Обобщение на случай использования полиномов Лагранжа произвольного порядка

Интерполяция полиномами n-го порядка рассматривается аналогично предыдущим случаям. При этом наблюдается значительное усложнение формул. Обобщение приводит к формуле следующего вида:

− некоторая функция n.

Кроме того, для M_n+1 выведена оценка сверху:

Таблица 2.1. n   89,5

, где |x(t)|_max – макcимальное значение x(t) на отрезке интерполяции.

При увеличении порядка полинома максимально допустимое значение быстро растет. Это при показано в таблице 2.1.

В ней показано во сколько раз возрастает максимально возможный период дискретизации при получении воспроизводящей функции полинома n-го порядка по сравнению со случаем использования для этих же целей полинома нулевого порядка при максимальной ошибке, равной 0,1% от X_max.