Решение задач на нахождение части числа и числа по части. Для подготовки к решению данных задач проводится работа по усвоению понятия дроби.
При устном счете нужно добиться, чтобы каждый учащийся знал: а. какое действие обозначает дробная черта; б. что обозначает дробь. Дробная черта обозначает действие деления, а дробь обозначает, что данное разделили на 4 равных части и взяли 3. Для этого хорошо использовать конверты, которые готовят все учащиеся с помощью родителей.
В конверты вложены круги: целые, разрезанные пополам, на 3 равные части, на 4; 6; 8 частей. Каждые доли одного круга имеют одинаковый цвет. Используя этот материал, учащиеся наглядно видят, как получаются дроби. Например. Выложить фигуру, изображающую дробь. Зная цвета долей, учитель видит ошибки, допускаемые учащимися, и разбирает задание. При ответе ученик говорит, что круг разделили на 6 равных частей и взяли 5 таких частей.
Наличие подобных конвертов дает возможность наглядного представления о сложении дробей с одинаковыми знаменателями и о вычитании из единицы дроби. Так как к работе привлечены все учащиеся и сложение видно наглядно, после двух примеров учащиеся сами формулируют правило сложении дробей с одинаковыми знаменателями. Рассмотрим вычитание. Из 1 вычтем. Учащиеся кладут на стол круг, но замечают, что из него пока убрать ничего не возможно.
Тогда они предлагают круг разрезать на 4 равные части и убрать одну. Делаем вывод, что 1 надо заменить дробью. После 2-3 примеров учащиеся сами делают вывод. С использованием этого материала дается понятие об основном свойстве дроби, когда на дробь они выкладывают и т.д. Отработав этот материал, приступаем к решению задач. Пример №1. В саду 120 деревьев. Березы составляют всех деревьев, а остальные сосны. Сколько было сосен? Изобразим число деревьев, начертив отрезок.
Напишем данные, причем число частей ставим под отрезком, так как с этими числами нужно выполнять деление при решении задачи (см. рис.2). Рис. 2. Графическое изображение задачи из примера №1 Вопрос: Что означает дробь ? Ответ: Все количество деревьев разделили на 3 равные части и березы составляют 2 части. I способ: 120 / 3 = 40 (дер.) – составляют одну часть. 40*2 = 80 (дер.) – было берез. 120 - 80 = 40 (дер.) – было сосен. II способ: 120 / 3 = 40 (дер.) 3 – 2 = 1 (часть) – составляют сосны. 40*1 = 40 (дер.) – составляют сосны.
Ответ: 40 сосен. Пример №2. 10 га занято свеклой, что составляет всего поля. Какова площадь поля? Рис. 3. Графическое изображение задачи из примера №2 Изобразим площадь поля отрезком. Выясняем, что обозначает дробь. Замечаем, что 10 га составляют 2 части, и находим, сколько составляет 1 часть. 10 / 2 = 5 (га) – составляет одна часть. Так как все поле составляет 5 частей, находим площадь поля. 5*5 = 25 (га) – площадь поля. Ответ: 25 га. Пример №3. Около дома стояло 7 машин.
Из них – 2 белые. Какую часть всех машин составляют белые? Рис. 4. Графическое изображение задачи из примера №3 Одна машина составляет всех машин, а так как белых 2, то белые составляют. На основе этой задачи нужно отработать такие вопросы: Какую часть составляют 15 мин. от часа? Какую часть составляют 300 г? От килограмма и т.д. Пример №4. Пионерский отряд решил собрать 12 кг макулатуры, собрал этого количества. Сколько килограммов собрал отряд? Рис. 5. Графическое изображение задачи из примера №4 В процессе решения задач нужно отметить, что плановое задание всегда принимается за 1 и поэтому 12 кг принимаем как. Но так как учащиеся собрали, то изображенный отрезок продолжим еще на. Далее идет решение задачи обычным способом.
На основе опорных чертежей можно решать и более сложные задачи. Пример №5. Покупатель израсходовал в первом магазине всех денег, а во втором - остатка. Сколько денег у него было, если во втором он израсходовал 60 рублей? Решая эту задачу, нужно учитывать, что мы находим часть числа не от одной суммы, и поэтому чертеж следует дополнить.
Решая подобные задачи, учащиеся должны постоянно работать с чертежом. Рис. 6. Графическое изображение задачи из примера №5 Объяснение. Так как 60 рублей составляют остатка, то найдем, сколько составляет 1 часть остатка. 60 / 3 = 20 (руб.) – составляет 1 часть остатка Весь остаток составляет пять таких частей. Найдем остаток. 20*5 = 100 (руб.) – остаток после первого магазина Полученное число 100 ставим в верхней части чертежа.
Замечаем, что 100 рублей составляет лишь 5 частей всех денег, так как по условию частей 7, а в первом магазине покупатель израсходовал 2. 7 – 2 = 5 (частей) – составляют 100 рублей. Найдем, сколько составляет 1 часть всех денег. 100 / 5 = 20 (руб.) – составляет 1 часть всех денег. Так как все деньги составляют 7 частей, найдем их количество. 20*7 = 140 (руб.) – было у покупателя. При устном счете учащиеся должны уметь составлять задачи по готовым чертежам.
Например (рис 7.): а) б) Рис. 7. Решение задач по готовым чертежам В пятом классе после изучения деления и умножения дробей формулируем правило, позволяющее перейти к решению задач без помощи чертежей. а. известна часть, находим целое – действие деления; б. известно целое, находим часть – действие умножение. 2.4