МОДЕЛИРОВАНИЕ КАК СРЕДСТВО ФОРМИРОВАНИЯ УМЕНИЯ РЕШАТЬ ЗАДАЧИ. Виды моделирования. Графическое моделирование как основное средство Глубина и значимость открытий, кото¬рые делает младший школьник, решая задачи, определяется характером осущест¬вляемой им деятельности и мерой ее освоения, тем, какими средствами этой деятельности он владеет.
Для того чтобы ученик уже в начальных классах мог выделить и освоить способ решения широкого класса задач, а не ограничи¬вался нахождением ответа в данной, конкретной задаче, он должен овла¬деть некоторыми теоретическими знания¬ми о задаче и, прежде всего, о ее структуре. Известный отечественный психолог А.Н. Леонтьев писал: «Актуально сознается только то содержание, которое является предметом целенаправленной активности субъекта». Поэтому, чтобы структура задачи стала предметом анализа и изучения, необходимо отделить ее от всего несущественного и представить в таком виде, который обеспечивал бы необходимые действия.
Сделать это мож¬но путем особых знаково-символических средств — моделей, однозначно отобра¬жающих структуру задачи и достаточно простых для восприятия младшими школьниками. В структуре любой задачи выделяют: 1. Предметную область, т. е. объекты, о которых идет речь в задаче. 2. Отношения, которые связывают объекты предметной области. 3. Требование задачи.
Объекты задачи и отношения между ними составляют условие задачи. Напри¬мер, в задаче: «Лида нарисовала 5 домиков, а Вова - на 4 домика больше. Сколько домиков нарисовал Вова?» — объектами являются: 1) количество домиков, нарисованных Лидой (это известный объект в задаче); 2) количество домиков, нарисованных Вовой (это неизвестный объект в задаче и согласно требованию искомый). Связывает объекты отношение «больше на». Структуру задачи можно представить с помощью различных моделей.
Но преж¬де, чем сделать это, уточним некоторые вопросы, связанные с классификацией моделей и терминологией. Все модели принято делить на схема¬тизированные и знаковые. В свою очередь, схематизированные модели бы¬вают вещественными (они обеспечивают физическое действие с предметами) и графическими (они обеспечивают графи¬ческое действие). К графическим моде¬лям относят рисунок, условный рисунок, чертеж, схематический чертеж (или схему). Знаковая модель задачи может выпол¬няться как на естественном языке (т. е. имеет словесную форму), так и на математическом (т. е. используются сим¬волы). Например, знаковая модель рассматри¬ваемой задачи, выполненная на естест¬венном языке,— это общеизвестная крат¬кая запись: Знаковая модель данной задачи, вы¬полненная на математическом языке, имеет вид выражения 5+4. Уровень овладения моделированием определяет успех решающего.
Поэтому обучение моделированию занимает особое и главное место в формировании умения решать задачи. Лавриненко Т.А. предлагает следующие приемы предметного моделирования простых задач на сложение и вычитание: с дочислового периода начинать выполнять практические упражнения по всем видам задач, объясняя полученный результат и выборочно зарисовывать в тетради. - Положите три красных кружка, а ниже положите 5 синих кружков.
Сколько всего кружков вы положили? 3 8 5 - Положите 6 квадратов, а теперь 2 уберите.
Сколько осталось квадратов? 6 2 - Положите три круга, а внизу положите на 2 квадрата больше. Сколько вы положили квадратов? Как вы выкладывали квадраты? 3 2 - Положите 7 желтых треугольников, а внизу красных треугольников положите на 3 меньше, чем желтых. Сколько красных треугольников вы положили? Как догадались? 7 3 - Положите 5 квадратов. Ниже положите 3 круга. Чего больше? На сколько больше? Как вы догадались? 5 3 После знакомства со знаками «+» и «- » необходимо продолжить выполнение практических упражнений, применяя графическое моделирование, вводя тексты задач и выбирая нужное действие. - На ветке сидело 8 птичек (положите 8 палочек), 3 птички улетели (отодвинули 3 палочки). Сколько птичек осталось? Какое действие выберем? (Отодвинули, значит, «вычитание»). 8-3=5 (пт.) - У Коли 5 машинок (положите 5 квадратиков), а у Сережи на две машинки меньше (выложите машинки Сережи кружочками.) Сколько машинок у Сережи? Какое действие выберем? Почему? (Мы закрыли два квадрата, а сколько осталось – столько выложили кружков.
Убрали 2 квадрата, значит, выполнили действие «вычитание»). 5-2=3 (м.) 2 Учим правило «На… меньше – делаем вычитание» - У Кати 6 красных шаров (выкладываем 6 красных кружков) и 4 синих (выкладываем внизу 4 синих кружка). На сколько у Кати красных шаров больше, чем синих? - Как найдем на сколько больше красных шаров? (Нужно из красных отодвинуть столько, сколько синих, узнаем на сколько больше красных шаров). - Какое действие выберем? (Мы отодвинули шары, значит, действие «вычитание»). 6-4=2 (ш). ? Учим правило «Чтобы сравнить, на сколько одно число больше другого, нужно из большего числа вычесть меньшее». Итак, целенаправленная работа по формированию приемов умственной деятельности начинается с первых уроков математики при изучении темы “Отношения равенства-неравенства величин”. Действуя с различными предметами, пытаясь заменить один предмет другим, подходящим по заданному признаку, дети выделяют параметры вещей, являющиеся величинами, т.е. свойства, для которых можно установить отношения равно, неравно, больше, меньше.
В контексте задач дети знакомятся с длиной, массой, площадью, объемом. Полученные отношения моделируются сначала с помощью предметов, графически (отрезками), а затем - буквенными формулами.
На первых же уроках нужно познакомить детей с прямой и кривой линией, а затем с понятием отрезка и научить чертить отрезки по линейке.
Для этого можно выполнить упражнение следующего вида: После того как дети хорошо разберутся в понятии “задача”, можно учить их составлять задачи по картинкам, причем все виды задач.
Здесь полезно применять чертежи и схематические рисунки, блок-схемы, моделирование с помощью отрезков, таблиц и матриц. Графические модели и таблицы позволяют сравнивать пары понятий: левая – правая, верхняя – нижняя, увязывать пространственную информацию (правая – левая) с информацией меры (широкая - узкая, короткая - длинная) тем самым формируя умение решать задачи.
Примером может служить таблица: Короткая (левая) Длинная (правая) Широкая (верхняя) Узкая (нижняя) В беседе со школьниками по этой матрице следует задавать противопо- ложные по содержанию вопросы. Вопрос: какая лента нарисована в правой нижней клетке? Ответ: длинная и узкая. Вопрос: где нарисована короткая и широкая лента? Ответ: в левой верхней клетке. Табличные примеры удобны для быстрого решения примеров, информационно связанных друг с другом (рис.3). Так, например, заполняя клетки таблицы, школьники должы обратить внимание на совпадение парных сумм, например: 35+47=45+37=82. А + В А В 43 45 47 49 33 35 37 39 2.2.