Розрахунок за втратою напруги двопровідних мереж

 

Зобразимо двопровідну лінію, що відходить від джерела і живить світильники, приєднані в точках 1, 2, 3, і 4 (рис. 6.1а). Оскільки зображення прямого і зворотного проводів абсолютно симетричне, то дана схема може бути зображена спрощеною як однолінійна (рис. 6.1б). Навантаження світильників задані значеннями струмів навантажень i в амперах, а довжини окремих ділянок l – в метрах, їх опори r – в омах. Струми, що проходять по ділянках лінії, позначені через I, а довжини відрізків лінії і їх опори, рахуючи від джерела живлення до точки прикладання навантажень – через L і R.

 

Рисунок 6.1 – До визначення втрат напруги у двопровідних лініях:

i₁ - i₄ – струми навантажень; І₁ – І₄ – струми, що проходять по окремих ділянках лінії, А; l₁ – l₄ – довжини окремих ділянок лінії, м; r₁ - r₄ опір проводів окремих ділянок лінії;

L₁ - L₄, R₁ - R₄ – довжини відрізків лінії від джерела живлення до точки прикладання навантаження і їх опори

 

Позначивши через U₁ і U₂ напруги на початку і в кінці лінії у вольтах, втрати напруги в обох дротах даної лінії можна визначити за співвідношенням

 

, (6.10)

або в загальному вигляді

 

= , B. (6.11)

Виразимо струми ділянок через струми навантажень споживачів, а опори відрізків ліній від джерела живлення до місця прикладання окремих навантажень – через опори окремих ділянок мережі:

 

; I₂ = i₂ + i₃ + i₄;

I₃ = i₃ + i₄; I₄ = i₄.

R₁ = r₁; R₂ = r₁ + r₂ ; R₃ = r₁ + r₂ + r₃;

R₄ = r₁ + r₂ + r₃ + r₄.

 

Тоді можна записати

 

= (i₁ R₁ + i₂ R₂ + i₃ R₃ + i₄ R₄), (6.12)

або в загальному вигляді

 

= 2 . (6.13)

 

При однаковому перерізі й матеріалі проводів усіх ділянок лінії можна записати

 

. (6.14)

 

Формула дозволяє визначити втрату напруги за струмом навантаження споживачів. У практичних розрахунках навантаження виражаються у ватах або кіловатах, тоді в даному випадку струми i =, де кожне навантаження забезпечується напругою, що відповідає місцю її прикладання.

В освітлювальних мережах за середню розрахункову напругу у споживачів беруть номінальну напругу мережі U_ном:

 

, (6.15)

 

де p – навантаження споживачів, Вт.

Якщо припустити, що втрати напруги визначаються у % від номінальної напруги мережі, навантаження – в кВт, а довжина лінії – в метрах, то формула набере вигляду

 

, (6.16)

 

або

 

. (6.17)

 

добуток pL називається моментом навантаження і позначається літерою m (M). Якщо для певних умов розрахунку (задана номінальна напруга мережі і матеріал дроту) позначити

, (6.18)

 

то

, (6.19)

 

або

. (6.20)

Приклад 6.2. Визначити втрати напруги у двопровідній
лінії напругою 220 В, що виконана алюмінієвим проводом
перерізом 10 мм².

 

20м 40 м 30 м 30м 40м

 

0,3 кВт 0,5 кВт 0,5 кВт 0,5 кВт 0,3 кВт

Рисунок 6.2 – До прикладу 6.2

 

% = =

=(0,320 + 0.560 + 0,590+ 0,5120 +
+ 0,3160) = 2,44%.

 

Мережі з індуктивністю. Розрахунок двопровідних мереж з індуктивним навантаженням на кінці лінії за втратою напруги проводиться за формулою

 

= 2I(R cosφ + X sinφ). (6.21)

 

Якщо припустити, що навантаження задані в кВт, а втрати напруги визначаються у % від номінальної напруги мережі, то формула набере вигляду

 

. (6.22)

 

При розрахунку освітлювальних мереж з декількома навантаженнями з однаковим коефіцієнтом потужності можна вважати, що

R = r₀ L і X = x₀ L,

 

де r₀ і x₀ – активний і реактивний опори одиниці довжини лінії, Ом,

тоді

. (6.23)

Для тих випадків, коли індуктивний опір може братися таким, що дорівнює нулю (х₀ = 0), втрати напруги визначають за формулою для розрахунку мереж без індуктивності.

 

Приклад 6.3. Визначити втрати напруги у двопровідній лінії напругою 220 В, що живить світильники з лампами ДНаТ потужністю 250 Вт, установлені для освітлення відкритої площадки по два світильники на одній опорі. Мережа виконана по всій довжині алюмінієвим проводом перерізом 16 мм². Втрати потужності в ПРА до ламп ДНаТ-250 становлять 20 Вт, коефіцієнт потужності навантаження з некомпенсованим ПРА становить 0,4 (соsφ = 0,4), з компенсованим ПРА – 0,82. Активний опір повітряної лінії з алюмінієвими проводами перерізом 16 мм² становить 1,98 Ом/км, індуктивний опір при відстані між проводами 0,6 м – 0,358 Ом/км.

 

50 м 20 м 20 м 20 м 20 м

2х0,25 2х0,25 2х0,25 2х0,25 2х0,25

 

Рисунок 6.3 – До прикладу 6.3

 

Застосовуючи формулу для %, знаходимо втрати напруги до кінця лінії при соsφ = 0,4:

 

.

 

При соsφ = 0,82

.

Якщо не враховувати індуктивності лінії, то втрати напруги виходять менше фактичних і виражаються значенням

 

.