Реферат Курсовая Конспект
Методы системного анализа. Метод анализа иерархий - раздел Образование, ...
|
мІнІстерство освіти І науки украЇнИ
украЇнсЬка Інженерно-педагогІчНА академІя
Тарасенко О.П.
КУРС ЛЕКЦІЙ
Лекция № 7
Тема: Методы системного анализа. Метод анализа иерархий.
Вопросы:
1. Классификация иерархий. Иерархическое представление сложной системы.
2. Матрица парных сравнений. Мера согласованности. Вектор приоритетов.
3. Расчет локальных приоритетов. Синтез приоритетов.
Классификация иерархий. Иерархическое представление сложной системы.
Термин "иерархия " означает с греческого Hieros- священный, arche - власть. В общей теории систем иерархия – определенный вид системы, состоящей из объектов, сгруппированных в независимые подмножества (группы). Объекты i-й группы находятся под влиянием объектов (i+1) -й группы и в то же время оказывают влияние на объекты (i-1)-й группы. Эти группы, расположенные определенным образом называются уровнями или кластерами. Считается, что элементы одного уровня - независимы.
Существует несколько видов иерархий:
Доминантные Холлархии
Полные Неполные доминантные иерархии
с обратной связью
Каждый элемент i-уровня
cвязан с каждым элементом
i+1 уровня
Любая проблема представляет собой сложный объект, имеющий иерархическую структуру.
Метод анализа иерархий является систематической процедурой для иерархического представления компонент проблемы. Метод состоит из:
1) Декомпозиции проблемы на все более простые составляющие;
2) Дальнейшая обработка последовательности суждений эксперта согласно матрице парных сравнений;
3) Результатом является полученная относительная степень влияния компонент i–го уровня на (i-1) уровень. Эти оценки выражаются уже численно;
4) Процедуры синтеза множественности суждений и получение приоритетности критериев и нахождение альтернативных решений.
Процедура построения иерархий начинается с изучения рассматриваемой проблемы и возможных путей ее решения. Вначале устанавливаются макроцели, достижение которых позволит проблеморазрешающей системе решить проблему. Эти макроцели образуют так называемый фокус иерархии, который является высшим уровнем иерархии. Ниже приведена полная схема иерархии с учетом основных составляющих иерархии.
Метод анализа иерархий предлагает средство для установления упорядочивания приоритетов, измерения интенсивности взаимодействия компонент, описывающих структуру иерархии. Метод анализа иерархий учитывает роль человека (как элемента иерархии) в сложных организационных системах и примиряет многочисленные и противоречивые устремления, имеющиеся у людей, чьи интересы затрагивает поведение системы.
Представим общий вид иерархии в методе анализа иерархий.
где: j-й элемент (критерий) i-го уровня иерархии
- альтернативы (вероятные варианты решения проблемы).
Решение проблемы есть процесс поэтапного установления приоритетов. На 1-м этапе выявляются наиболее важные элементы проблемы, на 2-м – наилучшие способы проверки наблюдений и оценка значимости.
Процесс может быть реализован для последовательности иерархий. В этом случае результаты, полученные в одном уровне иерархии, используются в качестве входных данных при изучении следующей иерархии.
Метод анализа иерархий включает следующие основные этапы:
1) Декомпозицию проблемы
2) Построение иерархической структуры модели проблемы
3) Экспертное оценивание предпочтений
4) Построение локальных приоритетов
5) Оценка согласованности суждений
6) Синтез локальных приоритетов
7) Выводы и предложения для принятия решений.
Излагать метод анализа иерархий будем на примере достаточно простой проблемы – низкой рентабельности ВЦ.
Пусть существуют следующие альтернативы решения проблемы:
1. модернизация компьютерной техники (М)
2. обновление программного обеспечения (ПО)
3. расширение доступа к Интернет (Р)
При выборе альтернативы рассмотрим следующие критерии:
1) стоимость реализации альтернативы (СТ)
2) технологические характеристики ВЦ (ТЕХ)
3) эксплуатационные характеристики ВЦ (ЭКСП)
4) трудоемкость реализации (ТР)
Составим иерархическую модель проблемы
Теперь для каждого уровня иерархии составляется таблица парных сравнений для каждого элемента i–го уровня со всеми элементами (i+1) –го уровня, с которыми он связан. Т.е. между 0-м уровнем и 1-м уровнем, далее между каждым элементом 1-го уровня и связанными с ним элементами 2-го уровня. Всего таких таблиц в нашем случае будет 5. Перейдем теперь к описанию и построению таблиц (матриц) парных сравнений.
Лекция №8
Тема: Методы системного анализа. Практическое применение метода анализа иерархий.
Вопросы:
1. Задача о покупке автомобиля.
2. Оценка возврата банковского кредита.
Задача о покупке автомобиля
Предположим, что семья среднего достатка решила приобрести автомобиль. В результате анализа этой «проблемы» были получены следующие критерии, которые необходимо учитывать:
1) престижность;
2) стоимость;
3) расход топлива;
4) комфортность;
5) надежность;
6) максимальная скорость;
7) размеры;
8) техническое обслуживание;
9) гарантийные обязательства.
|
|
|
|
|
| ||||
Первоначальное множество критериев, которое состояло из 9-ти критериев, было после дополнительного анализа сужено до 8-ми критериев устранением критерия 7) - размеры. Таким образом, были отображены следующие существенные критерии, обозначенные как , где i=
- комфортность; - надежность; - скорость; - стоимость; - престижность; - техническое обслуживание; - гарантии; - расход топлива.
Путем опроса членов семьи (аналог экспертов) была построена матрица парных сравнений критериев относительно фокуса (1-й уровень), которая имеет следующий вид:
Фокус | = | ||||||||
1/3 | 1/4 | ||||||||
1/5 | 1/3 | 1/5 | 1/7 | ||||||
1/3 | 1/5 | ||||||||
1/7 | 1/5 | 1/6 | 1/3 | 1/4 | 1/7 | 1/8 | |||
1/6 | 1/3 | 1/3 | 1/2 | 1/5 | 1/6 | ||||
1/6 | 1/3 | 1/4 | 1/5 | 1/6 | |||||
1/6 | 1/2 | ||||||||
После этого, относительно каждого критерия были построены 8 матриц парного сравнения для 3-х автомобилей, которые имеют вид:
= | А | В | С | = | А | В | С | = | А | В | С | |||
А | А | А | ||||||||||||
В | В | В | ||||||||||||
С | С | С |
= | А | В | С | = | А | В | С | = | А | В | С | |||
А | А | А | ||||||||||||
В | В | В | ||||||||||||
С | С | С |
= | А | В | С | = | А | В | С | ||
А | А | ||||||||
В | В | ||||||||
С | С |
Теперь для матриц , находятся главные собственные векторы по формулам:
для -матриц;
для - матриц
Эти нормированные главные собственные векторы образуют соответствующие векторы приоритетов. Так для матрицы вектор приоритетов имеет следующие значения:
Т
3м 2м 1м
ИС=0,238, а ОС=0,169
Конечно, оценка согласованности ОС>0,1 , положенной на достижение согласований в больших матрицах n=7:9, вообще говоря, является проблематичной, поэтому делают определенные уступки в сторону послабления ограничений. Анализируя вектор приоритетов можно отметить следующее:
Критерий - расход топлива (1место) является наиболее важным, далее - скорость (2место), - комфортность (3место).
Аналогично для каждого критерия относительно альтернатив получаем 8 локальных векторов приоритетов:
А В С
,
,
,
,
,
,
,
,
Теперь перейдем к этапу непосредственного расчета глобального приоритета, т. е. иерархическому синтезу. С этой целью теперь осуществляется своеобразный обратный ход. Отталкиваясь от локальных приоритетов нижнего уровня, строим глобальные приоритеты. В таком случае этот процесс будет состоять следующим образом:
, где
В результате получаем вектор глобальных приоритетов относительно альтернатив (в нашем случае автомобилей).
Таким образом, согласно общему показателю (несмотря на наихудшие показатели по самому важному критерию - расход топлива (смотри таблицу локальных приоритетов)) выбираем автомобиль А.
Лекция №9
Тема: Методы системного анализа . Расширенный метод
Анализа иерархий .
Вопросы:
1. Влияние фактора времени в матрице сравнений.
2. Учитывание утверждений нескольких экспертов.
3. Сравнение объектов со стандартами.
4. Сравнение объектов копированием.
Учитывание утверждений нескольких экспертов
Для повышения степени объективности есть необходимость для формирования матрицы парных сравнений А привлекать не одного эксперта. В этом случае может быть проведена групповая экспертиза, при этом можно создавать разноплановые группы экспертов, что повышает значительно объективность оценок.
Агрегирование утверждений экспертов в большинстве случаев проводится с помощью средне - геометрического по мнению участвующих экспертов, и значения элементов агрегирований матрицы сравнений равны
Ааг=||aагij ||, где aагij=, где m-количество экспертов.
||a(к)ij ||= А(к) – матрица парных сравнений К-го эксперта.
Логичность использования средне – геометрической функции при оценивании вызвана тем, что если i-й эксперт указал при сравнении объектов важность одного объекта перед другим равным h, а j-й эксперт для соответствующей пары объектов указал - 1/h, то понятно, что надо считать меру важности равной 1, что указывает на эквивалентность сравниваемых объектов.
Аналогичные результаты средне – геометрической оценки можно получить и на уровне собственных векторов или векторов приоритетов, построенных для каждого i-го эксперта, если оценка согласованности ОС<0,1 для каждой матрицы парных сравнений.
Д/з: построить модель иерархии идеального эксперта.
В случае, если каждый эксперт имеет определенный «вес» dk>0 и
, то
Если dk=1/m,т.е. все они имеют одинаковые «веса», то
, как это было показано выше.
Лекция №10
Тема: Методы системного анализа . Практическое применение расширенного метода анализа иерархий .
Вопросы:
1. Агрегирование утверждений экспертов с помощью средне-геометрического.
2. Сравнение альтернатив относительно стандартов.
3. Расчет приоритетов на иерархиях с разным числом и составом критериев оценивания альтернатив.
Агрегирование утверждений экспертов с помощью средне-геометрического
На простом примере рассмотрим, как учитывают мнения нескольких экспертов в методе анализа иерархий на основе средне-геометрического оценивания. Предположим, что 2 эксперта получили матрицы парных сравнений относительно одинаковой ситуации
А(1) = и А(2) =
Необходимо определить приоритеты альтернатив, которые бы отображали агрегированные преимущества 2 экспертов при условии их одинаковой важности. Сначала проверим агрегирование на уровне собственных векторов, а затем и матриц.
Для А(1) имеем вектор приоритетов
П(А(1))=(0,15 0,16 0,744)Т =3,121 ОС=0,103
Аналогично для А(2)
П(А(2))=(0,223 0,127 0,650)Т =3,197 ОС=0,255
Проведем на уровне векторов приоритетов агрегирование:
П(ААГ)= і=1,3
где Пі(А(1)) и Пі(А(2)) – соответствующие компоненты векторов приоритетов П(А(1)) и П(А(2)) имеем:
П(ААГ)=(0,184 0,117 0,699)Т
Теперь проведем сначала агрегирование матриц, а после получим вектор приоритетов
где А(1)=
А(2)=
Вычислим теперь соответствующий вектор приоритетов
П()=(0,184 0,116 0,7)Т
= ОС=0,2
Сравнивая П() и П() приходим к выводу об их идентичности. Однако следует отметить, что результаты в обоих случаях можно считать почти одинаковые, если ОС. В противном случае, следует провести дополнительные исследования или взять 2 вариант за основу, так как он представляет собой классический подход.
Лекция №11
Тема: Анализ процессов функционирования системы.
Вопросы:
1. Системный анализ с помощью когнитивных карт
2. Проблема оценивания решений.
3. Оценка устойчивости функционирования системы.
Примеры.
число + потребление
заводов энергии
цена на − кол-во используемой
энергию энергии
На основе комбинации 3-х основных значений отношений можно получить 9 логичных комбинаций отношений:
1) + 2) − 3) 0 4) {0, +} 5){0,−} 6) {+, −}
Неотрицат. Неположит. Ненулевое
7) {+,−,0} 8) {+,+} 9){−,−}
универсальное
амбивалентное
В большинстве случаев причинный концепт, из которого выходит дуга, является одновременно и концептом результата, т.е. в него входит дуга другого причинного концепта.
Кол-во
− исп. энергии −
Цена на качество среды
энергию 1 2 3
Посмотрим на примере этой простой когнитивной карты как может быть проведен анализ и какие выводы можно получить. Т.е. у нас есть 3 концепта: цена на энергию, количество потребляемой энергии, качество среды (экология).
Причинные отношения, соединяющие 1 и 2 концепты имеют значение – (т.к. уменьшение цены на энергию влечет увеличение количества используемой энергии).
Причинные отношения, соединяющие 2 и 3 концепты имеют также значение – (т.к. увеличение количества используемой энергии ведет к ухудшению экологической обстановки (среды)).
Данный знаковый граф является ацикличным. Однако, существует и цикличный знаковый граф, который рассмотрим на примере следующей когнитивной карты.
Цена энергии качество энергии
2 5
1 + + 7
производство 4 численность
энергии потребление населения
энергии
3 + 6
Численность предприятий Число рабочих мест
В этой структуре в виде знакового графа путь начинается с вершин 1 – производство энергии и пройдя через ряд вершин, снова возвращается в 1. Значение первоначальной пор при проходе по дугам лишь со знаком + может быть сильно увеличено. Так как увеличение 1 приводит к увеличению 2, увеличение 2 приводит к увеличению 6, что в свою очередь приводит к увеличению 7.
Но в свою очередь увеличение 7 увеличивает 4, которое увеличивает 1. Следовательно, образуется положительная обратная связь, которая усиливает переменную концепта 1, т.е. приводит к еще большему увеличению производства энергии.
Если в знаковом графе существует несколько таких положительных циклов, то это может привести к нестабильности системы , потому что незначительное изменение величин может вызвать непредвиденный значительный скачок величины этой переменной концепта.
Однако в знаковом графе есть и отрицательная обратная связь, а именно:
Увеличение 1 приводит к уменьшению 2, уменьшение 2 приводит к увеличению 4, увеличение 4 приводит к уменьшению 5, уменьшение 5 к уменьшению 7, уменьшение 7 к уменьшению 4, и в свою очередь уменьшение 4 приводит к уменьшению 1.
Отсюда можно сделать вывод: отрицательные обратные связи, в основном, стабилизируют систему . Однако, в некоторых случаях, они могут вызвать все большее и большее колебание системы , которое приводит к другой нестабильной ситуации.
Наличие отрицательной или положительной обратной связи в системе можно определить следующим образом: в цикле существует положительная обратная связь тогда и только тогда, когда в цикле четное число знаков (−) (или когда знаков (−) вообще нет).
Приведем общее правило для определения положительной или отрицательной обратной связи в цикле:
Утверждение 1: (положит.) Обратная связь в цикле – положительная, если число дуг со знаком (−) четное (или их нет вообще).
Утверждение 2: (отрицат.) Обратная связь в цикле – отрицательная, если число дуг со знаком (−) нечетное.
Утверждение 3: Общая обратная связь между вершиной iи вершинойj равна сумме всех обратных связей в циклах на всем пути от вершины i к вершине j
Так для нашего примера определим какой будет общая обратная связь от 1 вершины к 1 вершине. Для этого необходимо определить все циклы и какая обратная связь в каждом цикле. После сложить все полученные значения и получим значение общей обратной связи (либо +, либо −, либо 0). Перечислим все циклы в знаковом графе от 1 вершины к 1 вершине.
+ + +
1-й цикл) 1 à 3 à 6 à 7 ó обратная связь положительная (+)
+ 4 +
+ +
2-й цикл) 1 à 3 à 4 ó обратная связь положительная (+)
+
− −
3-й цикл) 1 à 2 à 4 ó обратная связь положительная (+)
+
+ + − +
4-й цикл) 1 à 3 à 4 à 5 à 7 ó обратная связь отриц. (-)
+ +
Т.к. число (−) нечетное (1)
− − − +
5-й цикл) 1 à 2 à 4 à 5 à 7 ó обратная связь отриц. (-)
+ +
Т.к. число (−) нечетное (3)
+ + − − −
6-й цикл) 1 à 3 à 4 à 2 à 4 à 5 è обратная связь отриц. (−)
+ + +
4 7
Можно еще продолжить определять возможные циклы между 1 и 1 в приведенном ЗГ, но если мы просуммируем все полученные в циклах обратные связи, то эта сумма будет равна 0. (именно для этого знакового графа )
Д/з: рассмотреть общую обратную связь между 3 вершиной и 7.
Лекция №12
Тема: Практическое применение когнитивной карты.
Вопросы:
1. Методика исследования и построения переменных знаковых графов;
2. Выбор дуг, знаков и построение знакового графа;
3. Анализ устойчивости знакового графа.
Литература
1. Лямец В.И.,Тевяшев А.Д. Системный анализ. Учебное пособие.- 1998 г.
2. Лагоша В.А., Емельянов А.А. Введение в системный анализ.- 1999 г.
3. Волкова В.Н., Денисов А.А. Основы теории систем и системного анализа.- 1997 г.
4. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ. Учебное пособие для вузов.- 1989 г.
5. Ушанов Ю.А. Экономико-математическое моделирование в американских корпорациях.- 1980 г.
6. Орловский С.А. Проблемы принятия решения при нечетких исходных данных.- 1981 г.
7. Борисов А.Н. и др. Принятие решений на основе нечетких моделей. Примеры использования.- 1990 г.
8. Катренко А.В. Системний аналіз об'єктів та процесів комп'ютерізації.Навчальний посібник.-Львів: "Новий світ", 2000.
Навчальне видання
Курс лекцій «Системний аналіз». Частина 2. Для студентів спеціальності 8.010104.36.
Кафедра Інформатики та комп’ютерних технологій
Автори: Олександр Прокопович Тарасенко
Формат 60 х 84. Умовн. печ. лист ____. Тираж 50 прим.
© Українська інженерно-педагогічна академія
61003, м. Харків, вул. Університетська, 16
– Конец работы –
Используемые теги: Методы, системного, анализа, метод, анализа, иерархий0.088
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Методы системного анализа. Метод анализа иерархий
Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов