Эвристическое обучение учащихся математике

СОДЕРЖАНИЕ Введение Глава 1. Понятие - эвристический метод обучения. Теоретические основы эвристического обучения школьников 1. Эвристическое обучение история и опыт 2. Сущностные характеристики современной системы эвристического обучения . 3. Творческое мышление как результат эвристического обучения. Глава 1. Пути и условия реализации творческого обучения . 2. Эвристические приемы и задания на уроках математики 2. Характеристика эвристических методов. 3. Нестандартные, эвристические задачи. 1. ВведениеТема курсового проекта посвящена проблеме эвристического обучения, ее актуальность заключается в том, что она предполагает отказ от готовых знаний, от их репродукции, основываясь на добыче и поиске информации, которые в условиях научно-технического прогресса, информатизации общества, когда быстрыми темпами увеличивается объем информации, стремительно устаревают знания, предъявляют новые требования к личностному и профессиональному развитию человека.

Небывалый рост объема информации требует от современного человека таких качеств, как инициативность, изобретательность, предприимчивость, способность быстро и безошибочно принимать решения, а это невозможно без умения работать творчески, самостоятельно.

Мы думаем, что школа должна прореагировать на эти изменяющиеся условия развитием творческих способностей учащихся и воспитанием активной личности.

В настоящее время внимание к проблеме развития творческих способностей школьников усиливается во многих странах мира. Задатки творческих способностей присущи любому ребенку, только нужно суметь раскрыть и развить их. Выпускники средних школ должны не только овладевать материалом школьных программ, но и уметь творчески применять его, находить решение любой проблемы а это возможно только в результате педагогической деятельности, создающей условия для творческого развития учащихся.

Поэтому проблема развития творческих способностей учащихся посредством эвристического метода обучения является одной из наиболее актуальных. В своей работе мы придерживаемся многоаспектного подхода к определению творчества творчество - это и процесс, и продукт деятельности, это и личностное качество, и среда, создающая условия для развития творческих способностей. Я.А. Коменский писал школа не показывает самые вещи, как они происходят из самих себя и каковы они в себе, но сообщала, что о том и другом предмете думает и пишет один, другой, третий и десятый автор. А это значит, что тот, кто за ребенка определяет его цель, берет на себя ответственность судьбы, рискует деформировать характер, навязать ложные стереотипы мышления.

Ребенка надо учить и развивать всесторонне, чтобы дать возможность проявится его скрытым, может быть очень глубоко, способностям . 108 Известно, что в разное время вопросами эвристического обучения занимались преподаватели различных школ и направлений.

В результате их работы не возникло ничего принципиально нового, а происходило лишь перекомбинация исходных элементов, положенных на какую-либо новую тему, что в последствии облегчало работу других учителей в выборе нового метода или технологии. Целесообразно отметить, что при кажущемся обилии научного материала по этой тематике приходится признать, что конкретного фактического материала, позволяющего строить обучение школьников математике по технологии эвристического обучения ТЭО , нет. Эвристическое обучение - предмет многих публикаций, но пласт проблемы еще не поднят.

Эвристическое обучение известно нам уже со времен Сократа, который мастерски использовал беседу не как предоставление новых знаний, а как нахождение их людьми с которыми он беседовал. Процесс познания для Сократа есть перевод уже имеющихся знаний человека из скрытого состояния в явное, реальное и соответствующее действительности. Он учил своих воспитанников вести диалог, полемику, логически мыслить.

Сократ побуждал их последовательно развивать спорное положение, приводил к постижению абсурдности исходного утверждения, а затем методом поиска истины наводил на верный путь. Существует множество методических пособий по курсу математики в средней школе, но в ходе моей работы мне не встретилось ни одного, в котором были бы собраны и обобщены данные, позволяющие учителям работать по ТЭО на уроках математики не выходя за рамки школьного курса. Целью курсовой работы являлось определение оптимальных условий и реализации эвристических методов на уроках математики в средней школе.

Объектом работы выступает учебно-воспитательный процесс в школе. Предметом - выступают теоретико-практические проблемы организации эвристического обучения учащихся на уроках математики 7 кл Назовем конкретные задачи, которые определили содержание и структуру проведенного исследования в его теоретической и экспериментальной частях 1. Провести историко-теоретический анализ проблемы эвристического обучения. 2. Изучить основные особенности ТЭО на уроках математики. Исследование творческого мышления учащихся 7 кл. 3. Определить условия и конкретные приемы активизации мыслительной деятельности посредством ТЭО на уроках математики у учащихся 7ых классов общеобразовательной средней школы. 4. Разработать нестандартные задачи как элемент эвристического обучения. В соответствии с этими задачами использовались следующие методы исследования - теоретические методы анализ литературных источников по философии, психологии, педагогике, связанных с проблемой ЭО - экспериментально-эмпирические методы анализ содержания учебников, пособий для учителей по математике, изучение и обобщение опыта работы учителей математики и физики по организации эвристической учебной деятельности старшеклассников беседы с учителями, классными руководителями, учащимися анкетирование учителей и учащихся В процессе этого исследования была проведена серия уроков по экспериментальной методике использования нестандартных задач для эффективной активизации креативной мыслительной деятельности учащихся используя ТЭО. Наша задача - вовлечь в творческую деятельность всех учащихся, и помочь всем ученикам открыть в себе способности, о которых они раньше и не подозревали.

Все приемы должны быть направлены на развитие у ребят самой потребности в творческой деятельности, стремления к самоактуализации через различные виды творчества.

Согласно исследованиям дидактов И.Я.Лернера, В.А.Сухомлинского, А.Н.Окунева обучение творчеству школьников - это вооружение их умением осознавать проблему, намеченную учителем, а позднее - формулировать ее самому.

Это развитие способностей выдвигать гипотезы и соотносить их с условиями задачи, осуществлять поэтапную или итоговую проверку решения несколькими способами способностей переноса знаний и действий в нестандартную ситуацию или создания нового способа действий.

В соответствии с требованиями, предъявляемыми современной школой, обучение в ней должно ориентироваться на развитие эвристического мышления, обеспечивающего возможность самостоятельно приобретать новые знания, применять их в многообразных условиях окружающей действительности. 1. История эвристического обучения.

Общая характеристика эвристического метода обучения. Эвристика от греч. heurisko - нахожу - методология научного исследования, а также методика обучения, основанная на открытии или догадке. 1 в Древней Греции - система обучения путем наводящих вопросов 2 совокупность логических приемов и методических правил теоретического исследования и отыскания истины метод обучения и отыскания истины метод обучения, способствующий развитию находчивости, активности.

Большой Энциклопедический Словарь, в одной из трех трактовок эвристики, определил ее так Восходящий к Сократу метод обучения т.н. сократические беседы. Беседу относят к наиболее старым методам дидактической работы. Ее мастерски использовал еще Сократ, от имени которого и произошло понятие сократическая беседа. Считая, что сам он не обладает истиной, Сократ помогал родиться ей в душе своего собеседника.

Свой метод он уподоблял повивальному искусству-профессии его матери, называя его майевтикой. Подобно тому как та помогала рождаться детям, Сократ помогал рождаться истине. Истина не рождается и не находится в голове отдельного человека, она рождается между людьми, совместно ищущими истину в процессе их диалогического общения. Бахтин М.М. Избранное , М. Просвещение. 1986 Метод Сократа развивался и совершенствовался в трудах великих мыслителей и педагогов.

Различные аспекты эвристического обучения нашли свое отражение в трудах Я.А. Коменского, И.Г. Песталоцци, Дж. Дьюи и др. Ян Амос Коменский писал, что правильно обучать - это не значит вбивать в головы какую-то полезную информацию, а значит раскрывать способности понимать вещи, чтобы именно из этой способности, точно из живого источника, потекли ручейки, ручейки живой мысли. 6 11-106 Считается, что сложность учительского труда в том, чтобы найти путь к каждому ученику, создать условия для развития способностей заложенных в каждом.

Мы считаем, что это наиболее возможно тогда, когда при обучении используется эвристический метод. Несмотря на огромный вклад в науку советскими учителями-педагогами эвристический метод обучения практически не затрагивался. Анализ этих литературных источников 7, 8, 9 показал, что большинство практиков и теоретиков образования относят эвристику к одному из методов или приемов обучения.

Нередко эвристику относят к одному из методов обучения, эти методы так и называют эвристики. В теории и практике обучения 80х годов эвристике часто приписывались несвойственные ей функции сообщения новых знаний, к примеру, Т.А. Ильина писала В педагогике распространен еще один термин, характеризующий беседу по сообщению новых знаний эвристическая беседа. Теперь мы понимаем, что это мнение было ошибочно.

Идеи об эвристическом обучении в современной дидактике разрабатывались в трудах А.В. Хуторского, М.М. Левиной и многих других. Среди работ, посвященных вопросам развития эвристического метода обучения математике следует отметить работы В. А. Крутецкого, Д. Пойа, Л. М. Фридмана, Е. Н. Турецкого. Развитие эвристических подходов к обучению в нашей стране не было связано с инновационными дидактическими системами эвристический аспект обучения более всего оказался присущ проблемному и развивающему обучению.

На самом деле эвристическое обучение имеет свою специфику, которое отличает его как от проблемного, так и от развивающего обучения. Эвристическое обучение также тесно связано с личностно-ориентированным обучением. 22 20-26 Таблица 1. 13, 22, 23, 24 Проблемное обучение Развивающее обучение Личностно-ориентированное обучение Эвристическое обучение Это система методов, приемов, правил учения и преподавания с учетом логики развития мыслительных операций и закономерностей УПД учащихся Усвоение учениками заданного предметного материала путем выдвижения учителем специальных познавательных задач-проблем Организация учителем проблемных ситуаций в уч позн. работе учащихся и управление поисковой деятельностью учащихся Знает ответ, подводит учащихся к нему Под руководством учителя самостоятельно решает, рассуждает, делает выводы Выращивает свое собственное знание, открывает его для себя заново, но пошагово Построена так, что ученики наводятся учителем на известное решение или направление решения задачи В темах и интеллектуальный ОПРЕДЕЛЕНИЕ Это ориентированность учебного процесса на потенциальные возможности учащегося и их реализацию Якиманская И. С. Развивающее обучение , М 1979 ЦЕЛЬ Усвоение учащимися сообщаемых им знаний, но не репродуктивно, а в процессе их собственной деятельности СУЩНОСТЬ Ученик не только усваивает конкретные знания и навыки, но и овладевает способами действия, обучается конструировать и управлять своей учебной деятельностью УЧИТЕЛЬ Направляет деятельность учащихся УЧАЩИЙСЯ Рассматривается как само изменяющийся субъект учения Однако ему не предоставляется право самому выбирать способы и формы учебной деятельности Каждый его шаг направляется и корректируется педагогом МЕТОДИКА Вовлекая учеников в уч. д-сть, педагог конструирует пед-ое воздействие на основе учета зоны ближайшего развития ребенка и его личный опыт ПРИМЕНЕНИЕ предметах, где подход Это единый процесс развития индивидуальности личности, в котором личность становится субъектом собственного становления и развития Создание психолого-педагогических и организационно-управленческих условий для создания учеником собственного образовательного продукта или целой системы жизненных смыслов Сериков В. В. Личностно-ориентированное образование , М Педагогика, 1994 Ориентация на создание условий для личностной самореализации учащихся формирование у них потребности в самообразовании и саморазвитии Совместный поиск по разрешению проблемы взаимодействие опыта учителя и учащегося Субъект познания Якиманская И.С субъект жизнедеятельности Сериков В.В субъект культуры в целом Бондаревская Е. В. является полноценным субъектом деятельности Создание личностно-ориентированной ситуации.

Ориентирована на эффективное развитие личности обучающегося методы проблемного и развивающего обучения требуется Эвристический метод - это обусловленная принципами обучения система регулятивных правил подготовки учебного материала и проведения эвристической беседы с решением познавательных задач Эвристический подход к образованию позволяет расширить возможность проблемного обучения, поскольку ориентирует учителя и ученика на достижение неизвестного им заранее результата Неизвестность образовательного продукта может относится не только к ученику, но и к учителю сочетает частичное объяснение нового с постановкой проблемных заданий.

Полученный учеником продукт деятельности гипотеза, сочинение, модель и т.п. сопоставляется затем с помощью педагога с культурно-историческими аналогами, в результате чего данный продукт переосмысливается, достраивается или драматизируется, вызывая необходимость новой деятельности.

Сам ставит собственные цели, самостоятельно открывает знания, производит методологическую и учебную продукцию. сам строит свое образование он полноправный источник и организатор своих знаний, выполняют самостоятельные работы поискового типа анализируют проблемные ситуации, ставят проблемы и решают их, находят новые знания и способы действий ЭО определяет методологию образования и относится к учебному целеполаганию, созданию учащимися собственного содержания образования, рефлексивному конструированию ими теоретических элементов знаний Более универсально 1 при изучении нового материала, имеющего противоречивый характер, или при совершенствовании ранее усвоенных знаний с целью обобщения полученных ранее впечатлений, стимулирования многоаспектного осмысления явлений, самостоятельного поиска учащимися новых способов деятельности, которым их ранее не обучали 2 в форме эвристической беседы во время семинара, дискуссии, учебной конференции Основные функции самостоятельное усвоение знаний и способов действий развитие творческого мышления перенос знаний и умений в новую ситуацию видение новой проблемы в традиционной ситуации видение новых признаков изучаемого объекта преобразование известных способов деятельности и самостоятельное создание новых развитие качеств ума, мыслительных навыков, формирование познавательных умений обучение учащихся приемам активного познавательного общения развитие мотивации учения, мотивации достижения. Правила 1 формирование новых знаний происходит на основе эвристической беседы и должно сочетаться с самостоятельной работой учащихся участие в эвристической беседе - задавание учащимися встречных, проблемных вопросов, ответы на проблемные вопросы, решение познавательных задач 2 учитель преднамеренно создает проблемные ситуации, учащиеся должны их анализировать и ставить проблемы, выдвигать и доказывать гипотезы, делать выводы 3 оценка ставится в основном за умение применять ранее полученные знания, за умение выдвигать и обосновывать гипотезы, доказывать их, за овладение способами деятельности.

Эвристическое обучение отличается от развивающего и проблемного качественно новой задачей развитием не только ученика, но и траектории его образования включая развитие целей, технологий, содержания образования.

Семенов Е.М Горбунова Е.Д. Развитие мышления на уроках математики , Свердловск, 1966 Эвристический поход используется не только в педагогике, но и в психологии, инженерии, физике, информатике, кибернетике, философии и других научных областях.

Специалисты каждой из этих наук рассматривают эвристику со своих позиций, придают своеобразное толкование ее основным понятиям и положениям.

Так, кибернетики считают, что эвристика - методы и способы, связанные с улучшением эффективности системы человека или машины, решающей задачи.

В последние годы к эвристике относят и те исследования представителей кибернетики, которые пытаются моделировать высшие проявления интеллекта.

Психологи считают эвристику разделом психологии, изучающим творческое мышление.

Педагоги считают эвристикой науку о средствах и методах решения задач.

Философы термин эвристический приписывают таким правилам или утверждениям, которые способствуют открытию нового.

Все же основой эвристики является психология, особенно тот ее раздел, который получил название психологии творческого, или продуктивного, мышления. Например, использование эвристических методов технического творчества прямая и обратная мозговая атака, метод эвристических приемов и метод морфологического анализа и синтеза в компьютерной инженерии позволяют развить творческое воображение и способности учащихся сделать первые шаги к изобретательству - созданию новых технических решений.

Эвристические приемы как готовые схемы действия составляют объект эвристической логики, а реальный процесс эвристической деятельности - объект психологии. Но если эвристические приемы могут быть представлены в виде определенной логической схемы, т. е. могут быть описаны математическим языком, то эвристическая деятельность на современном этапе развития науки не имеет своего математического выражения.

В эвристике как молодой, развивающейся науке не все понятия достаточно четко определены.

Это прежде всего относится к понятию эвристический метод. Многие исследователи понимают под ним определенный эффективный, но недостаточно надежный способ решения задач.

Он позволяет ограничивать перебор вариантов решения, т. е. сокращать число вариантов, изучаемых перед тем, как выбрать окончательное решение. Понятно, что это определение понятия эвристический метод не может быть признано удовлетворительным, так как в нем представлена лишь внешняя характеристика явления, но не раскрыты существенные его черты. Чтобы раскрыть существо этого понятия, необходимо иметь в виду, что сам термин эвристический применим к явлениям двоякого рода. Во-первых, можно рассмотреть как эвристическую деятельность человека, которая приводит к решению сложной, нестандартной задачи, во-вторых, эвристическими можно считать и специфические приемы, которые человек сформировал у себя в ходе решения одних задач и более или менее сознательно переносит на решение других задач.

Начало применения эвристического метода как метода обучения математике можно найти еще в книге известного французского педагога - математика Лезана Развитие математической инициативы. В этой книге эвристический метод не имеет еще современного названия и выступает в виде советов учителю. 10 12-65 Лезан приводит множество примеров, наглядно показывая, как сделать обучение математике более эффективным, опираясь на явную заинтересованность учащихся процессом обучения.

Дистервег пытался на примере преподавания стереометрии обосновать преимущества эвристического метода. Он пришел к выводу, что для учащихся гораздо важнее узнать пути к доказательству, нежели само доказательство. Дистервег А Избранные пед. сочинения , М 1956 Долгое время основное внимание учителей было приковано к первой функции методов - усвоению знаний.

Вторая же их функция - развитие познавательных способностей - оставалась в тени. В результате в школах сложился определенный тип учебного процесса, характеризующийся стремлением учителя преподнести все знания в готовом виде. Такая методика обучения приводит к тому, что познавательная деятельность учащихся приобретает односторонний воспроизводящий характер главные усилия учащихся направлены на восприятие готовых знаний, их запоминание и последующее воспроизведение.

Творческую ориентацию заявляют не так много учебных заведений, в Минске таких заведений пока еще нет, хотя некоторые учителя все же пытаются работать по эвристическим технологиям и методикам, но уровень творчества, конечно, еще низок. Причиной этого в школах является гонка за требованиями, которые диктуют вузы. В результате более необходимым для учителей является натаскивание учеников под определённые, отнюдь не творческие требования.

В результате - отчуждение образования от того, на что действительно способен ученик, которому приходится искать лазейки, чтобы найти и сдать контрольные нормативы, вместо того, чтобы уделить внимание тому, к чему у него действительно есть способности. Г.Г.Воробьёв подчеркивает Когда учитель не совсем уверен, что получит нужный ему ответ, он дарит идею. Дарить - в данном случае означает, что получивший не догадывается о дарении, полагая, что это его собственная идея. Как известно, свои идеи больше волнуют, увлекают и побуждают к самореализации . 23, 61 1.2.

Сущностные характеристики современной системы эвристического обучения

Применительно к ситуации школьного обучения творческие способности про... На второй стадии преобладает наглядно-образное мышление оно позволяет ... Условие возникновения такого мышления - наличие проблемной ситуации, с... Задача Докажите, что для того, чтобы найти квадрат двузначного числа, ... Если мы посмотрим последние цифры произведений 7, 14, 21, 28, 35, 42, ...

Характеристика эвристических методов

Характеристика эвристических методов. Для выбора основания классификации методов эвристического обучения Хут... Когнитивные креативные оргдеятельностные Методы наук Интуитивные Метод... обратился к основным видам эвристической образовательной деятельности,... Метод вживания посредством чувственно - образных и мысленных представл...

выводы.

Например, так можно исследовать геометрическую фигуру - ромб. Креативные методы метод придумывания, метод Если бы, метод образной картины, метод гиперболизации, метод агглютинации соединение несоединимостей, метод синектики, мозговой штурм, метод инверсии метод обращений. Метод придумывания - это способ создания неизвестного ученикам ранее продукта в результате их определенных умственных действий.

Например, одну сторону в параллелограмме заменить на полуось и описать свойства новой фигуры. Метод мозгового штурма - основной задачей этого метода является сбор как можно большего числа идей по какой-либо теме в результате освобождения участников обсуждения от инерции мышления и стереотипов. Метод Если бы - учащимся предлагается представить и описать, что произойдет, если в мире что-то случится. Например, все объемные геометрические фигуры превратятся в плоские и наоборот.

Оргдеятельностные методы методы ученического целеполагания и планирования, методы создания образовательных программ учеников, методы нормотворчества, методы самоорганизации обучения, методы взаимообучения, метод рецензий, методы контроля эвристической деятельности, методы рефлексии, методы самооценки и рефлексии. 2.3. Нестандартные, эвристические задачи. Какая задача называется нестандартной? Нестандартные задачи - это такие, для которых в курсе математики не имеется общих правил и положений, определяющих точную программу их решения ФридманЛ.М ТурецкийЕ.Н. Как научиться решать задачи М. Просвещение, 1989 С. 48. Однако следует заметить, что понятие нестандартная задача является относительным. Одна и та же задача может быть стандартной и нестандартной, в зависимости от того, знаком решающий задачу со способами решения задач такого типа или нет. Например, задача Представьте выражение 2х2 2у2 в виде суммы двух квадратов 5 , 1264 является для учащихся нестандартной до тех пор, пока учащиеся не познакомились со способами решения таких задач.

Но если после решения этой задачи учащимся предложить несколько аналогичных задач, такие задачи становятся для них стандартными.

Аналогично задача При каких натуральных значениях х и у верно равенство 3х 7у 23? 5 , 1278 является нестандартной для учащихся VII класса до тех пор, пока учитель не познакомит их со способами решения таких задач что, кстати сказать, можно сделать при обучении учащихся математике уже в VI классе. Таким образом, нестандартная задача - это задача, алгоритм решения которой учащимся неизвестен, то есть учащиеся не знают заранее ни способа ее решения, ни того, на какой учебный материал опирается решение.

К сожалению, иногда учителя единственным способом обучения решению задач считают показ способов решения определенных видов задач, после чего следует порой изнурительная практика по овладению ими. Нельзя не согласиться с мнением известного американского математика и методиста Д. Пойа, что, если преподаватель математики заполнит отведенное ему учебное время натаскиванию учащихся в шаблонных упражнениях, он убьет их интерес, затормозит их умственное развитие и упустит свои возможности. Как же помочь учащимся научиться решать нестандартные задачи? Универсального метода, позволяющего решить любую нестандартную задачу, к сожалению, видимо нет, так как нестандартные задачи в какой-то степени неповторимы.

Однако опыт работы многих передовых учителей, добивающихся хороших результатов в математическом развитии учащихся как у нас в стране, так и за рубежом, позволяет сформулировать некоторые методические приемы обучения учащихся способам решения нестандартных задач.

В литературе отечественной и зарубежной методические принципы обучения учащихся умением решать нестандартные задачи описаны неплохо. Наиболее удачными, на наш взгляд, в этом отношении являются книги Д.Пойа Как решать задачу , Математическое открытие , Математика и правдоподобные рассуждения Л.М.Фридмана, Е.Н.Турецкого Как научиться решать задачу , Ю.М.Колягина, В.А.Оганесяна Учись решать задачи. И хотя некоторые из них адресованы учащимся, желающим научиться решать задачи, они, без сомнения, могут быть использовании учителями при обучении школьников умениям решать нестандартные задачи.

Прежде всего отметим, что научить учащихся решать задачи в том числе и нестандартные можно только в том случае, если у учащихся будет желание их решать, то есть если задачи будут содержательными и интересными с точки зрения ученика.

Поэтому проблема первостепенной важности, стоящая перед учителем вызвать у учащихся интерес к решению той или иной задачи. Необходимо тщательно отбирать интересные задачи и делать их привлекательными для учащихся. Как это сделать - решать самому учителю. Наибольший интерес вызывают у учащихся задачи, взятые из окружающей их жизни, задачи, естественным образом связанные со знакомыми учащимся вещами, опытом, служащие понятной ученику цели. Другой пример.

Желая научить учащихся решать в натуральных числах уравнения вида ах by с, можно, конечно, предложить учащимся выполнить упражнение 1278 из 20 При каких натуральных значениях х и у верно равенство 3х 7у 23 Но, как показывают наши наблюдения, учащиеся легче и с бльшим интересом учатся способам решения таких уравнений, если им предложить, например, следующую задачу Чтобы купить вещь, нужно уплатить 19 р. У покупателя только трехрублёвые купюры, у кассира только десятирублевые.

Может ли покупатель расплатиться за покупку? А если у кассира только пятирублевые купюры? Много таких же интересных задач на соответствующую тематику имеется в журнале Квант. Мы понимаем, конечно, что нельзя приучать учащихся решать только те задачи, которые вызывают у них интерес. Но нельзя и забывать, что такие задачи учащийся решает легче и свой интерес к решению одной или нескольких задач он может в дальнейшем перенести и на скучные разделы, неизбежные при изучении любого предмета, в том числе и математики.

Таким образом, учитель, желающий научить школьников решать задачи, должен, на наш взгляд, вызвать у них интерес к задаче, убедить, что от решения математической задачи можно получить такое же удовольствие, как от разгадывания кроссворда или ребуса. Задачи не должны быть слишком легкими, но и не должны быть слишком трудными, так как учащиеся, не решив задачу или не разобравшись в решении, предложенном учителем, могут потерять веру в свои силы. Не следует предлагать учащимся задачу, если нет уверенности, что они смогут ее решить.

Решение нестандартной задачи - очень сложный процесс, для успешного осуществления которого учащийся должен уметь думать, догадываться. Необходимо также хорошее знание фактического материала, владение общими подходами к решению задач, опыт в решении нестандартных задач. В процессе решения каждой задачи и ученику, решающему задачу, и учителю, обучающему решению задач, целесообразно четко разделять четыре ступени 1 изучение условия задачи 2 поиск плана решения и его составление 3 осуществление плана, то есть оформление найденного решения 4 изучение полученного решения - критический анализ результата решения и отбор полезной информации.

Даже при решении несложной задачи учащиеся много времени тратят на рассуждения о том, за что взяться, с чего начать. Чтобы помочь учащимся найти путь к решению задач, учитель должен уметь поставить себя на место решающего задачу, попытаться увидеть и понять источник его возможных затруднений, направить его усилия в наиболее естественное русло.

Умелая помощь ученику, оставляющая ему разумную долю самостоятельной работы, позволит учащемуся развить математические способности, накопить опыт, который в дальнейшем поможет находить путь к решению новых задач. И.П. Волков, Педагогический поиск , М. Педагогика, 1987 Лучшее, что может сделать учитель для учащегося, состоит в том, чтобы путем неназойливой помощи подсказать ему блестящую идею Хорошие идеи имеют своим источником прошлый опыт и ранее приобретенные знания Часто оказывается уместным начать работу с вопроса Известна ли вам какая-нибудь родственная задача? Пойа Д Таким образом, хорошим средством обучения решению задач, средством для нахождения плана решения являются вспомогательные задачи.

Умение подбирать вспомогательные задачи свидетельствует о том, что учащийся уже владеет определенным запасом различных приемов решения задач. Если этот запас не велик что вполне очевидно для учащихся VII классов, то учитель, видя затруднения учащегося, должен сам предложить вспомогательные задачи.

Умело поставленные вспомогательные вопросы, вспомогательная задача или система вспомогательных задач помогут понять идею решения. Необходимо стремиться к тому, чтобы учащийся испытал радость от решения трудной для него задачи, полученного с помощью вспомогательных задач или наводящих вопросов, предложенных учителем. там же Так, когда учащиеся затрудняются решить с помощью составления уравнения задачу К некоторому двузначному числу слева и справа приписали по единице.

В результате получили число в 23 раза большее первоначального. Найдите это двузначное число 21 , 1254 , то в качестве вспомогательных задач можно предложить следующие 1. К числу х приписали справа цифру 4. Представьте полученное число в виде суммы, если х а двузначное число б трехзначное число. 2. К числу у приписали слева цифру 5. Представьте полученное число в виде суммы, если у а двузначное число б трехзначное число.

Для приобретения навыков решения довольно сложных задач нужно приучать школьников больше внимания уделять изучению полученного решения. Для этого можно предложить учащимся видоизменять условия задачи, чтобы закрепить способ ее решения, придумывать задачи аналогичные решенным, более или менее трудные, с использованием найденного при решении основной задачи способа решения. Например, решив задачу В двух бочках было воды поровну. Количество воды в первой бочке сначала уменьшилось на 10 , а затем увеличилось на 10 . Количество воды во второй бочке сначала увеличилось на 10 , а затем уменьшилось на 10 . В какой бочке стало больше воды? 21 , 1245 , нужно задать учащимся вопросы если вместо 10 взять 20 , 30 , а ? Какой вывод можно сделать? Систематическая работа по изучению способов решения задач помогает учащимся не только научиться решать задачи, но и самим их составлять.

Так, после решения задачи Докажите, что уравнение х2 - у2 30 не имеет решений в целых числах 21 , 1272 , можно предложить учащимся попытаться сформулировать рассмотренную задачу в общем виде. Это будет выглядеть так Докажите, что уравнение х2у2 4р 2 р - простое число не имеет решения в целых числах. Конструирование задач - интересное занятие, один из верных способов решать задачи. Умение учащихся составлять нестандартные задачи, решаемые нестандартными способами, свидетельствует о культуре их мышления, хорошо развитых математических способностях.

Мы думаем, учитель должен постоянно помнить, что решение задач является не самоцелью, а средством обучения.

Обсуждение найденного решения, поиск других способов решения, закрепление в памяти тех приемов, которые были использованы, выявление условий возможности применения этих приемов, обобщение данной задачи - все это дает возможность школьникам учиться на задаче. Именно через задачи учащиеся могут узнать и глубоко усвоить новые математические факты, овладеть новыми математическими методами, накопить определенный опыт, сформировать умения самостоятельно, и творчески применять полученные знания.

О нахождении способов решения задач. Огромная значимость нахождения школьниками различных способов решения задач по математике не раз отмечалась на страницах методической литературы. Однако наши наблюдения показывают, что на уроках, как правило, рассматривается лишь один из способов решения задачи, причем не всегда наиболее рациональный. Приводимая в таких случаях аргументация в виде отсутствия достаточного количества времени на решение одной задачи различными способами не имеет под собой основы для математического развития учащихся, для развития их творческого мышления гораздо полезнее одну задачу решить несколькими способами если это возможно и не жалеть на это времени, чем несколько однотипных задач одним способом.

Из различных способов решения одной и той же задачи надо предложить учащимся выбрать наиболее рациональный, красивый. При отыскании различных способов решения задач у школьников формируется познавательный интерес, развиваются творческие способности, вырабатываются исследовательские навыки.

После нахождения очередного метода решения задачи учащийся, как правило, получает большое моральное удовлетворение. Учителю, как нам кажется, важно поощрять поиск различных способов решения задач, а не стремиться навязывать свое решение. Общие методы решения задач должны стать прочным достоянием учащихся, но наряду с этим необходимо воспитывать у них умение использовать индивидуальные особенности каждой задачи, позволяющие решить ее проще.

Именно отход от шаблона, конкретный анализ условий задачи являются залогом успешного ее решения. Фридман Л. М Турецкий Е. Н. Как научиться решать задачи , М Посвящение, 1989 Целостная эвристическая задача требует следующих умений анализировать её условие преобразовывать основные проблемы в ряд частных, подчинённых главной проектировать план и этапы решения формулировать гипотезу синтезировать различные направления поисков проверять решение и т.д. Хуторской А.В. Эвристическое обучение , Москва, 2000 Система специально разработанных эвристических задач помогает школьнику овладеть умением самостоятельно выполнять каждый из этапов решения.

Эвристическими можно считать те задачи, решение которых предполагает хотя и управляемый учителем, но самостоятельный поиск еще неизвестных школьнику закономерностей, способов действия, правил. Такие задачи возбуждают активную мыслительную деятельность, поддерживаемую интересом, а сделанное самими учащимися открытие приносит им эмоциональное удовлетворение и гораздо прочнее закрепляется в их памяти, чем знания преподнесенные в готовом виде. Эта активная самостоятельная мыслительная деятельность приводит к формированию новых связей, свойств личности, положительных качеств ума и тем самым - к микросдвигу в их умственном развитии Н.А.Менчинская, А.М.Матюшкин. Выбор задач для эвристического обучения прежде всего зависит от специфики их содержания.

Материал описательного характера, подлежащий усвоению, вряд ли может служит средством эвристического обучения.

Такими могут стать задачи на применение уже известных закономерностей в относительно новых условиях, но таких, которые предполагают более или менее значительную перестройку знакомых способов решения, выбор из многих возможных вариантов наиболее рационального способа действия, применение общих теоретических положений, принципов решений в реальных практических условиях, требующих внесения в них конструктивных изменений, и т.д. Т. В. Кудрявцев Решение задач , Москва, 1985 таких задач немало в производственной деятельности человека. Наибольший эффект при эвристическом обучении дают задачи, предполагающие открытие новых для учащихся причинно-следственных связей, закономерностей, общих признаков решения целого класса задач, в основе которых лежат еще не известные субъекту отношения между определенными компонентами исследуемых конкретных ситуаций.

Ранее уже было отмечено, что наиболее выразительной формой эвристического метода является эвристическая беседа, состоящая из серии взаимосвязанных вопросов, каждый из которых служит шагом на пути решения проблемы и которые требуют от учащихся осуществления небольшого поиска.

Учитель направляет поиск, последовательно ставит проблемы, формулирует противоречия и т.д. Хуторской А.В. Эвристическое обучение , Москва, 1998 Степень сложности задачи определяется числом существенных взаимосвязей в ее условии, числом опосредований и преобразований, приводящих к нахождению искомого.

Матюшкин А.М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении , Москва, 1972 Зависит она и от уровня самостоятельности при постановке и решении проблемы. Таковы некоторые более внешние, поддающиеся объективной оценке условия, определяющие эвристичность задач. Наиболее эффективное средства для создания у школьников эвристических ситуаций - использование противоречий, конфликта между усвоенными знаниями, знакомыми способами решения определенного класса задач и теми требованиями, которые предъявляет новая задача школьники должны убедиться в том, что решение задач на основе уже имеющихся знаний приводит к ошибкам.

Учитель сознательно заостряет конфликт, подчеркивает возникающее противоречие, стимулирует попытки найти выход из создавшегося положения, разрешить противоречие. 2.3.1. Примеры эвристических уроков Рассмотрим некоторые виды уроков, которые можно провести в качестве эвристических. Творческие лаборатории Структура уроков при эвристическом обучении предполагает организацию творческой, поисковой математической деятельности учащихся с различным уровнем учебных и математических способностей.

Дифференцированный подход помогает в условиях классно-урочной системы обучения реализовать творческие возможности всех учащихся. Например, при изучении в 7 классе темы Выражения можно предложить учащимся дифференцированные творческие задания на уроке 1. составить задачу для самостоятельной работы на следующем урокке 2. выполнить упражнение 22 58 с графическим комментированием 3. написать творческую работу, используя слова по данной теме. Задание на дом тоже выбирается школьниками.

Таким образом, начиная с 7 класса, учащиеся будут вовлекаться в доступную им творческую деятельность по математике подбирать и создавать задачи подбирать задачи-иллюстрации для демонстрации рассматриваемых единиц искать нестандартные задачи, парадоксы, шутки, кроссворды будет очень познавательно сделать иллюстрации к урокам алгебры по типу Алгебра в рисунках или выпустить математический листок Знаете ли вы Работа по развитию мматематической речи учащихся на основе иллюстративного материала.

Речевые ситуации, созданные с помощью слова учителя и средств наглядности, являются ситуациями воображаемыми, поэтому при создании таких ситуаций от преподавателя и ученика требуется немалая доля творчества. Надо поставить школьника в такие условия, чтобы он говорил не потому, что обязан, а прежде всего потому, что ему интересно выразить свое отношение.

В учебниках по математике 18-21,27 мало творческих заданий по рисункам. Творческие задания на основе изобразительной наглядности не только обеспечивают мотивацию высказывания, но и развивают у детей творческое воображение, наблюдательность, содействуют формированию математических коммуникативных умений. Например, можно предоставить каждому ребенку следующий рисунок домик из знакомых геометрических фигур и попросить рассказать его о том, какие фигуры он заметил и какие они имеют свойтсва В ряде случаев будут уместны корректирование и редактирование задач, примеров, которые содержат опечатки или же их решения с ошибками.

Подобные упражнения обеспечивают концентрацию внимания, а также самопроверку - при непременном контроле со стороны учителя. Внимание активизируется творческим заданием, предполагающим обоюдную готовность учителя и ученика к нестандартным творческим решениям. Этимологические экскурсы Толкование математических терминов неизменно будет привлекать и концентрировать внимание ребят всех возрастных групп как вероятный фактор ассоциаций.

Например, на уроках можно познакомить ребят со сведениями из истории математических слов или наоборот - дать домашнее задание объяснить какие-то математические термины. Составление опорных сигналов чтобы закрепить математическую закономерность и окончательно освоить её, не боясь ошибки в дальнейшем, учащийся должен увидеть правило в системе небольшого количества ярких и запоминающихся знаков, схем 28 . Этому и служит прием составления схем. Не стоит давать их в готовом виде, т.к. их использование малопродуктивно.

Ребята должны составлять их сами. Индивидуальные опорные схемы должны соответствовать следующим требованиям 1 информационная насыщенность 2 яркость и контрастность 3 минимум текста и графических обозначений 4 закрепление примерами 5 возможность текстовой интерпретации. Индивидуальная работа над ошибками. Ряд учащихся делает ошибки в определенных местах, в определенных задачах, причем нередко это объясняют невнимательностью, что не всегда справедливо.

Обнаруженные у некоторых вполне внимательных учеников традиционные ошибки требуют индивидуальной работы. Когда ошибка сделана, учитель требует её прокомментировать. Но отклик будет чисто формальным, если он основан на навязываемой позиции Почему не так? Важно, чтобы была избрана аргументированная позиция В силу чего ошибка сделана или творческая Ошибка ли это? Диалог при этом должен вестись как поблемно-поисковый, позволяющий избегнуть долгого поиска нужного правила.

Стандартная работа над ошибками создает психологический дискомфорт, поскольку не учитывает сомнения и вопросы, нередко возникающие у ребят. Необходим отклик, которого в этом случае учитель не слышит, да и не предполагает. Творческая работа над ошибками, наоборот, делает возможным отклик она действительно актуальна для ученика. Таким образом, можно сделать вывод, что творческие способности развиваются не тогда, когда мы говорим детям о необходимости их развития, а тогда, когда мы сумеем развивать их сами и показывать это ребятам в общении что следует поощрять сомнения, возникающие по отношению к общепринятым предположениям.

Творческим личностям свойственно сомневаться в решениях, принимаемых другими людьми. Конечно, учащиеся не должны подвергать сомнению любое исходное положение, но каждый должен уметь находить объект, достойный сомнения. Так же нужно разрешать делать ошибки - Не ошибается только тот, кто ничего не делает. Шаталов В.Ф Точка опоры , М Н.и Обр 1987 Надо поощрять разумный поиск, творческие идеи и результаты творческой деятельности.

Креативность не изнашивается с возрастом, а подавляется учениками, учителями. Позволяя ученикам рисковать, и даже поощряя их в этом, мы поможем раскрыть их творческий потенциал. Например, если ученик пошел на разумный риск, работая над контрольной работой задачей, ища свое новое решение, надо поощрять его, даже если результат работы не очень удовлетворителен. Необходимо включать в программу обучения разделы, которые позволили бы учащимся демонстрировать их творческие способности, проводить проверку усвоения материала таким образом, чтобы у учащихся была возможность применить и продемонстрировать их творческий потенциал.

Следует подготовить к препятствиям, встречающимся на пути творческой личности. Творчество - это не только умение мыслить творчески, но и умение не сдаваться, встречая сопротивление, отстаивать свое мнение, добиваясь признания.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ Таким образом, одним из основных методов, который позволяет учащимся проявить творческую активность в процессе обучения математике, является эвристический метод. Известно, что в процессе изучения математики школьники часто сталкиваются с различными трудностями. Однако в обучении, построенном эвристически, эти трудности часто становятся своеобразным стимулом для изучения. Так, например, если у школьников обнаруживается недостаточный запас знаний для решения какой-либо задачи или доказательства теоремы, то они сами стремятся восполнить этот пробел, самостоятельно открывая то или иное свойство и тем самым сразу обнаруживая полезность его изучения.

В этом случае роль учителя сводится к тому, чтобы организовать и направить работу ученика, чтобы трудности, которые ученик преодолевает, были ему по силам. Нередко эвристический метод выступает в практике обучения в форме так называемой эвристической беседы. Опыт многих учителей, широко применяющих эвристический метод, показал, что он влияет на отношение учащихся к учебной деятельности.

Приобретя вкус к эвристике, учащиеся начинают расценивать работу по готовым указаниям, как работу неинтересную и скучную. Наиболее значимыми моментами их учебной деятельности на уроке и в домашних условиях становятся самостоятельные открытия того или иного способа решения задачи. Явно возрастает интерес учащихся к тем видам работ, в которых находят применение эвристические методы и приемы. 8 Ценность эвристических уроков по математике заключается в том, что учащиеся самостоятельно добывают новые знания, учаться их применять исходя из уже имеющегося опыта, учитель лишь подводит их правильному решению.

Эвристическое обучение на уроке математики способствует формированию своей точки зрения, своей позиции, своего математического и не только миропонимания. Важно помнить, что как бы ни хорош был метод эвристической беседы, его нельзя гипертрофировать и считать универсальным методом.

Выделив познавательную задачу урока, учитель должен решить, целесообразно ли давать ее методом эвристической беседы. К сожалению, на частое применение эвристического метода в процессе обучения поставленных учебных проблем требуется гораздо больше учебного времени, чем на изучение этого же вопроса методом сообщения учителем готового решения доказательства, результата. Поэтому учитель не может использовать эвристический метод преподавания на каждом уроке.

К тому же длительное использование только одного даже весьма эффективного метода противопоказано в обучении. Однако следует отметить, что время, затраченное на фундаментальные вопросы, проработанные с личным участием учащихся не потерянное время новые знания приобретаются почти без затраты усилий благодаря ранее полученному глубокому мыслительному опыту . 1. Окунев А.А Как учит не уча , Спб. Питер-пресс, 1996 У эвристического метода обучения есть еще один недостаток - в большой степени применение этого метода зависит от уровня обученности и развития учащихся, особенно от сформированности их познавательных умений, а опыта и образованности учителя.

Необходимо и далее разрабатывать и усовершенствовать приемы и методы эвристического обучения на уроках математики. Анализируя проделанную работу можно сделать ряд выводов 1. Нам удалось достичь основной цели данного исследования - составить ряд эвристических методических приемов и задач, включенных в обычные программные уроки. 2. Анализ учебного материала, предшествующий практической части работы, позволил структурировать отобранный материал наиболее логичным и приемлемым способом, в соответствии с целями исследования. 3. Результатом проведенной работы являются несколько методических рекомендаций к курсу математики 1 В целях совершенствования преподавания математики целесообразна дальнейшая разработка новых методик использования нестандартных задач. 2 Систематически использовать на уроках эвристические задачи, способствующие формированию у учащихся познавательного интереса и самостоятельности. 3 Целесообразно использование на уроках задач на сообразительность, задач-шуток, математических ребусов, софизмов. 4 Учитывать индивидуальные особенности школьника, дифференциацию познавательных процессов у каждого из них, используя эвристические задания различного типа. Таким образом, работа над путями и условиями реализации творческого обучения дело важное и необходимое.

Поиск новых путей активизации творческой деятельности школьников является одной из неотложных задач современной психологии и педагогики. 1. А.Н.Чанышев.

Курс лекций по древней философии , М. Высшая школа , 1981. 2. Д.Пойа Математика и правдоподобные рассуждения , М. Наука 1975. 3. Ушинский К.Д. Собр. Соч. 4. К технологиям интенсификации творчества в процессах профессионального образования , Обр. и наука, 2002 3 С.10-29. статья 5. И.П. Волков, Педагогический поиск , М. Педагогика, 1987 6. Коменский Я.А Великая дидактика , М. Педагогика, 1989 7. Андреев В.И Диалектика воспитангия и самовоспитания творческой личности.

Основы педагогики творчества , Казань, 1988 8. Кулюткин Ю.К Эвристические методы в структуре решений , М. Педагогика, 1970 9. Ильина Т.А Педагогика , М. Просвещение, 1984 10. Лезан Ф Развитие математической инициативы , М. Наука, 1989 11. Выготский Л.С Педагогическая психология , М. Педагогика-Пресс, 1996 12. Окунев А.А Как учит не уча , Спб. Питер-пресс, 1996 13. Лернер И.Я Прооблемное обучение , М. Знание, 1974 14. Крутецкий В. А. Психология математических способностей школьников.

М 1968. 15. Пономарев Я. А Психология творческого мышления , М. Наука, 1960. 16. Рубинштейн С. Л О мышлении и путях его исследования , М. Просвещение, 1958. 17. Сойер У. У Прелюдия к математике , М. 1972, Просвещение. 18. Алгебра Пробный учебник для 6 класса средней школы.

Ш. А. Алимов, Ю. М. Калягин, Ю. В. Сидоров, М. И. Шабурин. М 1988. 19. Алгебра Пробный учебник для 7 класса средней школы. Ш. А. Алимов, Ю. М. Калягин, Ю. В. Сидоров, М. И. Шабурин.

М 1988. 20. Алгебра Учебник для 6 класса средней школы. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. С. Муравин и др. Под ред. С. А. Теляковского. М 1987. 21. Алгебра Учебник для 7 класса средней школы. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. С. Муравин и др. Под ред. С. А. Теляковского. М 1987. 22. Хуторской А.В Эвристическое обучения , М. 1998 23. Воробьёв Г.Г. Школа будущего начинается сегодня , М 1991 24. Жук О.Л. Педагогика , Минск, Бгу, 2003 25. Фридман Л. М Турецкий Е. Н. Как научиться решать задачи , М Просвящение, 1989. 26. Колягин Ю. М Оганесян В. А. Учись решать задачи, М 1985 27. Алгебра Учебник для 6 класса средней школы.

Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. С. Муравин и др. Под ред. С. А. Теляковского. М 1989 28. Шаталов В.Ф.