Основной идеей метода проецирования (линейного) тренда (trend projection)является построение прямой, которая "в среднем" наименее уклоняется от массива точек (ti, xi), i = 1,2,... , n, заданного временным рядом (рис. 10).
Эта прямая ищется в следующем виде:
х = at +b, (2)
где а и b — постоянные, подлежащие определению.
Чтобы найти коэффициенты а и b, поступают так:
-для каждого значения ti переменной t, пользуясь формулой (2), вычисляют соответствующее значение переменной х:
ati+b, i=1,2,…,n,
-находят разность
ati+b-xi, i=1,2,…,n,
которую затем возводят в квадрат (чтобы не думать о знаке):
(ati + b — xi)2 , i=1,2,…,n,
- складывая, в итоге получают:
Функция φ(а, 6) принимает минимальное значение в том случае, когда величины а и b удовлетворяют следующей линейной системе:
Эта система всегда имеет единственное решение.
Рассмотрим конкретный пример, вновь обратившись к заданному временному ряду.
Составим вспомогательную таблицу
В этом случае система уравнений для отыскания a и b записывается в следующем виде:
28a + 7b = 56,
140a + 28b = 223.
Решая систему, получаем:
Тем самым
x = –0,04t + 8,14
– уравнение искомого тренда.
Расчет показателя на следующий день проводится так:
f8 = -0,04 ∙ 8 + 8,14 = - 0,32 + 8,14 = 7,82
(рис. 11).
Замечание. Точность прогноза можно оценить при помощи коэффициента, корреляции.
Приведенные методы далеко не исчерпывают многообразия методов анализа временных рядов, большинство которых опирается не на простой подсчет при помощи калькулятора, но на основательную аналитическую и компьютерную базу. Однако наша цель состоит в том. чтобы дать определенное рабочее представление об этом типе прогнозирования.
Для составления среднесрочных и долгосрочных прогнозов применяются каузальные и качественные методы прогнозирования, которые значительно сложнее приведенных выше методов анализа временных рядов.