Повторение пройденного в начале года. При повторении в начале учебного года на первый план должно выдвигаться повторение тем, имеющих прямую связь с новым учебным материалом.
Новые знания, приобретаемые на уроке, должны опираться на прочный фундамент уже усвоенных.
При повторении в начале года необходимо наряду с повторением тем, тесно связанных с новым материалом, повторить и другие разделы, которые пока не примыкают к вновь изучаемому материалу.
Здесь необходимо сочетать обе задачи провести общее повторение в порядке обзора основных вопросов из материала прошлых лет и более глубоко повторить вопросы, непосредственно связанные с очередным материалом по программе нового учебного года. Само повторение следует проводить как в классе, так и дома. При решении вопроса, какой материал должен быть повторен в классе и какой оставлен учащимся для самостоятельного повторения дома, надо исходить из особенностей материала.
Наиболее трудный материал повторять в классе, а менее трудный давать на дом для самостоятельной работы. Например, в IX классе на уроках вводного повторения следует повторить понятия вектора, суммы и разности векторов, произведения вектора на число, их свойства. Полезно также повторить некоторые свойства треугольников и четырехугольников теорему Пифагора, свойство средней линии треугольника, формулы вычисления площади треугольника, понятия медианы, биссектрисы и высоты треугольника, понятия параллелограмма и трапеции, свойства и признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника.
Цель этого повторения напомнить учащимся сведения, необходимые для изучения геометрии в IX классе. Повторение можно организовать в ходе решения следующих задач 1. В треугольниках ABC и AlBlCl дано АВ А1В1 AC A1C1, точки D и Dl лежат соответственно на сторонах ВС и В1С1, AD A1Dl. Докажите, что данные треугольники равны, если AD и A1D1. а высоты б медианы. 2. Докажите, что центр окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, лежит на высоте, проведенной к основанию. 3. Докажите, что центр окружности, описанной около равнобедренного треугольника, лежит на медиане, проведенной к его основанию, или на ее продолжении. 4. Докажите, что треугольник является равнобедренным, если две его медианы равны. 5. Докажите, что если в треугольнике две высоты равны, то центр вписанной в него окружности лежит на одной из медиан этого треугольника, а центр описанной окружности - на той же медиане или ее продолжении. 6. Докажите, что середины сторон произвольного четырехугольника являются вершинами параллелограмма. 7. Докажите, что отрезки, соединяющие середины противоположных сторон равнобедренной трапеции, взаимно перпендикулярны. 8. Найдите длины отрезков, соединяющих середины сторон трапеции с равными диагоналями, если ее основания равны 7 см и 9 см, а высота равна 8 см. 9. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке М. Упростите выражение a б в г д e . 10. Точка М - середина отрезка АВ, а О - произвольная точка плоскости.
Докажите, что . 11. Точки М и Р - середины диагоналей АС и BD трапеции ABCD с основаниями AD и ВС. Докажите, что . 12. Даны попарно неколлинеарные векторы, и. Постройте векторы a б . 13. Вычислите площадь треугольника ABC, если АВ 8,5 м, AC 5 м, высота AH 4 м и точка H лежит на отрезке ВС. 14. Вершины четырехугольника ABCD являются серединами сторон четырехугольника, диагонали которого равны 6 дм и пересекаются под углом 60 . Вычислите площадь четырехугольника ABCD. Из предложенного набора задач в классе можно решить задачи 1, 2, 4, 6, 8, 9, 11, 13. Остальные задачи на дом. При решении задачи 1 б полезно обратить внимание учащихся на прием удвоения медианы - откладывание на продолжении медианы AD за точку D отрезка, равного медиане. 2.2.