Преобразования задачи на уроках математики в начальной школе

Преобразования задачи на уроках математики в начальной школе. Так как специализированной литературы, касающейся преобразования задач очень мало, то мы решили провести анкетирование среди учителей начальной школы с целью проверки их просвещенности по данному вопросу и выяснения места данной работы на уроках математики в начальной школе.

В анкетировании участвовало 10 респондентов, которым предлагалось ответить на следующие вопросы 1. Как вы понимаете понятие Преобразование задач ? 2. Имеет ли место работа по преобразованию задач на уроках математики в вашем классе? 3. Если вы ответили да на вопрос 2, то выберите одно из следующих утверждений, отражающее наиболее подходящие данные а я веду данную работу на каждом уроке б я провожу данную работу раз в неделю в я провожу данную работу более одного раза в месяц г я провожу данную работу раз в год д я провожу данную работу по мере появления данных заданий в учебнике.

Результаты анкетирования показали, что понятие Преобразование задач понимается всеми респондентами как изменение условия, вопроса задачи, но к тому же один человек из них отнес к данному виду работ составление обратных задач, другой - изменение данных задачи.

Все респонденты проводят подобную работу на своих уроках, но не так часто как хотелось бы. Ни один учитель не проводит работу по преобразованию задач на каждом уроке, или раз в неделю. Но 2 респондента ответили, что проводят данную работу раз в месяц, 4 человека используют такой вид работы раз в год и 4 человека ответили, что применяют подобные задания только при наличии их в учебнике. Нами были рассмотрены учебники 2 и 3 классов по разным программам.

Автор программы 2 класс 3 класс Количество задач Количество заданий по преобразованию задач Количество задач Количество заданий по преобразованию задач Моро М.И Бантова М.А Бельтюкова Г.Б. 296 16 311 5 Истомина Н.Б Нефедова И.Б. 196 2 224 5 Рудницкая В.Н Юдачева Т.В. 350 19 151 0 Демидова Т.Е. Козлова С.А. Тонких А.П. 188 9 382 7 Таким образом, было выявлено, что во всех рассмотренных нами программах количество заданий по преобразованию задач минимальное.

Поэтому мы рекомендуем учителям использовать дополнительные задания, вести работу над задачей после ее решения. Исследовав методическую литературу, прочитав труды многих авторов, мы установили то, что все методисты включают работу по преобразованию задач в этап работы над задачей после ее решения, но ни один методист не освещает вопрос о методике обучения преобразованию задач. Это привело нас к тому, что мы решили попробовать разработать методику обучения преобразованию задач и реализовать ее на уроках математики в начальной школе.

Исследование проводилось на базе 2 в класса 48 школы. В исследовании принимали участие 18 учеников. Цель исследования апробировать на практике разработанную нами методику обучения преобразованию задач. Задачи 1. Выяснить с помощью срезовой контрольной работы уровень умения решать задачи каждого ученика 2. Выяснить с помощью контрольной работы умение детей преобразовывать задачи 3. Разработать и провести ряд уроков с целью обучения детей преобразованию задач 4. Выяснить с помощью срезовой контрольной работы уровень умения решать задачи каждого ученика 5. Выяснить с помощью контрольной работы умение детей преобразовывать задачи 6. Выяснить с помощью контрольной работы, на сколько дети усвоили понятие преобразовать задачу 7. Сделать выводы по проделанной работе и полученным результатам.

Разработанная нами методика обучения преобразованию задач состоит из трех этапов подготовительная работа, обучение преобразованию задач и закрепление. 2.2. Подготовительная работа.

На первой ступени обучения преобразованию задач должна быть создана у учащихся готовность к работе над задачей после ее решения они должны обобщить знание тех связей, на основе которых выбираются арифметические действия, знание объектов и жизненных ситуаций, о которых говорится в задаче, и собственно уметь решать задачи. Кроме того, при работе на первом этапе учащиеся должны вспомнить и активно использовать понятия и термины, относящиеся к самой задаче и ее решению задача, условие задачи, вопрос или требование задачи, решение задачи, ответ на вопрос задачи. Для решения составных задач ученики должны уметь вычленять систему связей, т.е. разбивать составную задачу на простые.

Урок на тему Решение задач был вызван необходимостью повторения структурных компонентов задачи, повторения этапов и общих приемов работы над задачей. На данном этапе можно использовать следующие задания 1. Разбор задачи Цель повторить общие приемы работы над задачей, актуализировать знания детей о структурных компонентах задачи Например, детям предложена следующая задача В музей на экскурсию пришли 2 группы ребят по 9 человек в каждой.

Сколько было ребят из первого класса, если из группы продленного дня было 8 человек? Так детям необходимо прочитать задачу и ответить на следующие вопросы о чем говорится в задаче? Что нам известно? Какой вопрос ставится в задаче? Можем ли мы сразу на него ответить? Что нам для этого нужно найти? Из скольки простых задач состоит данная задача? С помощью какого действия мы решим первую простую задачу? С помощью какого действия мы решим вторую простую задачу? Далее проходит работа по выделению в задаче условия, требования и связей между ними - назовите условие задачи - назовите требование, которое ставится в задаче - какие слова указывают на выбор арифметического действия? Затем составляется следующая краткая запись После этого дети оформляют в тетради решение задачи. 2. Постановка вопроса к условию задачи.

Цель обобщить знания о связях между данными и искомым. Детям предлагается разбиться на группы.

Каждая группа выполняет следующее задание подобрать к условию соответствующий вопрос. Учащиеся устанавливают, что можно узнать по определенным данным. Например, даны условия задач 1. В саду росло 3 яблони, 5 груш, а слив на 7 деревьев больше, чем яблонь и груш вместе 2. В саду росло 25 деревьев, из них 7 были яблони и столько же груш 3. В саду росло 2 ряда грушевых деревьев по 5 в каждом, и 1 ряд яблонь, состоящий из 6 деревьев.

Из-за вредоносных насекомых пришлось срубить 8 деревьев. Учащиеся могут предложить следующие вопросы 1. Сколько вишен росло в саду? 2. Сколько всего деревьев в саду? 3. Сколько деревьев осталось в саду? 3. Составление условия задачи по данному вопросу. Цель обобщить знания о связях между данными и искомым. При выполнении таких упражнений учащиеся устанавливают, какие данные надо иметь, чтобы найти искомое. Например, учащимся предлагается составить условие задачи к вопросу Сколько ведер воды в двух бочках Дети устанавливают, что в условии может быть дано число ведер воды в каждой бочке или число ведер воды в одной из бочек и разность или отношение между числом ведер в первой и второй бочках и т.п. На данном этапе обучения преобразованию задач необходимо подвести итог чтобы решить задачу необходимо выделить следующие этапы, которые оформляются в памятку 1. Прочитай внимательно задачу, найди в ней условие и вопрос. 2. Подумай, что обозначает в задаче каждое число. 3. Запиши кратко ее условие, начерти к ней схему или сделай рисунок. 4. Повтори задачу по краткой записи. 5. Подумай, что тебе уже известно и что еще надо найти. 6. Составь план решения задачи. 7. Запиши решение задачи. 8. Перечитай вопрос. 9. Запиши полный ответ.

Вся подготовительная работа сводится к выполнению учениками специальных упражнений, помогающих усвоить, актуализировать значение связей между числовыми данными в условии и между числовыми данными условия и требования. 2.3. Обучение преобразованию задач.

Выполнив соответствующую подготовительную работу, можно перейти к обучению детей преобразования задач.

На этой ступени обучения преобразованию задач дети учатся использовать имеющиеся знания о структурных компонентах задачи и связях между ними. Учащиеся после решения задачи выполняют работу по ее преобразованию, т.е. изменяют связи межу числовыми данными в условии, между числовыми данными условия и требования или между числовыми данными в условии и числовыми данными условия и требования.

В методике работы на этой ступени, основываясь на работах Беспалько В.Л. об уровнях усвоения информации, мы выделим 3 этапа I этап - формирование знаний-знакомств II этап - формирование умений-копий III этап - формирование умений-знаний. Выделенные этапы органически связаны между собой. Раскроем работу на каждом из них 1 этап формирование знаний-знакомств Цель познакомить учащихся с преобразованием задач, выявить имеющиеся знания.

На данном этапе дети самостоятельно или фронтально решают задачу, после ее решения предлагается задание на ее преобразование учитель преобразовывает задачу, ученики наблюдают за этим и затем решают преобразованную задачу. Выполняется следующая работа, цель которой познакомить учащихся с преобразованием задач, выявить имеющиеся знания, закрепить знания детей о структурных компонентах задачи, закреплять знания и способы учебной деятельности при решении задач продолжить работу с памяткой.

Например, детям дана задача Т.Е. Демидова, С.А. Козлова. Моя математика. 2 часть, стр. 51 6 Катя, Лена и Наташа купили по 4 тетради каждая, а Петя купил 8 тетрадей. Сколько всего тетрадей купили ребята В работе над задачей нам поможет памятка. Воспользуемся ею. В ученических тетрадях должны быть краткая запись и решение задачи 4 3 12 т. всего у девочек 12 8 20 т. Ответ 20 тетрадей. После этого учитель предлагает продолжить работу над задачей а - Как мы решим задачу, если вопрос изменится на такой на доске На сколько больше тетрадей у девочек вместе, чем у Пети? 4 3 12 т. у девочек вместе 12-8 4 т Изменилось ли условие задачи Изменилось ли решение задачи? Как Что повлияло на изменение решения задачи Как еще мы можем изменить вопрос задачи Изменится ли при новом вопросе решение задачи, ведь условие осталось прежним? б - Как мы решим задачу, если в её условие внесем следующие изменения Катя и Лена купили по 4 тетради каждая, а Петя и Наташа купили 8 тетрадей каждый.

Сколько всего тетрадей купили ребята? 4 2 8 т. купили Катя и Лена 8 2 16 т. купили Петя и Наташа 8 16 24 т Изменился ли в этой задаче вопрос Изменилось ли решение? Как Что повлияло на изменение решения задачи Как еще мы можем изменить условие задачи Если мы будем менять условие задачи, а вопрос оставим прежний, изменится ли решение? На данном этапе при подробном анализе задачи дети не затрудняются в ее решении и решении готовых преобразованных задач. 2 этап формирование умений-копий Цель формирование умений преобразовывать задачи на репродуктивном уровне.

На данном этапе дети решают задачу, учитель преобразовывает ее. Затем дети решают задачу аналогичную первой и по аналогии преобразовывают ее. Этап подразумевает введение понятия преобразование и составление алгоритма преобразования задачи.

Для формирования умений-копий может быть проведена работа 1. Наращивание задачи. Цель помочь детям свободно ориентироваться в составных задачах. Учащимся предлагается решить задачу в одно действие, а затем так изменить ее условие или вопрос, чтобы она решалась двумя действиями. а Изменение условия - У Саши было 50 руб. Он купил машинку, которая стоит 18 руб. Сколько денег у него осталось Учитель объясняет на примере, что может добавить условие У Саши было 50 руб. Он купил машинку, которая стоит 18 руб и чупа-чупс, который стоит 3 руб. Сколько денег у него осталось Далее ученики предлагают свои варианты, наращивая условие новыми данными. б Изменение вопроса - Папа надул для дочки 8 красных воздушных шариков, а голубых - на 2 шарика больше.

Сколько голубых шариков надул папа Учитель объясняет на примере, что может изменить вопрос Папа надул для дочки 8 красных воздушных шариков, а голубых - на 2 шарика больше. На сколько голубых шариков больше, чем красных Далее ученики предлагают свои варианты задачи, изменяя ее вопрос. 2. Сокращение задачи.

Цель помочь детям свободно ориентироваться в составных задачах. Можно предложить детям задачи в два действия, тогда видоизменяя условие или вопрос, дети должны из составной задачи сделать простую. а Изменение условия - В магазин привезли 10 кукол и 15 машинок.

Семь игрушек продали. Сколько игрушек осталось в магазине В магазин привезли 25 игрушек. Семь игрушек продали. Сколько игрушек осталось в магазине? б Изменение вопроса - Старший брат нарисовал 5 рисунков, а младший - на 3 рисунка меньше. Сколько рисунков нарисовал младший брат Старший брат нарисовал 5 рисунков, а младший - на 3 рисунка меньше.

Сколько рисунков нарисовали братья вместе? Видоизменяя условие и требование задачи, дети глубже вникают во взаимосвязь между этими элементами задачи, учатся рассматривать условие задачи под углом зрения ее вопроса и наоборот. 3. Сопоставление задач. Цель показать важность отношений больше на, больше в, меньше на, и т.п. На данном этапе полезно сопоставлять аналогичные задачи в два действия и видоизменять первую по образцу второй, а вторую по образцу первой.

Например 1 Мальчик успел решить на уроке 3 столбика примеров, по 4 примера в каждом столбике, а его сосед на 3 примера меньше. Сколько примеров решил второй мальчик? 2 В одном доме 3 этажа и в каждом этаже по 6 окон, а в другом доме на 2 окна больше. Сколько окон во втором доме? При сопоставлении этих задач сначала указывается их сходство, затем разница и, наконец, выясняется, почему в задаче про мальчиков второе действие - вычитание, а в задаче про окна - сложение и как можно изменить первую задачу, чтобы она решалась как вторая и вторую, чтобы она решалась как первая. 4. Преобразование задачи Цель формировать у детей умение преобразовывать задачи на репродуктивном уровне, закрепить знания детей о компонентах задачи условии и вопросе, закреплять знания и способы учебной деятельности при решении задач. 1 Детям дается задача В зоомагазине 4 клетки.

В трех из них по 5 волнистых попугайчиков в каждой. Сколько волнистых попугайчиков в четвертой клетке, если в четырех клетках всего 22 волнистых попугайчика О чем говориться в задаче Что нам известно Какой вопрос ставится в задаче Можем ли мы сразу на него ответить? Составление краткой записи в виде предметной иллюстрации Решение задачи.

Оформление решения. Далее, работая над имеющейся краткой записью, изменяем задачу В зоомагазине 4 клетки. В двух из них по 5 волнистых попугайчиков в каждой. Сколько всего волнистых попугайчиков, если в двух других по 4 волнистых попугайчика в каждом Как изменится краткая запись Что изменилось в задаче Повторите новую задачу, опираясь на краткую запись Решите эту задачу.

Задача 4 стр.52 Т.Е. Демидова, С.А. Козлова. Моя математика. 2 часть В школьном уголке природы 4 аквариума. В трёх из них по 8 рыбок в каждом. Сколько рыбок в четвертом аквариуме, если в четырех аквариумах всего 31 рыбка О чем говориться в задаче Что нам известно Что значит по 8 рыбок в каждом Какой вопрос ставится в задаче Можем ли мы сразу на него ответить Что нам нужно найти сначала Сделаем краткую запись в виде рисунка - Решите задачу самостоятельно. 8 3 24 р в 3-х аквариумах 31 - 24 7 р в 4-ом аквариуме - Как мы можем изменить задачу? Составьте новую задачу, запишите ее и затем решите. 2 Задача 5 стр. 57 Т.Е. Демидова, С.А. Козлова.

Моя математика. 2 класс, 2 часть Большой кенгуру сделал 3 прыжка по 8 метров, а затем в обратную сторону 2 прыжка по 9 метров. Какое расстояние преодолел кенгуру О чем говориться в задаче Что нам известно Какой вопрос ставится в задаче Сделаем краткую запись Можем ли мы сразу ответить на вопрос Что нам нужно найти сначала? 8 3 24 м вперед 9 2 18 м назад 24 18 42 м всего - Изменится ли задача, если я напишу её вот так Большой кенгуру пропрыгал 24 м вперед и 18 м назад.

Какое расстояние преодолел кенгуру Какая часть задачи изменилась? Изменился ли вопрос Изменится ли задача, если я напишу её вот так Большой кенгуру пропрыгал 24м вперед, а назад на 6метров меньше. Какое расстояние преодолел кенгуру Какая часть задачи изменилась? Изменился ли вопрос Изменится ли задача, если я напишу её вот так Большой кенгуру пропрыгал 24 м вперед, а назад на 6 метров меньше. Какое расстояние преодолел кенгуру, прыгая назад Какая часть задачи изменилась? Изменился ли вопрос Изменится ли задача, если я напишу её вот так Большой кенгуру пропрыгал 24 м вперед и 2 прыжка по 9 метров назад.

Какое расстояние преодолел кенгуру Какая часть задачи изменилась? Изменился ли вопрос Измените условие задачи, на примере того, как я изменила. Ученики могут предложить следующую задачу Большой кенгуру сделал три прыжка по 8метров, а затем преодолел путь в обратную сторону 18метров.

Какое расстояние преодолел кенгуру? На этапе формирования умений-копий необходимо ввести понятие преобразование, объяснив, что это деятельность по изменению вопроса, условия или вопроса и условия. Также необходимо составить алгоритм З этап формирование продуктивных умений или умений-знаний. Цель формирование умений самостоятельно преобразовывать задачи.

На третьем этапе учитель дает детям задачу, они ее решают, преобразовывают решенную задачу и затем решают преобразованную задачу. Например, дана задача Т.Е. Демидова, С.А. Козлова. Моя математика. 2 класс, 2 часть стр. 59 6 а - Прочитай задачу В двух салонах автобуса находилось по 9 пассажиров в каждом. Сколько пассажиров оказалось в автобусе после остановки, если 4 человека вышли, а 7 вошли О чем говориться в задаче Что нам известно Какой вопрос ставится в задаче Можем ли мы сразу на него ответить Что нам нужно найти сначала Составьте краткую запись Запишите решение задачи. 2 9 18 п в автобусе было 18 - 4 7 21 п стало - Измените условие задачи так, чтобы она решалась меньшим количеством действий. Ученики могут изменить так В автобусе находилось 18 человек.

Сколько пассажиров стало в автобусе после остановки, если 4 человека вышли, а 7 вошли Проверим, правильно ли вы выполнили задание. Решите данную задачу 18 - 4 7 21 п стало - Как еще можно изменить условие задачи, чтобы она решалась меньшим количеством действий? Ученики могут изменить так В автобусе находилось 18 человек. Сколько пассажиров стало в автобусе после остановки, если пассажиров стало на 3 человека больше? и т.д Проверим, правильно ли вы выполнили задание.

Решите данную задачу 18 3 21 п 2. Дана задача В магазин привезли 4 ящика огурцов по 20 кг в каждом. Сколько всего огурцов привезли Измени задачу так, чтобы она решалась в два действия. Ученики могут предложить следующие задачи В магазин привезли 4 ящика огурцов по 20кг в каждом и 2 ящика по 15кг. Сколько всего огурцов привезли В магазин привезли 4 ящика огурцов по 20кг в каждом.

Продали 15кг сколько огурцов осталось? и т.д. 3. Дана задача В детский сад привезли 47кг яблок. Это на 15кг больше, чем апельсинов. Сколько килограммов свежих фруктов привезли О чем говориться в задаче Что нам известно Какой вопрос ставится в задаче Можем ли мы сразу на него ответить Что нам нужно найти сначала Составим краткую запись Ябл. Ап Запишите решение задачи Преобразуем условие задачи.

Давайте воспользуемся краткой записью. Что мы можем в ней изменить? Давайте это сделаем. Например а Ябл. Ап. б Ябл. Ап. Бан Сформулируем текст задач на основе сделанных нами кратких записей Решите задачи. При обучении детей преобразованию задач, большое значение имеет краткая запись, так как детям удобнее увидеть связи между числовыми данными именно на краткой записи, то и изменить их так же удобнее на этой же краткой записи. 2.4.