Средства и методы осуществления систематизации и обобщения на уроках математики

Средства и методы осуществления систематизации и обобщения на уроках математики. Среди методов систематизации выделяют: устную форму, форму письменно-графических работ и форму практических работ[14, с. 41]. Устная форма Устная форма организуется по-разному, в зависимости от ее цели и от содержания проверяемого материала.

Среди целевых установок формы можно выделить следующие: проверить выполнение домашнего задания, выявить подготовленность учащихся к изучению нового материала, проверить степень понимания и усвоения новых знаний.

В зависимости от содержания она проводится по материалу предшествующего урока или по отдельным разделам и темам курса. Методика устной формы включает в себя две основные части: а) составление проверочных вопросов и их задавание б) ответ учащихся на поставленные вопросы Составление проверочных вопросов и заданий - важный элемент устной формы.

Качество вопросов определяется их содержанием, характером выполняемых учащимися при ответе на вопросы умственных действий, а также словесной формулировкой. При составлении вопросов всегда исходят из того, что проверять следует те знания, которые являются основными в данном курсе или относительно трудно усваиваются учащимися или которые необходимы для успешного усвоения дальнейших разделов и тем курса. На подбор вопросов оказывает влияние вид формы: для уточнения содержания вопросов для текущей формы необходим анализ связей изучаемого материала с ранее пройденным, а для тематической и итоговой формы - выделение ведущих знаний и способов оперирования ими. Причем устную форму считают эффективной, если она направлена на выявление осмысленности восприятия знаний и осознанности их использования, если она стимулирует самостоятельность и творческую активность учащихся.

Качество вопросов определяется характером умственных действий, которые выполняют учащиеся при ответе на вопрос.

Поэтому среди проверочных заданий выделяют вопросы, активизирующие память (на воспроизведение изученного), мышление (на сравнение, доказательство, обобщение), речь. Большое значение имеют проблемные вопросы, которые заставляют применять полученные знания в практической деятельности. Качество устной формы зависит от подбора, последовательности и постановки вопросов, которые предлагаются, во-первых, каждый вопрос должен быть целенаправленным и логически завершенным, а во-вторых, должен быть предельно сжатым, лаконичным и точным.

Второй составной частью устной формы является ответ учащегося на вопросы. В дидактической литературе выделяются два условия качественного выявления знаний ученика: 1) Ученику никто не мешает (учитель и класс комментируют ответ потом). 2) Создается обстановка, которая обеспечивает наилучшую работу его интеллектуальных сил. Прерывать ученика можно только в том случае, если он не отвечает на вопрос, а уклоняется в сторону. При оценке ответа ученика обращают внимание на правильность и полноту ответа, последовательность изложения, качество речи. Приемы устной формы используются на различных этапах урока. Выбор тех или иных приемов во многом предопределяется целью и логикой урока.

Форма письменно – графических работ Вторым широко применяемым методом систематизации в обучении математике является форма письменно-графических работ. Этот метод имеет свои качественные особенности: большая объективность по сравнению с устной формой, охват нужного числа проверяемых, экономия времени.

Применение письменных работ используется для: 1) Формы знания теоретического материала 2) Умения применять его к решению задач 3) Систематизации сформированных навыков В методике письменно – графических работ выделяют четыре основных этапа, которым надо уделять внимание, это подготовка, организация, проведение, анализ результатов. При подготовке нужно: вычленить цель формы, отобрать содержание объектов формы, составить проверочные задания. Большую помощь при этом оказывают учебно – методические пособия “Книга для учителя”, “Дидактические материалы”, образцы проверочных работ в журнале “Математика в школе”. При организации проверочной работы учащимся сообщается – в каких тетрадях ее выполнять, какие задания им предназначены, как озаглавить работу, как оформить решение, время выполнения работы.

При этом следить за самостоятельностью выполнения работы каждым учеником. Анализирование ответов учащихся эффективно тогда, когда оно проводится по определенным схемам (схемам поэлементного анализа). Тщательно проведенный анализ позволяет глубоко изучить пробелы и достижения отдельных учеников, выделить типичные ошибки и основные затруднения учащихся, изучить причины их появления и наметить пути их устранения.

Форма практических работ С помощью этого метода получают данные об умении учащихся применять полученные знания при решении практических задач, пользоваться различными таблицами, формулами, чертежными и измерительными инструментами, приборами. Учитель получает отчет ученика, в котором приводится только результат или схематически описаны план практической работы и ее результаты.

Это несколько затрудняет форму и оценку каждого действия ученика. Поэтому на практике в проверочном задании приводиться алгоритм его выполнения, что позволяет осуществить такую форму правильности действий ученика. Все работы проверяются, но оцениваются по-разному, по результатам обзорных работ оценки выставляются в журнал, по результатам тренировочных работ можно выставить лишь положительные оценки.

Средства осуществления систематизации В настоящее время создаются и распространяются такие средства, которые не требуют больших затрат времени на подготовку, проведение и обработку результатов. Среди них выделяют машинные и безмашинные средства формы[23, с. 74]. Безмашинные средства формы Среди безмашинных средств формы наиболее распространены в практике работы школы устный опрос учащихся у доски, форма учителем тетрадей с домашним заданием, математический диктант, самостоятельная и систематизационная работы.

Форма домашнего задания Роль домашних заданий практически обесценивается, если не налажена их форма. Учителя практикуют разные формы учета. Это и устный опрос у доски или с места по домашнему заданию, и короткая письменная работа, но, прежде всего это непосредственная форма задания в тетрадях – фронтальная при обходе класса в начале урока и более основательная, выборочная во внеурочное время.

Форму домашнего задания можно осуществлять в различных формах. Рассмотрим наиболее распространенные приемы формы домашнего задания. I прием. У доски готовится один учащийся, класс в это время занят другой работой. Затем ученик отвечает, а остальные слушают и задают вопросы. II прием. Отличается от первого тем, что к доске вызывается не один, а все учащиеся. Этот прием позволяет экономить время урока. Этот широко распространенный в школе прием называют уплотненным опросом. Необходимо отметить недостатки этих приемов: 1) Вызванным учащимся выделяется время на подготовку к ответу.

Остальным не дается время, чтобы продумать ответы на поставленные вопросы. 2) Если вызванные учащиеся отвечают плохо, то уплотненный опрос затягивается на 15-20 минут, а других учащихся учитель вызвать не может, так как они не готовились к ответу. Кроме таких форм систематизации выполнения домашнего задания существуют и другие. Самоформа по образцу применяется на первом уроке после объяснения нового материала.

Образец решения домашней работы записан на доске заранее. Учащиеся рассматривают решение образец и устно комментируют его, тетради у всех закрыты. Затем ребята открывают тетради и проверяют свои работы по образцу, подчеркивая ошибки. Этот способ развивает внимание и выявляет ошибки с помощью образца. Взаимоформа с помощью образца используется на следующем уроке. В этом случае учащиеся проверяют домашнюю работу своего соседа тоже по образцу. Как и в первом случае, окончательно тетради проверяет учитель.

Математический диктант Математический диктант может заменить опрос по теме, заданной для повторения. Его продолжительность обычно 10-20 минут. Он представляет собой систему вопросов, связанных между собой. Текст диктанта может быть: 1. Написан на плакате 2. Спроецирован на доску с помощью кадоскопа 3. Зачитан учителем Существует еще такая разновидность диктанта, как математический диктант с графической записью ответа. Приведем методику проведения диктанта. 1. Учитель полностью зачитывает текст, а учащиеся слушают, не делая записей. 2. Учитель читает текст по фразам, делая паузы от одной до четырех минут, чтобы дать учащимся возможность выполнить задание. 3. Когда все задания выполнены, учитель снова читает весь текст с небольшими остановками (это дает учащимся возможность что – то исправить и сделать дополнения) Правильные ответы записываются на доске.

Ученики могут проверить диктант самостоятельно у соседа по парте. В 5-7 классах все работы проверяются учителем.

Этот метод формы реже используется в старших классах. С помощью математического диктанта можно проверить знание учащимися формулировок, определений, свойств, теорем, формул, умения и навыки в их использовании. Организация самостоятельных работ При изучении математики важно, чтобы учащиеся не только знали теоретический материал, но и умели применять его к решению задач и упражнений, обладали бы рядом навыков (вычислительными навыками, умениями преобразовывать выражения и т.д.). Эти умения и навыки могут быть по настоящему проверены только в письменной работе.

Обычно самостоятельные работы проводятся после коллективного решения задач новой темы и предшествуют систематизационной работе по этой теме. При проведении самостоятельной работы учитель сталкивается со следующими затруднениями: 1. Дети заканчивают работу не одновременно, поэтому целесообразно включать в работу дополнительные задания для тех, кто работает быстрее. 2. Трудно подобрать задания одинаково посильные всем учащимся. 3. Трудно организовать форму самостоятельных работ. Организация систематизационных работ Систематизационная работа может быть кратковременной и долговременной. 1. Перед проведением систематизационной работы необходимо определить объект систематизации, цель предстоящей работы и средства систематизации.

Они должны быть сообщены учащимся. 2. В зависимости от вида заданий нужно продумать, каким образом ученик должен их оформить. 3. Учитель должен продумать, что он отнесет к недочетам, а что к ошибкам. Из этого будет складываться оценка.

Критерии оценки хотя бы в общих чертах должны быть известны учащимся. 4. Систематизационная работа должна быть посильной для всех учащихся без исключения. Сильным ученикам нужно дать задания труднее. 5. Каждой систематизационной работе должна предшествовать самостоятельная работа с аналогичными упражнениями. 6. Анализ систематизационной работы необходимо проводить сразу, для этого необходимо завершать работу за несколько минут до звонка.

Желательно фрагменты решения разобрать сразу после написания работы, потому что на следующий день или позже учащиеся уже теряют интерес к содержанию работы и многие интересуются только оценкой. 7. Обязательно нужно проводить количественный и качественный анализ систематизационной работы. Данные количественного анализа удобно представлять в виде таблицы Но данные количественного анализа не позволяют установить уровень владения материалом конкретного ученика. Такую возможность представляет качественный анализ.

Информация, которая подвергается качественному анализу, должна включать данные о выполнении каждого задания предложенной систематизационной работы каждым учеником класса. Такие данные можно фиксировать в таблице. Содержание основной части таблицы свидетельствует об основных ошибках учащихся, допущенных при выполнении отдельных заданий. Анализ результатов систематизационной работы может способствовать получению выводов об особенностях своей деятельности по организации усвоения школьниками учебного материала.

Машинные средства формы Для систематизации знаний учащихся используют персональный компьютер. Для систематизации знаний учащихся удобно применять типовые расчеты, которые включают наиболее характерные задания базового курса математики. Перечислим некоторые преимущества использования компьютера для создания типовых расчетов: 1. Однотипные задания печатаются в любом количестве неповторяющихся вариантов; 2. Варианты, созданные с помощью компьютерных программ, проверяются значительно быстрее, так как компьютер может предоставить ответы к каждому заданию; 3. Компьютерные типовые задания удобны для отработки необходимых навыков с отстающими учащимися (учитель не тратит время на подбор однотипных заданий для отработки определенных навыков); 4.Учащиеся с огромным интересом работают с такими заданиями, особенно, если карточка с заданием индивидуальна и ученик может работать в ней. Глава 2. Экспериментальное исследование методов и приемов систематизации и обобщения знаний учащихся при изучении темы «Алгебраические уравнения» в 9 классе 2.1. Тематическое планирование Одним из существенных моментов в организации обучения является систематизация за знаниями и умениями учащихся.

От того, как она организована, на что нацелена, существенно зависит содержание работы на уроке, как всего класса в целом, так и отдельных учащихся.

Вся система систематизации знаний и умений учащихся должна планироваться таким образом, чтобы охватывались все обязательные результаты обучения для каждого ученика.

Одновременно в ходе систематизации надо дать учащимся возможность проверить себя на более высоком уровне, проверить глубину усвоения материала. В ходе изучения темы учитель проверяет результаты обучения путем проведения текущих самостоятельных работ, устного опроса, систематизационных работ и других форм систематизации. История развития математического знания даёт возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой культуры.

Требования к знаниям и умениям учащихся в данном курсе не завышены. Так как чрезмерность требований порождает перегрузку, что ведёт к угасанию интереса к математике. Применение компьютерной технологии (презентации, слайды, поиск информации по имеющимся источникам) заинтересовывает учащихся данным курсом, что, помогая лучше овладеть ЗУН. Курс оснащён информационно-программным средством “Этот удивительный мир чисел, электронная версия”. Цели курса: обобщение и систематизация, расширение и углубление знаний о множестве чисел, обретение практических навыков при выполнении тренировочных заданий, привитие устойчивого интереса к математике, повышение уровня математической подготовки школьников; увеличение количества учащихся, для которых математика станет профессионально значимым предметом.

Задачи курса: • сформировать у учащихся логическое представление о числах; > восполнить пробелы в знаниях о числах; • сформировать навыки применения данных знаний при решении разнообразных задач различной сложности; • сформировать навыки самостоятельной работы; • сформировать умения и навыки исследовательской работы, работы со справочной литературой, с компьютером; • способствовать развитию алгоритмического мышления, воспитанию умений действовать по данному алгоритму; • показать, что источник возникновения изучаемых понятий - реальный мир, что они возникли из практических потребностей людей; • показать, что понятия не изолированы друг от друга, а представляют определённую систему знаний, все звенья которой находятся во взаимной связи; • способствовать развитию творческого и логического мышления учащихся; • способствовать формированию познавательного и устойчивого интереса к математике; • пополнить исторические сведения; • обеспечить условия для расцвета личности школьника с учётом возрастных особенностей; • привить навыки работы в группах, выступать, вести переговоры, отстаивать свое мнение и интересы; • подготовка учащихся к профильной школе.

Календарно – тематическое планирование. №/№ Тема занятий.

Кол - во часов.

Дата прове¬дения. Виды деятель¬ности. Обору¬дование. 1. Натуральные и целые числа. Зч. 1 Натуральные числа. Система счисления. 1ч. Анкетирование, аукцион знаний, демонстр. презен¬тации. Лист ответов, компьютер, программ. обес¬печение. 2 1ростые и составные числа. НОД (Алгоритм Евклида). 1ч. Исследов. работа, Работа со справоч¬ником, практикум.

Компьютер, про¬граммное обеспечение 3 Множество целых чисел. Самостоятельная работа. 1ч. Беседа, работа со справочником. Самостоят. прове¬рочная работа Компьютер, про¬граммное обес¬печение. Лист ответов. 2. Рациональные числа. 1ч. 1 Обыкновенные и десятичные дроби. Периодические дроби. - 1ч. Исследов. работа. Работа со справоч¬ником, практикум. Компьютер, про¬граммное обеспе-ние . 3. Действительные числа. Зч. 1 Непериодические бесконечные десятичные дроби.

Иррациональные числа. 1ч. 1екция, аукцион знаний. Компьютер, программное обеспечение. 2 Коредь 1с-й степени из действительного числа. 1ч. Работа со справочником, практикум. Компьютер, программное обесп. 3 Систематизацияное тестирование. 1ч. Самостоятельная работа. Компьютер, лист ответов. 4. Комплексные числа. Зч. 1. Алгебраическая форма комплексного числа. Действия с комплексными числами. 1ч. Проблемная беседа Практикум. Компьютер, программное обссп. 2. Применение комплексного числа. 1ч. Лекция.

Компьютер, программное обесп. 3. Систематизационное тестирование. 1ч. Самостоятельная работа. Компьютер, лисе ответов. 5. Круглый стол 2ч. Вопросы - ответы. Обсуждение. Анкетирование Заготовленные вопросы. Лист ответов. Итого: 12ч. Тест Действительные числа 1. Обратить обыкновенную дробь в десятичную: Ответ: а) 1) 0,102; 2) 0,125; 3) 0,1205. б) 1) 0,55; 2)0,505; 3)0,255. в) 1) 0,(925); 2) 0,9(25); 3) 0,92(5). г) 1) 0;21; 2) 0,2(1); 3)0,(21). 2. Обратить десятичную дробь в обыкновенную: а) 0,15; б) 0,225; в) 0,(6); г) 2,2(41). Ответ: а) 1) 3/20; 2) 4/17; 3) 3/5. б) 1) 9/40; 2) 2/19; 3) 1/40. в) 1) 2/3; 2) 1/9; 3) 3/7. г) 1) 2219/90; 2) 2219/990; 3)2219/999. 3)Выписать из данных чисел иррациональные: Ответ: а) 1) 2) 3) 4. При каких х имеет смысл выражение: А. Ответ: а) 1) х>0; 2) x<0; 3) x- любые числа. б) 1) х>5; 2) x<5; 3) x- любые числа. в) 1) х &#8805;5; 2) x&#8804;5; 3) x- любые числа. Б. Ответ: а) 1) х &#8805;0; 2) x&#8804;0; 3) x- любые числа. б) 1) х &#8805;3; 2) x&#8804;3; 3) x- любые числа. 5* Упростить выражение: Б. Ответ: а) 1) 2-5х; 2) 5х-2; 3) x; б) 1) 5х-2; 2) 2-5х; 3) x; в) 1) 2-5х; 2) x; 3) 5х-2; В. Ответ: а) б) Тест Комплексные числа. 1. Изобразить комплексные числа на координатной оси: z1=4-6i; z2=3+i; z3=-5i; z4=4-0i; z5=-1,5=3i; z1=-2-8i; 2. Для комплексных чисел z1 и z2 найти: 1)z1+ z2; 2)z2- z1; 3) z1z2; 4) z1: z2: z1 = 5-3i, z2 = -4+7i. Ответ:1. а)z1+ z2=1+4i; б)z1+ z2 =4+i; в)z1+ z2=2+3i; 2. а)z2- z1=9-10i; б) z2- z1=-9+10i ; в)z2- z1= -9-10i ; 3. а)z1z2=-41+47i ; б) z1z2=-1-47i ; в)z1z2=1+47i ; 4. а)z1: z2= ; б) z1: z2= ; в) z1: z2= . 3. Составить квадратное уравнение с действительными коэффициентами, если известен один из его корней х1 = Ответ: а) x2-6x+10=0; б) x2-6x+8=0; в) x2+6x-10=0 4. Вычислить: 1)i21 ,2) i75 ,3) i44 Ответ: 1) а)i; б)1; в)-i; 2) а)i; б)1; в)-i; 3) а)i; б)1; в)-i. 5. Выполнить действия: 1) (2+5i)2 (3-i); 2)* Ответ: 1. а)-43+81i; б)-83+81i;в)-23+39i; 2. а)8i; б)0; в)-4i. 2.2.