Задачи на проценты. Процент – это сотая часть. наглядная иллюстрация процента может быть продемонстрирована на метровой школьной линейке с делениями по 1 см. В данном случае 1 см является сотой частью линейки, т.е. 1%. Можно дать следующие задания: а. показать на линейке 25%, 40% и т.д. б. назвать число процентов, которые показываются на линейке.
Затем работу можно продолжить на отрезках, задавая вопросы, например: Как показать 1% отрезка? Ответ: отрезок нужно разделить на 100 равных частей и взять одну часть. Или: покажите 5% и т.д. (см. рис. 8). Рис. 8. Метод отложения на отрезке Условимся, что деление отрезка на 100 равных частей делаем словно. Приступая к решению задач, их нужно сравнить с задачами предыдущего пункта, что ускорит усвоение приемов решения.
Пример №1. Ученик прочитал 138 страниц, что составило 23% всех страниц книги. Сколько страниц в книге? Рис. 9. Графическое изображение задачи из примера №1 Объяснение: Число страниц в Кинге неизвестно. Ставим знак вопроса. Но число страниц составляет 100%. Показываем это на отрезке, выполняя деление на условные 100 равных частей (для слабоуспевающих детей внизу отрезка можно ставить еще и число 100). Затем отмечаем число 138 и показываем, что оно составляет 23%. При решении задач предыдущего раздела и задач на проценты следует объяснить учащимся, что прежде всего нужно выяснить, сколько составляет 1 часть или 1%. Так как 138 страниц составляют 23%, то находим, сколько приходится на 1%. 138 / 23 = 6 (стр.) – составляет 1%. Так как число страниц в книге составляет 100%, то 6*100% = 600 (стр.) – в книге.
Ответ: В книге 600 страниц. Пример №2. Мальчик истратил на покупку 40% имевшихся у него денег, а на оставшиеся 30 копеек купил билет в кино. Сколько денег было у мальчика? Рис. 10. Графическое изображение задачи из примера №2 Объяснение: Количество всех денег неизвестно, ставим знак вопроса. Все деньги составляют 100%, поэтому разделим отрезок условно на 100 равных частей.
Найдем, сколько процентов составляют 30 копеек. 100%-40% = 60% - составляют 30 копеек. Обозначаем 60% на чертеже. Найдем, сколько составляет 1% далее объяснение аналогичное.
Пример №3. В школе 700 учащихся. Среди них 357 мальчиков. Сколько процентов учащихся этой школы составляют девочки? Рис. 11. Графическое изображение задачи из примера №3 Объяснение: Число учащихся 700 человек, что составляет 100%. Отрезок условно делим на сто равных частей. (Само выполнение чертежа подсказывает ученику первое действие). 700 / 100 = 7 (чел.) – составляют 1%. Узнаем, сколько процентов составляют мальчики. Для этого: 357 / 7 = 51% (Можно сказать и так: «Сколько раз в 357 содержится по 7%?») Работаем с чертежом.
Узнаем, сколько процентов составляют девочки. 100%-51%=49% Ответ 49% При решении задачи чертеж должен быть постоянно в поле зрения учащихся, так как является наглядной иллюстрацией задачи. Пример №4. По плану рабочий должен был сделать 35 деталей. Однако он сделал 14 деталей сверх плана. На сколько процентов он перевыполнил план? Рис.12. Графическое изображение задачи из примера №4 Решая задачу, нужно объяснить, что план всегда составляет 100% и поэтому 35 деталей составляют 100%. Чтобы узнать, сколько составляет 1% нужно: 35 / 100 = 0,35 (дет.) Узнаем, сколько процентов составляют 14 деталей (сколько раз в 14 содержится по 0,35). После изучения обыкновенных дробей и правил нахождения части числа и числа по части большинство задач лучше решать, переходя от процентов к дроби. Пример №1. Ученик прочитал 138 страниц, что составило 23% всех страниц книги.
Сколько страниц в книге? 23% составляет 0,23. Так как известна часть количества страниц, а нужно найти все количество, то выполняем действие деления (по правилу, записанному выше): 138 / 0,23 = 13800 : 23=600 (стр.) Пример №2. Покупатель израсходовал в первом магазине 40% всех денег, а остальные - во втором.
Сколько денег он израсходовал во втором магазин, если у него было 160 рублей? 40% составляют 0,4. так как известно все количество денег, а находим их часть, то выполняем действие умножения. 160*0,4 = 64 (руб.) – израсходовал покупатель в первом магазине.
Находим, сколько израсходовал покупатель во втором магазине. 160 - 64=96 (руб.) Записываем ответ. 2.5