Игры с природой

 

В рассматриваемых ранее стратегических играх принимают участие противоборствующие стороны. Однако имеется обширный класс задач, в которых неопределенность, сопровождающая любое действие, не связана с сознательным противодействием противника, а зависит от некой, не известной игроку I объективной действительности (природы). Такого рода ситуации принято называть играми с природой. Природа (игрок II) рассматривается при этом как некая незаинтересованная инстанция, которая не выбирает для себя оптимальных стратегий. Возможные состояния природы (ее стратегии) реализуются случайным образом. Часто задачи такого рода называют задачами теории статистических решений.

Рассмотрим игровую постановку задачи принятия решения в условиях неопределенности. Пусть первому игроку (ЛПР) необходимо выполнить операцию в недостаточно известной обстановке, относительно состояний которой можно сделать п предположений. Эти предположения П1, П2,..., Пn рассматриваются как стратегии природы. Первый игрок может использовать возможных стратегий

 

 

Выигрыши игрока I при каждой паре стратегий и предполагаются известными и задаются платежной матрицей

 

Цель первого игрока (ЛПР) - определение такой стратегии (чистой или смешанной), которая обеспечила бы ему наибольший выигрыш.

При рассмотрении задачи игры с природой целесообразно не только оценить выигрыш при той или иной игровой ситуации, но и определить разность между максимально возможным выигрышем при данном состоянии природы и выигрышем, который будет получен при применении стратегии в тех же условиях. Эта разность в теории игр называется риском.

Максимальный выигрыш в j-м столбце обозначается через

 

, ().

 

Риск игрока при применении им стратегии в условиях равен

 

, ().

 

Матрица рисков

 

 

часто позволяет лучше охарактеризовать неопределенную ситуацию, чем матрица выигрышей.

Критерии, используемые для принятия решений в играх с природой