 +1 –1 +1 –1 +1 –1 –1 59.400 60.330
+1 +1 +1 –1 +1 –1 –1 –1 72.500 77.790
+1 –1 –1 +1 +1 –1 –1 +1 42.300 45.700
+1 –1 –1 –1 +1 +1 +1 –1 48.700 42.560
+1 –1 +1 –1 –1 +1 –1 +1 62.500 63.460
+1 +1 –1 –1 –1 –1 +1 +1 51.400 59.790
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА
средние расчетные выборочная коэфф. расчетн. значим.
знач.Y знач. Y дисперсия уравн. критерий коэф.
регрес. Стьюдента уравн.
77.325 75.163 7.801E+00 6.310E+01 7.787E+01 6.310E+01
84.225 86.387 1.531E+00 5.612E+00 6.926E+00 5.612E+00
59.865 57.544 4.325E–01 1.182E+01 1.459E+01 1.182E+01
75.145 74.674 1.399E+01 3.258E+00 4.021E+00 3.258E+00
44.000 46.321 5.780E+00 –8.456E–01 1.044E+00 0.000E+00
45.630 45.001 1.885E+01 7.937E–02 9.796E–02 0.000E+00
62.980 63.451 4.608E–01 2.598E+00 3.206E+00 2.598E+00
55.595 56.224 3.520E+01 –1.396E+00 1.722E+00 0.000E+00
СУММА ПОСТРОЧНЫХ ДИСПЕРСИЙ SUMWD= 84.04367
МАКСИМАЛЬНАЯ ПОСТРОЧНАЯ ДИСПЕРСИЯ WDMAX= 35.19604
РАСЧЕТНОЕ ЗНАЧЕНИЕ КРИТЕРИЯ КОХРЕНА KR= .4187828
ОШИБКА ОПЫТА SO2= 10.50546
СРЕДНЕКВАДРАТИЧНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА SB= .8103032
ДИСПЕРСИЯ АДЕКВАТНОСТИ DAD= 14.23548
РАСЧЕТНОЕ ЗНАЧЕНИЕ КРИТЕРИЯ ФИШЕРА FR= 1.355055
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Оформление курсовой работы... Основным текстовым техническим документом курсовой работы по моделированию химико технологических процессов является...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Дробный факторный эксперимент
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов