Кривизна переходной кривой в каждой точке пропорциональна длине ее части в м (см. рис. 16) от начала до этой точки
Такая переходная кривая называется радиальной спиралью, уравнение которой
(28)
где х и у - абсцисса и ордината рассматриваемой точки переходной кривой в системе прямоугольных координат (начало переходной кривой совмещено с началом координат).
Так как величины членов ряда убывают очень быстро, то практически можно ограничиться лишь первыми двумя членами (в скобках).
Для устройства переходных кривых иногда используют кривую, называемую кубической параболой, уравнение которой
Очертание кубической параболы в пределах практически применяемой длины переходной кривой мало отличается от радиоидальной спирали, а формула (29) проще формулы (28). Длину /0 переходной кривой в м при скоростях движения поездов 33 м/с (120 км/ч) и менее обычно принимают равной величине возвышения h наружной рельсовой нити в мм, умноженной на 1000, /0 = 1000h
В кривых участках пути радиус и длина наружной рельсовой нити больше, чем внутренней. Чтобы число рельсов в звеньях обеих нитей было одинаковым, наружную нить укладывают рельсами стандартной длины (25 м), а внутреннюю — полностью или частично укороченными; в последнем случае остальные рельсы — стандартной длины. Стандартные и укороченные рельсы чередуются в определенном порядке так, чтобы несовпадение стыков в одном створе не превышало половины стандартного укорочения (для 25-метровых рельсов 80 и 160 мм). Количество укороченных рельсов и порядок их укладки определяют по специальным таблицам.
Для плавного движения поездов важно правильно привести уширенную колею в кривых к нормальной на прямых участках, а также отвести возвышения наружных рельсовых нитей. Отвод возвышений и изменение ширины междупутий осуществляют на переходных кривых. Ширину колеи изменяют сдвижкой внутренней рельсовой нити не более чем на 1 мм на 1 м пути.
На кривых середины вагонов и локомотивов отклоняются от оси пути (рис. 115) внутрь на величину а, зависящую от радиуса кривой
и расстояния между шкворнями тележек, а концы вагона — наружу на величину б. Поэтому междупутья в кривых на двухпутных линиях уширяют.
Учитывают также и разность наклонов подвижного состава, если на внешнем пути он больше, чем на внутреннем (рис. 116). Изменяют ширину междупутий, устраивая переходные кривые на одном пути большей, а на другом пути меньшей длины. Необходимые уширения междупутий приведены в приложении 1.
Длина прямой вставки между двумя смежными переходными кривыми должна быть не менее 25 м. Если такую вставку уложить нельзя, смежные круговые кривые, направленные в одну сторону, сопрягают одной переходной кривой от радиуса Rx к радиусу R2 с плавным отводом возвышения на ней наружных рельсовых нитей от hx до h2. Если R{ = R2 односторонние круговые кривые при недостаточной длине прямой вставки сопрягают переходными обычным способом, но на всем их протяжении и на прямой вставке сохраняют то же возвышение, что и на круговых кривых. Если круговые кривые направлены в разные стороны, прямую вставку делают без возвышения длиной 25 м, а длины переходных кривых уменьшают и крутизну отводов возвышения увеличивают до 1,5—2 мм на 1 м переходной кривой. Когда и при увеличенной крутизне отводов прямую вставку длиной 25м уложить нельзя, то ее укорачивают до 15 м, отводы возвышения частично (не менее 50% длины) устраивают на переходных кривых, а остальную часть — на круговых кривых.
Особенности рельсовой колеи на линиях со скоростным движением пассажирских поездов заключаются в устройстве более плавных отводов уширении и возвышений колеи и изменений ее направления, а также в меньших нормах допускаемых неровностей. Разница в ширине колеи при скорости движения, не превышающей 28 м/с (100 км/ч), допускается 1 мм на 1 м пути, при скоростях движения от 28 до 33 м/с (101 —120 км/ч) — 1 мм на 1,2 м, а при скоростях от 33 до 44 м/с (121 —160 км/ч) — 1 мм на 1,5 м пути. Уклон отвода возвышения обычный — 1 мм на 1 м пути, а при скорости 33—44 м/с должен быть не круче 1 мм на 1,5 м пути. Длина переходных кривых в м должна быть не менее 1500h, а в особо трудных условиях — 1200h.
Возвышение наружного рельса увеличивается до 150 мм
где k = 1,2 — поправочный коэффициент
.
Длина промежуточной переходной кривой в м, сопрягающей кривые разных радиусов,
Прямые вставки между кривыми на новых линиях I категории проектируют длиной не менее 150 м. При строительстве вторых путей и усилении существующих линий допускают прямые вставки длиной не менее 100 м между кривыми, направленными в одну сторону, и не менее 75 м, если кривые направлены в разные стороны.
В трудных условиях длина этих вставок может быть уменьшена соответственно до 75 и 50 м.