Переход от неравенства к равенству и наоборот

Переход от неравенства к равенству и наоборот. Основная задача в том, чтобы дети смогли найти три способа уравнивания 1 путем увеличения одной меньшей величины до ее равенства с другой большей, т.е. с помощью сложения А А В После уравнивания В С А В А В С 2 путем уменьшения одной большей до ее равенства с другой меньшей, т.е. с помощью вычитания А А В После уравнивания В В С А В А - С В 3 путем уменьшения одной и увеличения другой на одну и ту же величину А А В После уравнивания С С К А В В К А - К В К Третий способ предполагает свободное владение первыми двумя.

Итак, два первых способа уравнивания величин являются основными.

Постановку задачи, требующей уравнивания величин, начнем со сказочного сюжета о Незнайке.

Прочитайте ту часть сказки, в которой рассказывается о том, как Винтик и Шпунтик изобрели автомобиль, который работал на газированной воде с сиропом текст приведен в учебнике. Результатом обсуждения возможных причин остановки машины станет постановка задачи, требующей уравнивания величин.

Нужно в бак налить столько сиропа, сколько его не хватает, чтобы бак стал полным. Налейте воды подкрашенной! в две банки так, чтобы одна из них была полная но не до самого края, чтобы можно было при необходимости долить немного воды, а вторая заполнена примерно на 1 3. Объясните, сколько сиропа должно быть и сколько осталось.

Условие работы двигателя - полная банка. Теперь вместе с детьми переведем эту задачу на язык математики Есть две неравные величины объем воды в банках. Изобразим их, обозначив буквами например А и В , и запишем формулу А В или А А В В В сюжетной задаче о баке нам нужно узнать, сколько сиропа нужно добавить в неполную банку, чтобы машина снова могла ехать. Эта же проблема на языке математики выглядит так нужно уровнять величины так, чтобы меньшая величина В стала равна большей величине А. Как это можно сделать? Сначала дети выполняют практическое действие, пытаясь в неполную банку долить воды до того же уровня, что и в первой банке, т.е. долить воды столько, сколько ее не хватало до полной банки.

Проще говоря, проблема сначала выглядит так что нужно сделать, чтобы в неполной банке воды стало столько же, сколько в полной банке? Ответ не заставит себя ждать, и дети тут же скажут, что воду нужно долить.

Вы непременно выполняете практическое действие, доливая воды значительно меньше, чем нужно или, наоборот, больше. Если дети скажут, что этого мало, то долейте заметно больше, чем нужно или отлейте больше, чем нужно. Именно тогда дети и смогут осмыслить то, что речь идет об определенном количестве - ни больше, ни меньше. Возникает новая задача какое количество воды нужно долить, чтобы стало поровну? Невозможность восстановить прежний объем есть основание для рождения у детей о метках на обеих банках.

Поскольку дети уже умеют изображать величины, то предложите им сначала изобразить данные величины объемы воды или количество воды с помощью схемы, обозначив их буквами. Затем, запишем формулы А B или B A. Теперь ответ на вопрос сколько же нужно долить воды? может быть показан на банках и на схеме 1 на банках от метки на одной банке до метки на другой или с помощью двух меток на одной банке, если вторая метка прикреплена детьми при сравнении Метка, которую добавили Метка дети, на том же уровне, что и на первой банке На схеме эту же разность разницу дети могут показать так это тот объем воды, который нужно долить А в банку с меньшим объемом В . Помните! Не банка В, а объем воды В в банке - это В, банки то одинаковые.

Показать то, сколько нужно долить воды это то же самое, что узнать, на сколько одна величина больше другой или меньше другой А В на С . Чтобы узнать эту новую величину С, нужно от большей величины отнять меньшую, т.е. С А - В. Значит, если к величине В добавить разницу, а настоящие математики говорят разность величину С, равную А - В, то получится величина, равная А. А В С 1 или А В А - В 2 С Найти эту разницу, т.е. разность между величинами и записать формулу 2 дети смогут лишь после введения знака минус. Чтобы изменить отношение между величинами, т.е. из неравенства сделать равенство или, наоборот, из равенства сделать неравенство но таких заданий мало, т.к. они являются обратными, восстанавливающими неравные величины из равных, поэтому их желательно дополнить, нужно будет одну из двух величин либо увеличить, либо уменьшить а может быть уменьшить одну и увеличить другую, причем на сколько уменьшают одну, на столько же увеличивают другую.

Очень важно, чтобы дети понимали когда они от неравенства переходят к равенству, то отнимать или добавлять нужно не сколько угодно, а определенное количество, соответствующее разности этих величин. Работа с графическими и знаковыми моделями, т.е. схемой и формулой, является основным звеном в цепи решения учебной задачи.

Отношение неравенства однородных величин А В и операция сложения А В С обладают следующими свойствами Каковы бы ни были А и В, имеет место одно и только одно из трех отношений или А В, или А В, или В А. Если А В и В С, то А С транзитивность отношений меньше, больше. Для любых двух величин А и В существует однозначно определенная величина С А В. А В В А коммуникативность сложения. А В С А В С ассоциативность сложения. А В А монотонность сложения. Если А В, то существует одна и только одна величина С, для которой В С А возможность вычитания. Изучение свойств отношений, о которых шла речь, открывает перед ребенком новые возможности. 2.5.