Оптимум производителя

Задача производителя состоит в том, чтобы, использовав все бюджетные средства на два переменных фактора, получить наибольший объем продукта, то есть занять максимально удаленную от начала координат изокванту.

Как и в случае определения равновесия потребителя, совместим карту изоквант с изокостой. Изокванта, к которой изокоста займет положение касательной, определит наибольший объем производства при заданных бюджетных возможностях. Точка касания изокванты изокостой будет точкой наиболее рационального поведения производителя (т.Е)

Изокванта, расположенная ближе к началу координат, покажет наименьший объем производства (Q1).

Изокванты, расположенные правее изокванты Q2, требуют большего количества факторов, чем может позволить бюджетное ограничение производителя. Следовательно, точка касания изокосты и изокванты - оптимальная точка, в которой производитель получает желаемый результат.

Наклон изокванты определяется касательной в какой-либо точке или нормой технологического замещения: MRTSx,y= -(y/x). Изокоста в точке Е совпадает с касательной к изокванте.

Наклон изокосты равен угловому коэффициенту (-Px/Py). Исходя из этого можно определить точку равновесия производителя как равенство соотношений между ценами на факторы производства и изменением этих факторов:

Dy /Dx = P_x/P_y.

Поскольку MRTSx,y = MPx/MPy ; MPx/MPy = Px/Py ;

MP_x/P_x = MР_y/P_y

Задача определения оптимума производителя таким образом формулируется и решается так:

При фиксированных ценах и суммарных затратах на факторы производства найти комбинацию затрат, обеспечивающую максимум производства продукции. На графике – это одна изокоста и множество изоквант.

Графическое решение – точка касания заданной изокосты наиболее удаленной от начала координат изокванты (Q_max).

Необходимо алгебраически решить систему уравнений

P_k*K+P_L*L=C – изокоста

 

MP_K/MP_L=P_K/P_L -уравнение равновесия

Обратная задача

Найти комбинацию факторов производства, обеспечивающую минимум затрат при фиксированном выпуске. Здесь фиксируется изокванта, соответствующая заданному объему производства, в то время, как изокост, имеющих общие точки с ней, множество. Необходимо найти изокосту, наименее удаленную от начала координат. Искомая изокоста будет касательной к фиксированной изокванте, а точка касания - искомой точкой комбинации факторов производства.

Необходимо алгебраически решить систему уравнений

F(K,L)= const

MP_k/MP_L=P_K/P_L

 

Траектория развития предприятия.

Чтобы представить перспективу развития предприятия в длительном периоде, необходимо представить, как будут увеличиваться объемы производства и, соответственно, затраты на приобретение переменных факторов. Задача на каждом этапе увеличения объемов производства остается прежней: необходимо оптимизировать затраты факторов Х и У и увязать их с бюджетными возможностями предприятия.

 

Соединив точки касания изоквант изокостами, получим траекторию расширения экономической деятельности фирмы или траекторию развития производственной деятельности предприятия (линия ОК).