Задачи на совместную работу. При решении этих задач нужно выяснить с учащимися, что возможны два случая: а. объем выполненной работы известен; б. объем выполненной работы неизвестен. Первые задачи удобно решать, используя таблицы. Пример. Два токаря вместе изготовили 350 деталей. Первый токарь делал в день 40 деталей и работал 5 дней, второй работал на 2 дня меньше. Сколько деталей в день делал второй токарь? Составим таблицу (см. табл.3). Таблица 3 Условие задачи Производительность Время Количество 1т. 40 деталей 5 дней 2т. ? на 2 дня меньше Объяснение.
Так как известны производительность и время работы первого токаря, найдем количество деталей, изготовленных первым токарем. 40*5 = 200 (дет.) – изготовил первый токарь. Работая с таблицей, делаем вывод, что можно найти, сколько деталей изготовил второй токарь. 350 – 200 = 150 (дет.) – изготовил второй токарь. Обратив внимание на опорные слова «на…меньше», делаем вывод, что можно найти, сколько дней работал второй. 5 – 2 = 3 (дня) – работал второй токарь.
Зная количество и время работы второго токаря, находим его производительность: 150 / 3 = 50 (дет.) – изготовлял второй токарь в день. Уже при решении первых задач, нужно приучать детей к правильной терминологии. Для решения задач второго типа, текст задачи можно проиллюстрировать чертежами, что помогает учащимся зрительно видеть задачу.
Пример 1. Новая машина может выкопать канаву за 8 часов, а старая – за 12. Новая работала 3 часа, а старая - 5 часов. Какую часть канавы осталось выкопать? Рис.13. Графическое изображение задачи из примера №1 Дадим наглядное представление этих задач. Условимся, что объем выполненной работы неизвестен, поэтому принимаем его за 1 и изображаем в виде отрезка, но отрезков будет три, так как возможны три случая: а. работает одна старая машина; б. работает одна новая машина; в. работают вместе обе машины.
Выясним, почему отрезки равной длины (обе машины выполняют одну и ту же работу). Разбор задачи. На сколько равных частей делим первый отрезок? На 8, так как работа выполняется за 8 часов. Что показывает 1 часть? Какую часть работы выполняет новая машина за 1 час, т.е. какова ее производительность? Так как новая машина работала 3 часа, то выполнила части все работы. Отмечаем на третьем отрезке - . Аналогичные рассуждения проводим, рассматривая старую машину, и отмечаем на третьем отрезке - . Далее рассматривается третий нижний отрезок, и по нему выясняется, как найти оставшуюся часть, т.е отрезок, обозначенный знаком вопроса.
В связи с экономией времени деление отрезков производится «на глаз», хотя очень полезно показать, как можно разделить быстро на 4 равные части (отрезок делится пополам, а затем каждая часть еще пополам). Аналогично деление на 8 и т.д. На 6 частей – сначала пополам, а потом каждую часть - на три. Пример №2. Два кузнеца, работая вместе, могут выполнить работу за 8 часов.
За сколько часов может выполнить работу первый кузнец, если второй выполняет ее за 12 часов? Изображая чертеж, мы проводим те же рассуждения, что и в предыдущей задаче. Рис.14. Графическое изображение задачи из примера №2 Разбор задачи. Первый отрезок делим на 8 равных частей, так как оба выполняют работу за 8 часов. Одна часть показывает, какую часть работы они выполняют вместе за 1 час, т.е их совместную производительность. Аналогичные рассуждения проводим для расчета производительности второго кузнеца.
Зная их совместную производительность и производительность второго, можно найти производительность первого. Результат показываем на чертеже. Выясняем, сколько часов нужно первому кузнецу для выполнения работы (сколько раз в 1 содержится по ). Ответ: 24 часа. Выводы по главе 2 Таким образом, использование алгоритмов, таблиц, рисунков, общих приемов дает возможность ликвидировать у большей части учащихся страх перед текстовой задачей, научить распознавать типы задач и правильно выбирать прием решения.
Нередко, некоторые ученики просто списывают задачу с доски, не пытаясь вникнуть в ее смысл. Таким ученикам можно предложить творческую работы, где они должны сами составить задачу и решить ее. Составляя задачу, ученик более осознанно поймет существование зависимости между величинами, почувствует, что числа берутся не произвольно: некоторые задаются, а другие получаются на основе выбранных. При составлении задачи большое значение имеют и обратные задачи.
Для активного участия в поиске решения хорошо использовать опорные карты-сигналы, которые должны быть у всех учащихся.