рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Дробный факторный эксперимент

Дробный факторный эксперимент - Курсовая Работа, раздел Образование, Оформление курсовой работы Полный Факторный Эксперимент Является Весьма Эффективным Средством Получения ...

Полный факторный эксперимент является весьма эффективным средством получения математической модели исследуемого объекта, особенно при числе факторов k>3. Однако увеличение числа факторов приводит к резкому увеличению числа опытов. Так, ПФЭ 26 требует постановки 64 опытов, а 27 – 128 опытов. Конечно, точность модели при увеличении числа опытов также возрастает, однако это приводит к большим затратам средств и времени.

Практика показывает, что для получения достаточно точных оценок коэффициентов регрессии можно обойтись малым количеством опытов, вводя понятие дробного факторного эксперимента или дробных реплик, который представляет собой некоторую часть (1/2, 1/4, 1/8 и т.д.) от полного факторного эксперимента.

Сокращение числа опытов влечет за собой появление корреляции между оценками коэффициентов. Это обстоятельство не позволяет раздельно оценивать эффекты факторов и эффекты взаимодействия. Получаются так называемые смешанные оценки.

Для дробных реплик используются специальные алгебраические соотношения, облегчающие выявление смешанных эффектов. Они называются генерирующими соотношениями и определяющими контрастами.

Генерирующим называется соотношение, которое показывает, какое из взаимодействий факторов принято незначимым по влиянию на выходную переменную, а поэтому может быть заменено в матрице планирования новой независимой переменной. Например, вместо плана 23 можно использовать его полуреплику – план 23–1. Если в качестве генерирующего соотношения выбрать

, (23)

то для построения уравнения регрессии достаточно четырех опытов, а качестве плана можно использовать расширенную матрицу планирования для эксперимента 22 (табл. 3)

Таблица 3

№ оп. X0 Х1 Х2 X3=Х1Х2
+1 –1 –1 +1
+1 –1 +1 –1
+1 +1 –1 –1
+1 +1 +1 +1

 

С генерирующими соотношениями можно производить алгебраические операции: умножать левую и правую часть на любые эффекты – линейные и определенные взаимодействия. При этом если фактор входит в уравнение в квадрате или другой четной степени, то он заменяется единицей. Умножив обе части генерирующего соотношения (23) на получим или

(24)

Это и есть определяющий контраст, соотношение, которое задает элементы первого столбца.

Зная определяющий контраст, можно получить систему смешанных оценок для данной дробной реплики. Для этого определяющий контраст умножается на каждый фактор и взаимодействие факторов. В рассматриваемом примере для полуреплики от плана 23 смешанные оценки коэффициентов уравнения регрессии задаются следующими соотношениями:

(25)

что соответствует оценкам

(26)

Эффективность системы смешивания факторов и взаимодействия факторов определяется так называемой разрешающей способностью матрицы. Она считается максимальной, если линейные эффекты смешаны с эффектами взаимодействия наиболее высоких порядков.

Для построения дробных реплик большей степени дробности (2kp, р – число вновь введенных в рассмотрение факторов) необходимо задать столько генерирующих соотношений либо определяющих контрастов, сколько эффектов взаимодействия заменяются новыми независимыми факторами. Например, в плане типа 25–2 могут быть заданы такие генерирующие соотношения:

(27)

Определяющие контрасты для этой реплики будут таковы:

(28)

Перемножив определяющие контрасты между собой, получим так называемый обобщающий определяющий контраст, который с учетом (28) полностью характеризует разрешающую способность реплики высокой степени дробности:

(29)

При этом получается следующая система смешанных оценок для линейных эффектов

Обработка результатов ДФЭ осуществляется по тому же алгоритму, что и ПФЭ – соотношения (11) – (19).

 

 

2.6. Пример разработки математической модели методом ПФЭ по результатам экспериментального обследования объекта химической технологии.

Исследовался предел прочности при сжатии образцов цементов фосфатного твердения, выбранный выходным параметром (s, МН/м2).

Факторами являлись: Z1 – температура термообработки, °С; Z2 – время термообработки, ч; Z3 – количество связки, %.

Необходимо получить математическое описание процесса по ПФЭ вида

и оценить адекватность полученной модели.

Исходные данные: Z10=500; Z20=3; Z30=25; DZ1=200; DZ2=2; DZ3=8.

 

Матрица планирования:

№ оп X0 Х1 Х2 Х3 Х1Х2 Х1Х3 Х2Х3 Х1Х2Х3 Y1 Y2
+1 –1 +1 +1 –1 –1 +1 –1 79.30 75.35
+1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 85.10 83.35
+1 +1 –1 +1 –1 +1 –1 –1 59.40 60.33
+1 +1 +1 –1 +1 –1 –1 –1 72.50 77.79
+1 –1 –1 +1 +1 –1 –1 +1 42.30 45.70
+1 –1 –1 –1 +1 +1 +1 –1 48.70 42.56
+1 –1 +1 –1 –1 +1 –1 +1 62.50 63.46
+1 +1 –1 –1 –1 –1 +1 +1 51.40 59.79

1. Расчет средних значений по формуле (11),

 

2. Определение построчной дисперсии по формуле (12):

3. Проверка однородности построчных дисперсий по критерию Кохрена – формула (13):

,,

Полученное значение сравнивается с табличным , . Так как , дисперсии однородны.

4. Определение ошибки опыта или дисперсии воспроизводимости – (14):

5. Вычисление коэффициентов уравнения регрессии – (15):

6. Вычисление дисперсии коэффициентов уравнения регрессии и расчетных значений критерия Стьюдента, (16)–(17)

;

;

;

;

;

7. Проверка значимости коэффициентов уравнения регрессии:

Следовательно, принимаем , так как они незначимы.

6. Полученное уравнение регрессии имеет вид:

Определим расчетные значения выходного параметра для каждого опыта по уравнению регрессии:

7. Расчет дисперсии адекватности по формуле (18):

8. Определение расчетного значения критерия Фишера – (19):

9. Проверка адекватности полученного уравнения по критерию Фишера: , . Следовательно, полученная модель адекватно описывает процесс сжатия образцов цементов фосфатного твердения.

 

10. Раскодировка уравнения регрессии

В результате обработки результатов ПФЭ получено уравнение регрессии:

Факторы входят в него в кодированном виде. Чтобы получить уравнение в натуральном масштабе, необходимо воспользоваться формулами (4):

После подстановки получим

 

Окончательно уравнение регрессии в реальном масштабе имеет следующий вид:

.

 

Программа обработки результатов эксперимента
ПФЭ 1 порядка

PRINT SPC(10); "ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ"

INPUT "ЧИСЛО ОСНОВНЫХ ОПЫТОВ N"; N

INPUT "ЧИСЛО ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ОПЫТОВ M"; M

INPUT "ТАБЛИЧНОЕ ЗНАЧЕНИЕ КРИТЕРИЯ КОХРЕНА GR"; GR

INPUT "ТАБЛИЧНОЕ ЗНАЧЕНИЕ КРИТЕРИЯ СТЬЮДЕНТА STT"; STT

INPUT "ЧИСЛО СТОЛБЦОВ МАТРИЦЫ ПЛАНИРОВАНИЯ NN"; NN

PRINT "ЧИСЛО ОСНОВНЫХ ОПЫТОВ N "; N

PRINT "ЧИСЛО ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ОПЫТОВ M "; M

PRINT "ТАБЛИЧНОЕ ЗНАЧЕНИЕ КРИТЕРИЯ КОХРЕНА GR "; GR

PRINT "ТАБЛИЧНОЕ ЗНАЧЕНИЕ КРИТЕРИЯ СТЬЮДЕНТА STT"; STT

PRINT "ЧИСЛО СТОЛБЦОВ МАТРИЦЫ ПЛАНИРОВАНИЯ NN "; NN

DIM X(N, NN),Y(N, M),YSR(N),WD(N),B(N),STR(N),YR(N)

PRINT

FOR I = 1 TO N

FOR J = 1 TO NN

READ X(I, J): NEXT J: NEXT I

DATA 1,–1,1,1,–1,–1,1,–1

DATA 1,1,1,1,1,1,1,1

DATA 1,1,–1,1,–1,1,–1,–1

DATA 1,1,1,–1,1,–1,–1,–1

DATA 1,–1,–1,1,1,–1,–1,1

DATA 1,–1,–1,–1,1,1,1,–1

DATA 1,–1,1,–1,–1,1,–1,1

DATA 1,1,–1,–1,–1,–1,1,1

FOR I = 1 TO N

FOR K = 1 TO M

READ Y(I, K): NEXT K: NEXT I

DATA 79.3,75.35

DATA 85.1,83.35

DATA 59.4,60.33

DATA 72.5,77.79

DATA 42.3,45.7

DATA 48.7,42.56

DATA 62.5,63.46

DATA 51.4,59.79

FOR I = 1 TO N

FOR J = 1 TO NN

PRINT USING "+# "; X(I, J); : NEXT J

FOR K = 1 TO M: PRINT USING "####.### ";Y(I, K);:NEXT K

PRINT : NEXT I: PRINT

PRINT SPC(10); "РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА"

REM РАСЧЕТ СРЕДНЕГО ЗНАЧЕНИЯ Y

FOR I = 1 TO N: YSR(I) = 0

FOR J = 1 TO M: YSR(I) = YSR(I) + Y(I, J): NEXT J

YSR(I) = YSR(I) / M: NEXT I

REM РАСЧЕТ ВЫБОРОЧНОЙ ДИСПЕРСИИ

FOR I = 1 TO N: WD(I) = 0

FOR J = 1 TO M: WD(I) = WD(I)+(Y(I, J)–YSR(I))^2:NEXT J

WD(I) = WD(I) / (M – 1): NEXT I

REM РАСЧЕТ КРИТЕРИЯ КОХРЕНА

SUMWD = 0: FOR I = 1 TO N: SUMWD = SUMWD + WD(I):NEXT I

WDMAX = 0: FOR I = 1 TO N

IF WD(I) > WDMAX THEN WDMAX = WD(I)

NEXT I

KR = WDMAX / SUMWD

IF KR > GR THEN

PRINT

PRINT " средние выборочная"

PRINT " знач.Y дисперсия"

PRINT

FOR I = 1 TO N

PRINT USING " ####.### "; YSR(I);

PRINT USING " ##.###^^^^ "; WD(I)

NEXT I

PRINT

PRINT "ДИСПЕРСИИ НЕОДНОРОДНЫ"

END

END IF

SO2 = SUMWD / N

REM РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИ

FOR J = 1 TO NN: B1(J) = 0

FOR I = 1 TO N: B1(J) = B1(J) + X(I, J) * YSR(I):NEXT I

B1(J) = B1(J) / N: NEXT J

REM ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗНАЧИМОСТИ КОЗФФИЦИЕНТОВ

SB = SQR(SO2 / (N * M))

FOR J = 1 TO NN: STR(J) = ABS(B1(J)) / SB: NEXT J

FOR J = 1 TO NN: B(J) = B1(J)

IF STR(J) < STT THEN B(J) = 0

NEXT J

REM ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛА ЗНАЧИМЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ

L = 0

FOR J = 1 TO NN: IF B(J) <> 0 THEN L = L + 1

NEXT J

REM ОПРЕДЕЛЕНИЕ YR

FOR I = 1 TO N: YR(I) = 0

FOR J = 1 TO NN: YR(I) = YR(I) + B(J) * X(I, J): NEXT J

NEXT I

PRINT

PRINT " средние расчетные выборочная коэфф. ";

PRINT "расчетн. значим."

PRINT " знач.Y знач. Y дисперсия уравн. ";

PRINT "критерий коэф."

PRINT " регрес. ";

PRINT "Стьюдента уравн."

PRINT

FOR I = 1 TO N

PRINT USING " ####.### "; YSR(I); YR(I);

PRINT USING " ##.###^^^^ "; WD(I); B1(I); STR(I); B(I)

NEXT I

PRINT

PRINT "СУММА ПОСТРОЧНЫХ ДИСПЕРСИЙ SUMWD="; SUMWD

PRINT "МАКСИМАЛЬНАЯ ПОСТРОЧНАЯ ДИСПЕРСИЯ WDMAX="; WDMAX

PRINT "РАСЧЕТНОЕ ЗНАЧЕНИЕ КРИТЕРИЯ КОХРЕНА KR="; KR

PRINT "ОШИБКА ОПЫТА SO2="; SO2

PRINT "СРЕДНЕКВАДРАТ. ОТКЛОНЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА SB="; SB

REM РАСЧЕТ КРИТЕРИЯ ФИШЕРА

Z = 0: FOR I = 1 TO N: Z = Z+(YSR(I)–YR(I))^2:NEXT I

IF L = N THEN

D = 0

DO WHILE I <= N

D = D + ((YSR(I) – YR(I)) / YSR(I)) ^ 2

LOOP

DEL = SQR(D / N) * 100

PRINT "ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ DEL="; DEL; "%"

ELSE

DAD = M * Z / (N – L): FR = DAD / SO2

PRINT "ДИСПЕРСИЯ АДЕКВАТНОСТИ DAD="; DAD

PRINT "РАСЧЕТНОЕ ЗНАЧЕНИЕ КРИТЕРИЯ ФИШЕРА FR="; FR

END IF

END

 

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

ЧИСЛО ОСНОВНЫХ ОПЫТОВ N 8

ЧИСЛО ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ОПЫТОВ M 2

ТАБЛИЧНОЕ ЗНАЧЕНИЕ КРИТЕРИЯ КОХРЕНА GR .6798

ТАБЛИЧНОЕ ЗНАЧЕНИЕ КРИТЕРИЯ СТЬЮДЕНТА STT 2.31

ЧИСЛО СТОЛБЦОВ МАТРИЦЫ ПЛАНИРОВАНИЯ NN 8

 

+1 –1 +1 +1 –1 –1 +1 –1 79.300 75.350

+1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 85.100 83.350

+1 +1 –1 +1 –1 +1 –1 –1 59.400 60.330

+1 +1 +1 –1 +1 –1 –1 –1 72.500 77.790

+1 –1 –1 +1 +1 –1 –1 +1 42.300 45.700

+1 –1 –1 –1 +1 +1 +1 –1 48.700 42.560

+1 –1 +1 –1 –1 +1 –1 +1 62.500 63.460

+1 +1 –1 –1 –1 –1 +1 +1 51.400 59.790

 

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА

средние расчетные выборочная коэфф. расчетн. значим.

знач.Y знач. Y дисперсия уравн. критерий коэф.

регрес. Стьюдента уравн.

77.325 75.163 7.801E+00 6.310E+01 7.787E+01 6.310E+01

84.225 86.387 1.531E+00 5.612E+00 6.926E+00 5.612E+00

59.865 57.544 4.325E–01 1.182E+01 1.459E+01 1.182E+01

75.145 74.674 1.399E+01 3.258E+00 4.021E+00 3.258E+00

44.000 46.321 5.780E+00 –8.456E–01 1.044E+00 0.000E+00

45.630 45.001 1.885E+01 7.937E–02 9.796E–02 0.000E+00

62.980 63.451 4.608E–01 2.598E+00 3.206E+00 2.598E+00

55.595 56.224 3.520E+01 –1.396E+00 1.722E+00 0.000E+00

СУММА ПОСТРОЧНЫХ ДИСПЕРСИЙ SUMWD= 84.04367

МАКСИМАЛЬНАЯ ПОСТРОЧНАЯ ДИСПЕРСИЯ WDMAX= 35.19604

РАСЧЕТНОЕ ЗНАЧЕНИЕ КРИТЕРИЯ КОХРЕНА KR= .4187828

ОШИБКА ОПЫТА SO2= 10.50546

СРЕДНЕКВАДРАТИЧНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА SB= .8103032

ДИСПЕРСИЯ АДЕКВАТНОСТИ DAD= 14.23548

РАСЧЕТНОЕ ЗНАЧЕНИЕ КРИТЕРИЯ ФИШЕРА FR= 1.355055

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Оформление курсовой работы

Оформление курсовой работы.. Основным текстовым техническим документом курсовой работы по моделированию химико технологических процессов является..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Дробный факторный эксперимент

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Общие требования
1.1.1. Записка должна быть написана на одной стороне листа бумаги формата А 4 с размерами 297´210 мм. По всем сторонам листа должны быть очерчены или оставлены поля. Размер левого поля 30 мм,

Изложение текста
Основная часть записки курсовой работы должна состоять из разделов: введение, аналитический обзор, расчетная часть, выводы. 1.2.1. Во введении необходимо обосновать значимость математическ

Правила изложения
1.3.1. Текст излагается кратко, четко, без противоречивого его истолкования. Язык изложения должен быть простым. Применять обороты разговорной речи не допускается. Рекомендуется избегать сложных пр

Методы планирования эксперимента
Большое количество экспериментальных задач в химии и химической технологии имеет своей целью построение оптимальным образом математической модели исследуемого процесса. Полученная модель обычно слу

Полный факторный эксперимент первого порядка
При планировании по схеме ПФЭ первого порядка реализуются все возможные комбинации факторов на двух выбранных для исследования уровнях. Необходимое количество опытов N при ПФЭ определяется из соотн

Алгоритм обработки результатов ПФЭ
1. В каждой строке матрицы планирования рассчитываются среднее значение по m параллельным опытам и построчная или выборочная дисперсия:

Особый случай проведения ПФЭ с параллельными опытами в одной точке факторного пространства.
Этот план проведения эксперимента применяется в тех случаях, когда объект исследуется не впервые и заранее известна хорошая воспроизводимость результатов, а значит нет острой необходимости проводит

ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА
  до курсової роботи на тему розробка математичної моделі методом планування експерименту     Розробив П

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги