Относительный лопаточный КПД

Относительный лопаточный КПД ступени представляет собой отношение работы ступени H_u, развиваемой 1 кг рабочего тела, к её располагаемой энергии :

. (76)

Где ξ_с и ξ_р - потери в соответственно сопловой и рабочей решётках, отнесённых к располагаемой работе ступени, отличаются от ζ_с и ζ_р – потерь в соответственно сопловой и рабочей решётках, отнесённых к располагаемым работам решёток.

Подставив в уравнение (76) выражение (66) и

, (77)

где с_ф – некоторая фиктивная скорость, получаем:

. (78)

Подставив в уравнение (78) выражения для скоростей

;

; (79)

, (80)

получим

. (81)

Таким образом, относительный лопаточный КПД является сложной функцией отношения скоростей u/с_ф, степени реактивности ρ, коэффициентов скоростей φ и ψ и углов выхода потока из решёток α₁ и β₂.

Рассмотрим частный случай: чисто активную ступень (ρ = 0).

Тогда из выражений (76) и (78) получаем:

Принимая во внимание, что при ρ = 0 и , получаем:

. (82)

Если в первом приближении принять, что при различных значениях u/с_ф характеристики решёток φ , ψ, α₁ , и остаются постоянными, то можно, продифференцировав уравнение (80) по d(u/с_ф) и приравняв его к нулю, найти такое значение отношение скоростей, при котором η_о.л.будет максимальным:

. (83)

Отсюда определяем максимальное значение относительного лопаточного КПД чисто активной ступени (ρ = 0):

. (84)

График изменения относительного лопаточного КПД в зависимости от отношения скоростей u/с_ф показан на рис. 29.

Рис. 29 Рис. 30

Этот график можно описать уравнением (76), из которого видно, что основные потерь были связаны с выходной скоростью с₂ . Максимум КПД получается примерно при таком соотношении скоростей u/с_ф , где потери с выходной скоростью имеют наименьшую величину, что в свою очередь требуется обеспечить осевое направление выходной скорости с₂ , т.е. α₂ = π/2.

Тогда в этом случае можно вывести формулу для КПД ступени с любой степенью реактивности, а именно из прямоугольника скоростей находим относительную скорость w₂ :