Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей в основной школе

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Вятский государственный гуманитарный университет Математический факультет Кафедра алгебры и геометрии Выпускная квалификационная работа Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей в основной школе.Выполнила студентка V курса математического факультета Лысова Инга Геннадьевна Научный руководитель кандидат педагогических наук, доцент кафедры алгебры и геометрии Шихова А.П. Рецензент Допущена к защите в государственной аттестационной комиссии 2005 г. Зав. кафедрой Е.М.Вечтомов 2005 г. Декан факультета В.И. Варанкина Киров 2005Содержание Введение 3 Глава 1 Анализ учебно-методической литературы по теме исследования 1. Инструктивные письма 2. Анализ статей из журналов Математика в школе 3. Анализ вероятностно-статистической линии в учебной литературе 2 О подготовке учителей к обучению школьников стохастике 3 Некоторые выводы содержательно-методического характера по реализации стохастической линии в основной школе 32 Глава 2. Методика изучения стохастики в основной школе 1. Методика реализации стохастической линии в 5 классе 2. Методика реализации стохастической линии в 6 классе 3. Методика реализации стохастической линии в 7 классе 4. Методика реализации стохастической линии в 8 классе 5. Методика реализации стохастической линии в 9 классе 72 Заключение 76 Библиография 77 Введение. В настоящее время никто не подвергает сомнению необходимость включения стохастической линии в школьный курс математики.

О необходимости изучения в школе элементов теории вероятностей и статистики речь идет очень давно.

Ведь именно изучение и осмысление теории вероятностей и статистических проблем особенно нужно в нашем перенасыщенном информацией мире. Но внедрение стохастической линии в школьный курс столкнулось с некоторыми трудностями, в первую очередь, это методическая неподготовленность учителей и отсутствие единой методики и школьных учебников.

Современная концепция школьного математического образования ориентирована, прежде всего, на учет индивидуальности ребенка, его интересов и склонностей.

Этим определяются критерии отбора содержания, разработка и внедрение новых, интерактивных методик преподавания, изменения в требованиях к математической подготовке ученика. И с этой точки зрения, когда речь идет не только об обучении математике, но и формировании личности с помощью математики, необходимость развития у всех школьников вероятностной интуиции и статистического мышления становится насущной задачей.

Причем речь сегодня идет об изучении вероятностно-статистического материала в обязательном основном школьном курсе математике для всех в рамках самостоятельной содержательно-методической линии на протяжении всех лет обучения. Исследования психологов Ж.Пиаже, Е.Фишбейн показывают, что человек изначально плохо приспособлен к вероятностной оценке, к осознанию и верной интерпретации вероятностно-статистической информации.

Работы психологов утверждают, что наиболее благоприятен для формирования вероятностных представлений возраст 10-13 лет это 5-7 классы. Экспериментальная работа в 5 и 6 классах по пропедевтике вероятностных представлений, проведению экспериментов со случайными исходами и обсуждению на качественном уровне их результатов показало, что этот не закрепленный формальными обязательными результатами период дает хорошее развитие вероятностной интуиции и статистических представлений детей. 2 Согласно данным ученых-физиологов и психологов в среднем звене школы заметно падение интереса к процессу обучения в целом и к математике в частности.

На уроке математики в основной школе, в пятых-девятых классах, проводимых по привычной схеме и на традиционном материале, у ученика зачастую создается ощущение непроницаемой стены между изучаемыми объектами и окружающим миром.

Именно вероятностно-статистическая линия, или, как ее стали называть в последнее время стохастическая линия, изучение которой невозможно без опоры на процессы, наблюдаемые в окружающем мире, на реальный жизненный опыт ребенка, способна содействовать возвращению интереса к самому предмету математика, пропаганде его значимости и универсальности. 2 Знакомство школьников с очень своеобразной областью математики, где между черным и белым существует целый спектр цветов и оттенков, возможностей и вариантов, а между однозначными да и нет существует еще и быть может причем это может быть поддается строгой количественной оценке, способствует устранению укоренившегося ощущения, что происходящее на уроке математики никак не связано с окружающим миром, с повседневной жизнью.

Учащиеся видят непосредственную связь математики с окружающей действительностью, реальной жизнью. Цель дипломной работы на основе исследований, сделать выводы о возможности введения стохастической линии в основную школу, и дать полезные методические рекомендации для ее реализации.

Исходя из этого можно выделить следующие задачи, реализация которых позволяет достичь поставленную цель. Необходимо определить содержание материала по каждому из направлений комбинаторика, статистика, теория вероятностей. Проанализировать связи между этими направлениями и определить последовательность или параллельность их изучения.

По каждому классу определить содержание и разработать методику обучения учащихся каждому из названных разделов стохастики. Для реализации данных задач используются следующие средства. Изучение школьных учебников, статей, психолого-педагогической и методической литературы по данной теме. Изучение стандартов образования по данной теме. Анализ школьных учебников, выявление преимущества тех или иных учебных пособий.

Изучение имеющегося опыта преподавания в школе данной темы. Глава 1. 1 Анализ учебно-методической литературы по теме исследования. 1.

Инструктивные письма

Понятие и примеры случайных событий. Частота события, вероятность. Перечисленный круг вопросов представляет собой некоторый минимум, дост... Средние результаты измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки. Понятие и примеры с... Равновозможные события и подсчет их вероятности.

Анализ статей из журналов Математика в школе

Социально-экономическая ситуация. Важно помочь учащимся правильно осознать реальную действительность, от... Но не каждое испытание поддается такому воображению. Такие комбинаторные задачи решаются с помощью рассуждений, раскрывая п... В них исследовались вероятностные представления школьников старших про...

Анализ вероятностно-статистической линии в учебной литературе

5 класс начинается с комбинаторики, где на конкретных задачах и пример... Алгебра 7 , Алгебра 8 , Алгебра 9 , под редакцией Теляковского С.А. Примером может служить следующая ситуация Владелец одного частного пре... Математическая модель, как видно из данного примера, не всегда адекват... Следует учитывать, что дети с опережающими темпами общего развития ран...

Некоторые выводы содержательно-методического характера по реализации стохастической линии в основной школе

На каждом этапе материал усложняется, дополняется, отрабатываются ране... Для представления различных данных также очень удобно использовать диа... Одним из направлений стохастической линии является теория вероятностей... Оценку вероятности того или иного случайного события можно сделать, ос... Изучение этого материала направлено на формирование умения понимать и ...

Методика изучения стохастики в основной школе

Например, запись БКС будет обозначать, что первая полоса флага - белая... Начинаем с повторения, что такое случайное событие, определение его до... Можно составить общую таблицу, в которой будут отражены общие результа... Приведем пример допустим, в вашем классе провели опрос - каждому учаще... Также рассмотрим задачи, в которых для подсчета числа благоприятных ил...

Заключение

Заключение. В данной дипломной работе была сделана попытка проанализировать возможность реализации стохастической линии в основной школе. Была проанализирована различная учебно-методическая литература по этой теме и на основе этого анализа сделаны конкретные выводы, с краткими методическими рекомендациями.

На основе этих выводов разработана методика реализации стохастической линии в основной школе по каждому классу, в каждом из которых рассматривается ведение всех направлений. Данная методическая разработка лишь один из вариантов реализации стохастической линии в курсе основной школы. По данной теме сейчас активно ведется работа по всем направлениям, так как на данный момент осталось еще не мало нерешенных проблем связанных с реализацией этой линии в основной школе.

Данная работа может быть рекомендована для практического использования студентами-практикантами математического факультета и учителям математики. Этот материал может использоваться как на уроках, так и на факультативных и кружковых занятиях.

Библиография

Библиография . 1. Бродский Я. Об изучении элементов комбинаторики, вероятности, статистики в школе Математика 2004 31. 2. Бунимович Е.А. Вероятностно-статистическая линия в базовом школьном курсе математики Математика в школе 2002 3. 3. Бунимович Е.А Булычев В.А. Вероятность и статистика 5-9 кл. пособие для общеобразовательных учебных заведений М. Дрофа, 2002. 4. Бунимович Е.А Суворова С.Б. Методические указания к теме Статистические исследования. Математика в школе 2003 3 5. Глеман М Варга Т. Вероятность в играх и развлечениях М. Просвещение, 1979. 6. Глотов Н.В Глотова О.В. Вероятность и статистика в школе взгляд биолога Математика в школе 2002 4. 7. Гольдфаин И.И. Элементы теории вероятностей в современном школьном курсе биологии.

Математика в школе 2003 3. 8. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. -М 1964 9. Зубарева И.И Мордкович А.Г. Математика. 5 кл. учебник для общеобразоват.

Учреждений М. Мнемозина, 2003. 10. Зубарева И.И Мордкович А.Г. Математика. 6 кл. учебник для общеобразоват. Учреждений М. Мнемозина, 2003. 11. Изучение теории вероятностей и статистики в школьном курсе математики. Программа для курсов повышения квалификации учителей текст Булычев В.А Бунимович Е.А. Математика в школе 2003 4. 12. Кордемский Б.А. Математика изучает случайности.

Пособие для учащихся. М Просвещение , 1975. 13. Лютикас В.С. Факультативный курс по математике теория вероятностей. Учебное пособие для 9-11 кл. сред. шк М. Просвещение, 1990. 14. Макарычев Ю.Н. Алгебра элементы статистики и теории вероятностей учебное пособие для учащихся 7-9 классов общеобразовательных учреждений Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк.

Под ред. С.А.Теляковского - М. Просвещение 2003. 15. Макарычев Ю.Н Миндюк Н.Г. Изучаем элементы статистики. Математика в школе 2004 5. 16. Макарычев Ю.Н Миндюк Н.Г. Элементы комбинаторики. Математика в школе 2004 6. 17. Макарычев Ю.Н Миндюк Н.Г. Начальные сведения из теории вероятностей в школьном курсе алгебры. Математика в школе 2004 7. 18. Математика Учеб. Для 5 кл. общеобразоват. учреждений Г.В.Дорофеев, И.Г.Шарыгин, С.Б.Суворова и др. Под ред. Г.В.Дорофеева, И.Г.Шарыгина М. Просвещение, 2000. 19. Математика. 6 класс Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений Г.В.Дорофеев, И.Г.Шарыгин, С.Б.Суворова и др. Под ред. Г.В.Дорофеева, И.Г.Шарыгина М. Дрофа, 1997. 20. Математика.

Арифметика. Алгебра. Анализ данных. 7 класс Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова, Е.А.Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С.Минаева Под ред. Г.В.Дорофеева М. Дрофа, 1997. 21. Математика. Алгебра. Функции. Анализ данных. 8 класс Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова, Е.А.Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С.Минаева Под ред. Г.В.Дорофеева М. Дрофа, 1999. 22. Математика. Алгебра.

Функции. Анализ данных. 9 класс Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова, Е.А.Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С.Минаева Под ред. Г.В.Дорофеева М. Дрофа, 2000. 23. Мордкович А.Г, Семенов П.В. События. Вероятности. Статистическая обработка данных дополнительные параграфы к курсу алгебры 7-9кл. общеобразоват. Учреждений М. Мнемозина, 2003. 24. Мостеллер Ф. Пятьдесят занимательных вероятностных задач с решениями М 1975. 25. О введении элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в содержание математического образования основной школы В.А.Болотов Математика в школе - 2003 9. 26. Плоцки А. Вероятность в задачах для школьников Книга для учащихся М. Просвещение, 1996. 27. Реньи А. Трилогия о математике М. Мир,1980 28. Сборник нормативных документов.

Математика составители Э.Д.Днепров, А.Г. Аркадьев М. Дрофа, 2004. 29. Секей Г. Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике.

М. Мир,1990 30. Селютин В.Д. О подготовке учителей к обучению школьников стохастике. текст Математика в школе 2003 4. 31. Селютин В.Д. О формировании первоначальных стохастических представлений. текст Математика в школе 2003 3 32. Студенецкая В.Н Фадеева О.М. Новое пособие по теории вероятностей для основной школы. Математика в школе 2004 7 33. Студенецкая В.Н Фадеева О.М. Статистика и теория вероятностей на пороге основной школы.

Математика в школе 2004 6. 34. Тарасов Л.В. Мир, построенный на вероятности Кн. Для учащихся М. Просвещение, 1984. 35. Ткачева М.В. Анализ данных в учебнике Н.Я. Виленкина и других. Математика в школе 2003 5 36. Ткачева М.В. Элементы статистики и вероятность учебное пособие для учащихся 7-9 классов общеобразовательных учреждений М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова М. Просвещение, 2004. 37. Ткачева М.В Василькова Е.Н Чуваева Т.В О готовности учащихся к изучению стохастики Математика в школе 2003 9. 38. Ткачева М.В Федорова Н.Е. Элементы стохастики в курсе математики VII-IX классов основной школы. текст Математика в школе 2003 3 39. Тюрин Ю.Н. Теория вероятностей и статистика текст Ю.Н.Тюрин, А.А.Макаров, И.Р.Высоцкий, И.В.Ященко - М. МЦНМО АО Московские учебники , 2004. 40. Федосеев В.Н. Элементы теории вероятностей для VII - VIII классов средней школы Математика в школе 2002 3. 41. Шихова А.П. Обучение комбинаторике и ее приложениям в средней школе Киров, 1994. 42. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей в курсе математики основной школы составитель В.И.Маркова Киров, 2004.