Граница Хэмминга Q, определяет максимально возможное количество разрешенных кодовых слов равномерного кода при заданных длине n кодового слова и корректирующей способности кода КСК.
Найдем связь между максимально возможной корректирующей способностью КСК, длиной n кодового слова и максимальным числом Q разрешенных кодовых слов в случае использования ДСК.
В круг (шар) диаметром КСК поместится кодовых слов.
Поскольку подмножества не пересекаются, то
. (3.1)
Коды, число кодовых слов которых равно Q, называются оптимальными или плотноупакованными.
В геометрической интерпретации это означает, что круги на плоскости или шары в объеме соприкасаются, не пересекаясь друг с другом, и любая кодовая комбинация обязательно входит в какой-либо круг или шар. Избыточность при этом используется максимально. Однако, если учесть сложность аппаратной или программной реализации, использование оптимальных кодов не всегда выгодно.