Обучение решению задач на движение с помощью схематического моделирования. На подготовительном этапе на основе движущихся моделей дети должны уяснить что значит двигаться навстречу друг другу и в противоположных направлениях.
Необходимо познакомить детей с элементами чертежей к задачам на движение и научить их вычерчивать по условию задачи. 24 м на 8 м < ? м После такого предварительного знакомства вводится понятие "скорость" . Беседа начинается с того, что есть предметы движущиеся и не движущиеся (дети приводят примеры). Опираясь на жизненный опыт детей, выясняем, что одни предметы движутся быстрее, другие медленнее.
Открываем таблицу на доске: Пешеход — 5 км за 1 час 5 км/ч Автомобиль — 80 км за 1 час 80 км/ч Ракета — 6 км за 1 сек. 6 км/с Черепаха — 5 м за 1 мин. 5 м/мин В этом случае говорят, что скорость пешехода 5 км в час (показываем запись 5 км/ч) и т. д. Скорость движения — это расстояние, которое проходит движущийся предмет за единицу времени (за 1 час, за 1 минуту, за 1 секунду). - Проверим, как вы меня поняли.
Скорость поезда 70 км/ч. Что это означает? (Поезд проезжает 70 км за 1 час.) - Скорость мухи — 5 м/с — ? - Скорость африканского страуса — 120 км/ч — ? Задача. Велосипедист был в пути 3 ч и проехал за это время 36 км. В течение каждого часа он проезжал одинаковое расстояние.
Сколько километров проезжал велосипедист в каждый час? 36 ч Пояснить, что чёрточки означают количество часов. 36 : 3 = 12 (?) Мы нашли, сколько километров проезжал велосипедист за каждый час, т. е. за 1 час или за единицу времени. Что же это за величина? (Скорость.) Как обозначим единицу измерения скорости? (км/ч) 36 : 3 = 12 (км/ч) V = S : t скор .расст. вр. Вывешивается формула и заучивается правило. На следующих уроках вводятся два других правила. После того, как дети выучат правила, задачи решаются в два и более действия; используется краткая запись в виде чертежа или таблицы.
Необходимо познакомить детей с понятием "общей скорости" (скорость сближения или удаления) и пояснить, что использование понятия "общая скорость" упрощает решение задач. рис.2. 60 + 80 = 140 (км/ч) — общая скорость. На 140 км сблизятся машины за 1 час. На 140 км удалились машины друг от друга за 1 час. Чтобы дети уяснили решение задач через "общую скорость", нужно первые задачи разобрать от данных к вопросу. — Известно "общее" расстояние 390 км и известно время — 3 ч. Что можно найти, зная расстояние и время? — Если дано "общее" расстояние, то какую скорость мы найдём? (Найдём общую скорость.) — Теперь, зная "общую скорость" и скорость первого автомобиля, что можно найти? (Скорость второго автомобиля.) — Ответили мы на вопрос задачи? (Да.) Весьма поучительно решение следующей четверки задач, исчерпывающих все возможные комбинации направлений движения двух тел относительно друг друга (рис.7). Вопрос для всех задач общий: через сколько секунд А и В окажутся рядом? Итак, дана задача: «Между двумя точками А и В имеются две дороги, длинная — 160 м и короткая — 80 м. Из этих точек движутся два велосипедиста со скоростями 5 и 3 м в секунду.
Через сколько секунд они окажутся рядом? (Рассмотреть все возможные случаи.)» Решение задачи удобно изобразить в матрице с двумя входами.
Подобная четверка задач позволяет рассмотреть исчерпывающим образом математическую ситуацию, перебирая все возможные сочетания направлений движения двух тел. При таком оформлении четверки задач информация о направлении движения передается на нескольких кодах: по горизонтальному входу матрицы показаны скорости велосипедиста А, по вертикальному входу матрицы показаны скорости велосипедиста В. Эти же скорости изображены и на самих рисунках в матрице.
По этой схеме удобно проводить обучающую беседу, позволяющую добыть дополнительную информацию об изучаемом. Вопрос. В каких клетках изображено движение в противоположных направлениях (навстречу»)? Ответ. Движение «навстречу» изображено в клетках правой диагонали (I и IV). Вопрос.
В каких клетках изображено движение в одном направлении («вдогонку»)? Ответ. Движение вдогонку изображено в клетках левой диагонали (11 и III). Вопрос. Сравните задачи (II и III). В каком случае быстрее нагонит один велосипедист другого? Почему? Ответ. В первом случае, так как в этом случае первоначальное расстояние между велосипедистами – 80 м. во втором случае – больше (160 м). Мы описали беседу, основанную на качественных сравнениях: (1—11), (IV—III), (I—IV). Однако в таком анализе можно пойти значительно дальше, проникая в глубинные связи, которые при обычной практике обучения на основе одинарных задач являются для мышления школьника недоступными.
В процессе дополнительного обсуждения можно извлечь новые сведения. Вопрос. Какова скорость сближения велосипедистов в (11) и (III) случаях? Ответ. Скорости сближения равные, так как в обоих случаях движение совершается вдогонку. Скорость сближения здесь равна 5+3=8 (м) за каждую секунду Вопрос.
Через сколько секунд произойдет первая встреча в первой и четвертой задачах? Ответ. 80:2=40 (с); 160:2=80 (с). Вопрос. Через сколько секунд будут происходить последующие встречи? Через различное время или одно и то же время? Почему? Ответ. После первой встречи условия задач оказываются одинаковыми: в обоих случаях быстрейший должен нагнать медленного велосипедиста через (160+80):2=120 (с). Вопрос.
Почему же здесь расстояние выросло до 160+80=240 (м)? Ответ. Потому что между данными двумя велосипедистами в момент встречи расстояние равно нулю (0 метров). Однако при дальнейшем движении между быстрейшим и медленным оказывается весь круговой путь (160+80=240). Вопрос. Через сколько секунд будут происходить последующие встречи в 1 и IV задачах? Ответ. (160+80): (5+3)= =240:8=30 (с). Мы видим, что решение сматрицированной задачи, состоящей из четырех попарно связанных случаев, становится особым видом укрупненного упражнения, т.е. некоторым сочинением на математическую тему «Задачи на движение».