Классификация повторения в зависимости от содержания повторяемого материала

Классификация повторения в зависимости от содержания повторяемого материала. Повторение можно классифицировать в зависимости от содержания повторяемого материала повторение, проводимое на уровне понятий, на уровне системы понятий, на уровне теорий.

Это дает возможность осуществлять дифференцированный подход к учащимся, учитывать их возрастные и индивидуальные особенности 5 . Обобщающее повторение на уровне понятий в большей степени приемлемо в группе слабоуспевающих учащихся, а обобщающее повторение па уровне теорий - в группе наиболее подготовленных учащихся. При работе со слабыми учащимися не следует пассивно приспосабливаться к их слабым сторонам, необходимо активно воздействовать на их умственное развитие, чтобы ученики постепенно переходили к наиболее оптимальному процессу обучения.

Ученика, достигшего определенных положительных сдвигов в учении, надо как можно быстрее вводить в общий ритм работы класса, оказывая при этом необходимую помощь. При обобщающем повторении на уровне понятий сопоставляются изученные понятия, школьники учатся переформулировать определения понятий через другую совокупность существенных признаков, давать определение понятию, принимая за основу если это возможно другое родовое понятие, отличное от того, которое содержалось в исходном определении понятия.

В процессе этой работы у учащихся вырабатываются умения сравнивать понятия по схеме выделение признаков понятий нахождение различных, а затем сходных признаков, сопоставление понятий по этим признакам. Основными методами работы на таких уроках являются методы наблюдения и сравнения. Например, при повторении понятия касательная к окружности полезно, чтобы ученики свойство касательной касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания переформулировали в определение касательной прямая, проходящая через точку окружности перпендикулярно к радиусу, проведенному в эту точку, называется касательной к окружности.

Определение касательной прямая, имеющая с окружностью одну общую точку, называется касательной к окружности переформулировали как свойство касательной касательная с окружностью имеет одну общую точку. При обобщающем повторении на уровне системы понятий отыскиваются новые связи и отношения между понятиями, прослеживается развитие определенных понятий в их иерархических зависимостях, при этом происходит либо обогащение и расширение понятий, либо образование новых.

Обобщающее повторение на уровне системы понятий должно быть также направлено на выявление общих свойств группы понятий и на их распространение на другие понятия, при этом на первый план выдвигается анализ взаимосвязей понятий. Сначала следует выделить отношения, устанавливающие связи между элементами одного и того же класса математических объектов, затем отношения, устанавливающие связи между элементами различных классов.

К ним следует отнести отношения тождества, несогласованности, подчинения, соподчинения, частичного совпадения. Для того чтобы систематизированным знаниям была придана определенная структура, полезно также представить полученные результаты обобщения в виде классификационной схемы, сводных таблиц, определенных записей. В схемах и таблицах выделяются не только элементы схемы, но и отражаются отношения между ними. Охватывая разом множество понятий, учащимся легче проследить за развитием узловых понятий, увидеть, в какие отношения вступает каждое из них с остальными.

Схемы выступают как модель структуры учебного материала и как средство лучшего отражения этой структуры в сознании учения. Они помогают школьникам получить целостное представление об изученной порции учебного материала. Приведем примеры схем, которые можно использовать при обобщающем повторении на уровне системы понятий.

При обобщающем повторении темы Многоугольники происходит сопоставление понятий треугольник, параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция, выясняются связи между ними. Эти понятия включаются в новые отношения, учащиеся устанавливают иерархию понятий. Результатом обобщения может служить схема, изображенная на рис. 2. Методы работы с таблицами и схемами различны учитель проводит беседу, выразив ее результаты в виде схемы знакомит учащихся с планом беседы, а затем по этому плану проводит ее знакомит учащихся со схемой, по которой они самостоятельно проводят обобщение, предлагает учащимся самостоятельно обобщить материал и выразить результаты в виде схемы.

Рассмотрев эту схему с учащимися, учитель предлагает серию вопросов 1. Как определить ромб через четырехугольник, квадрат через четырехугольник, квадрат через ромб? 2. Можно ли определить ромб через прямоугольник? 3. Что является пересечением множества всех прямоугольников и множества всех ромбов? Методика организации работы учащихся по данной теме может быть и другой.

Например, учитель может лишь определить цель работы и указать основные вопросы, на которые учащиеся должны найти ответы определить не только цель работы и перечень вопросов, но и раскрыть этапы и методику работы над этими вопросами. При обобщающем повторении на уровне теорий дается определенная трактовка изученным понятиям с позиции тех или иных фундаментальных теорий, входящих в содержание математических курсов, при этом строится единая, общая форма многообразия частных фактов, явлений понятий.

Значительное внимание уделяется происхождению понятий. Школьники устанавливают общие закономерности, причинно-следственные отношения, обобщают и конкретизируют материал, применяют общие положения к конкретным фактам. Материал, выносимый на обобщающее повторение на уровне теорий, должен представлять собой логическую систему, вопросы которой объединены той или иной фундаментальной теорией.

Обобщающее повторение на уровне теорий освещает полученные знания не только в плане внутрипредметных, но и межпредметных связей, так как многие понятия различных учебных предметов получают единую трактовку с позиций одной какой-либо теории. Например, при повторении темы Векторы основное внимание следует уделить векторному методу решения задач. Сначала необходимо повторить основные теоретические факты коллинеарность и равенство векторов, сложение, вычитание и умножение вектора на число.

Основное время урока следует отвести для решения задач, показывающих применение векторов при доказательстве и решении задач. Повторение можно организовать в ходе решения задач 1. На стороне BC треугольника отмечена точка N так, что. Выразите вектор через векторы и . 2. Три точки A, B и C расположены так, что. Докажите, что для любой точки O справедливо равенство . 3. Доказать для того, чтобы C было серединой отрезка AB необходимо и достаточно выполнение векторного равенства . 4. Докажите, что отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, параллелен ее основаниям и равен полуразности оснований. 5. Докажите, что отрезки, соединяющие середины противоположных сторон произвольного четырехугольника, точкой пересечения делятся пополам. 6. Пусть, и - медианы треугольника, а произвольная точка.

Докажите, что . 7. Дан четырехугольник и точка. Что представляет собой данный четырехугольник, если. Заметим, что для того, чтобы повторение сыграло определенную положительную роль, нужно не эпизодическое, а систематическое, целенаправленное его использование после изучения различных тем, разделов и всего курса в целом. 3