Линейные коды обладают следующим свойством: из всего множества 2k разрешенных кодовых слов можно выделить подмножества из k слов, обладающих свойством линейной независимости.
Линейная независимость означает, что никакое из слов, входящих в подмножество линейно-независимых кодовых слов, нельзя получить путем суммирования (с помощью линейного выражения) любых других слов, входящих в это подмножество.
В то же время любое другое из разрешенных кодовых слов можно получить путем суммирования определенных линейно-независимых слов.
Таким образом, построение кодовых комбинаций линейного кода связано с линейными операциями. Для выполнения таких операций удобно пользоваться хорошо разработанным аппаратом матричных вычислений.
Для образования кодовых слов по информационной последовательности (кодирования) используют матрицу, называющуюся образующей.
Образующая матрица (ОМ) получается путем записи в столбец k линейно-независимых кодовых слов.
Обозначим кодируемую информационную последовательность X и будем записывать ее в виде матрицы-строки размерностью 1*k, например: , где k=5 .
Один из способов построения образующей матрицы следующий:
Она строится из единичной матрицы ||I|| размерностью k*k и приписанной к ней справа матрицы добавочных (избыточных) разрядов ||МДР|| размерности k*m:
||ОМk*n|| = ||Ik*k МДРk*m||,
где при k=4 .
Такая структура ОМ обеспечивает получение разделимого систематического кода, т.е. кода, кодовые слова которого состоят из информационной последовательности и дополнительных разрядов, а дополнительные разряды образуются путем линейных операций над информационными.
Порядок построения матрицы МДР будет рассмотрен ниже.