рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Введение. Предмет и метод статистической науки

Введение. Предмет и метод статистической науки - раздел Педагогика, Введение. Предмет И Метод Статистической Науки...

Введение. Предмет и метод статистической науки

История развития статистической науки

Статистическая наука сложилась в результате теоретических обобщений накопленных человечеством опыта учетно-расчетных работ, обусловленных… Термин «статистика» произошел от латинских слов stato (государство) status… Статистика – это наука, изучающая количественную сторону массовых явлений и процессов в неразрывной связи с их…

Предмет и метод статистической науки

· общество; · массовые социально-экономические явления; · влияние природных и технических факторов на изменение количественных характеристик социально-экономических…

Организация и функции статистических служб

В настоящее время в соответствии со ст. 71 Конституции Российской Федерации – существует Государственный Комитет Российской Федерации по статистике… Функции Госкомстата РФ: 1) организация наблюдений по определенным формам;

Понятие о статистической информации

Статистическая информация (статистические данные) – первичный материал о социально-экономических явлениях, формирующийся в процессе статистических… В природе, технике, обществе, экономике нет явлений, в которых не…

Статистическое наблюдение

· рассматривают события (данные) только тех испытаний (явлений), которые могут быть воспроизведены в сопоставимых условиях достаточно много раз; … · вероятность появления войн или гениальных произведений не определяется как… · события (данные) должны обладать статистической устойчивостью, т.е. изменяться в пределах закономерностей больших…

Сводка и группировка статистических данных

Статистическая совокупность – это множество единиц явления, объединенных в соответствии с задачей исследования единой качественной основой… Единицей статистической совокупности является элементы данного множества,… Признакибывают:

Принципы построения статистических группировок

Признаки различаются: · по форме выражения (атрибутивные и количественные); · по характеру колебания (альтернативные «да», «нет»; множественные);

Пример 2.1.

Имеются первичные данные о количестве работников определенного возраста.

Возраст, лет
Число сотрудников

 

Произведем группировку работников предприятия по возрасту. Для этого по формуле (2.1) рассчитаем число групп

m = 1+3,322·lg 39 = 6,28 ≈ 6.

Определим интервал группировки по формуле (2.2)

.

Округлим величину интервала до ближайшего целого h = 7.

Тогда группировка будет следующей:

 

Возраст, лет
Число сотрудников
Границы интервалов 20 – 27 27 – 33 33–40 40–47 47 – 54 54 – 60
Число сотрудников в интервале

 

Граничное значение входит в тот интервал, где оно является верхней границей.

Произведем вторичную группировку с укрупнением интервалов (h = 10):

Возраст, лет
Число сотрудников
Границы интервалов 20 – 30 30 – 40 40 – 50 50 – 60
Число сотрудников в интервале

 

Вариационные ряды

Вариацией признака называется наличие различий в численных значениях признаков у отдельных единиц совокупности. Чтобы выявить характер распределения единиц совокупности по варьирующим… Ряды распределения, построенные по количественному признаку называются вариационными.

Графическое отображение вариационных рядов

· значения варьирующего признака – варианты xi, i = 1,2,…,m; · число случаев вариантов: абсолютные – частоты ni (fi), относительные –…  

Пример 3.1.

Построить графическое отображение вариационного ряда. Дано распределение рабочих механического цеха по тарифному разряду:

Тарифный разряд, хi Сумма
Количество рабочих (частота), ni
Частость, wi = ni/n 0,04 0,06 0,12 0,5 0,18 0,1

 

Данный вариационный ряд является дискретным, его графическое отображение представлено: полигон (на рис. 3.1, а), кумулята (на рис. 3.2, а).

 

       
   

 


 

 

а) Дискретный вариационный ряд, б) Интервальный вариационный ряд,

(полигон) (гистограмма, полигон)

Рис. 3.1. Графическое отображение вариационных рядов

       
   
 

 


а) Дискретный вариационный ряд, б) Интервальный вариационный ряд,

(кумулята) (кумулята)

Рис. 3.2.Графическое отображение кумулятивного ряда

Обобщающие статистические показатели

Под статистическим показателем понимается количественная характеристика изучаемого объекта или его свойства. На этапе статистической сводки от… Например, система статистических показателей продукции промышленного… · товарная продукция;

Абсолютные и относительные статистические показатели

Абсолютные показатели позволяют точно характеризовать объект в данный момент времени, но должны уточняться в динамике (сопоставимые цены, инвестиции… Относительные статистические величины – это показатели в виде коэффициентов,… Относительные показатели при исследовании экономических явлений и процессов изучаются совместно с абсолютными…

Пример 4.1.

Менеджер получал 400$, ему снизили заработную плату на 10%. Через год опять повысили на 10%. Сколько будет получать менеджер?

1-й год: было 400$; стало 400·0,9 = 360$;

2-й год: было 360$; стало 360·1,1 = 396$, т.е. на 4$ меньше, чем в самом начале.

 

Относительный показатель структуры (ОПС) представляет собой отношение структурных частей изучаемого объекта и их целого:

ОПС. (4.2)

Выражается относительный показатель структуры в долях единицы или в процентах. Рассчитанные величины, соответственно называемые долями или удельными весами, показывают, какай долей обладает или какой удельный вес имеет та или иная часть в общем итоге.

Относительный показатель координации (ОПК) представляет собой отношение одной части совокупности к другой части этой же совокупности:

ОПК . (4.3)

При этом в качестве базы сравнения выбирается та часть, которая имеет наибольший удельный вес или является приоритетной с экономической, социальной или какой-либо другой точки зрения. В результате получают величину, отражающую во сколько раз данная часть больше базисной или сколько процентов от нее составляет, или сколько единиц данной структурной части приходится на 1 единицу (иногда – на 100, 1000 и т.д. единиц) базисной структурной части.

Относительный показатель сравнения (ОПСр) представляет собой отношение одноименных абсолютных показателей, характеризующих разные объекты (предприятия, фирмы, районы, области, страны и т.п.):

ОПСр . (4.4)

Относительный показатель интенсивности (ОПИ) характеризует степень распространения изучаемого процесса или явления и представляет собой отношение исследуемого показателя к размеру присущей ему среды:

ОПИ , (4.5)

где xA – показатель, характеризующий явление А;

YA – показатель, характеризующий среду распространения явления А.

Данный показатель получают сопоставлением уровней двух взаимосвязанных в своем развитии явлений. Поэтому, наиболее часто он представляет собой именованную величину, но может быть выражен и в процентах и т.п.

Обычно ОПИ рассчитывается в тех случаях, когда абсолютная величина оказывается недостаточной для формулировки обоснованных выводов о масштабах явления, его размерах, насыщенности, плотности распространения. Так, например, для определения уровня обеспеченности населения легковыми автомобилями рассчитывается число автомашин, приходящихся на 100 семей, для определения плотности населения рассчитывается число людей, приходящихся на 1 км2.

Например, если число граждан, состоящих на учете в службе занятости, составляет 3064 тыс. человек, а число заявленных предприятиями вакансий – 309 тыс., то на каждых 100 незанятых приходилось 10 свободных мест ().

Разновидностью относительных показателей интенсивности являются относительные показатели уровня экономического развития, характеризующие производство продукции в расчете на душу населения и играющие важную роль в оценке развития экономики государства. Так как объемные показатели производства продукции по своей природе являются интервальными, а показатель численности населения – моментным, в расчетах используют среднюю за период численность населения.

Относительные показатели плана и реализации плана используются для целей планирования и сравнения реально достигнутых результатов с ранее намеченными.

ОПП , (4.6)

где ОПП – относительный показатель плана;

– уровень, планируемый на i+1 период;

xi – уровень, достигнутый в i-м периоде.

ОПРП , (4.7)

где ОПРП – относительный показатель реализации плана;

xi – уровень, достигнутый в (i+1)-м периоде.

ОПП характеризует напряженность плана, т.е. во сколько раз намечаемый объем производства превысит достигнутый уровень или сколько процентов от этого уровня составит. ОПРП отражает фактический объем производства в процентах или коэффициентах по сравнению с плановым уровнем.

Относительные величины выполнения плана и динамики связаны между собой следующими соотношениями:

ОПД = ОПП · ОПРП . (4.8)

Пример 4.2.

Оборот торговой фирмы в базисном году составил 2 млрд.руб. Руководство фирмы считает реальным в следующем году довести оборот до 2,8 млрд. руб. Найти ОПП, ОПРП, ОПД, если фактический оборот фирмы за отчетный год составил 2,6 млрд. руб.

ОПП = ´ 100% = 140,0%;

ОПРП = ´ 100% = 92,9%.

ОПД = 1,4·0,929 = =1,3 или 130%.


Средние величины

Все виды средних делятся на: · степенные (аналитические, порядковые) средние (арифметическая,… · структурные (позиционные) средние (мода и медиана) – применяются для изучения структуры рядов распределения.

Средние степенные величины

(1.1). Таблица 1.1 - Виды средних степенных величин k Наименование…  

Свойства средней арифметической

2.Если все варианты xi увеличить (уменьшить) на одно и тоже число c, увеличится (уменьшится) на то же число. . (1.11) 3.Если все варианты xi увеличить (уменьшить) в одно и то же число раз k, увеличится (уменьшится) в то же число раз. …

Средние структурные величины

В условиях недостаточности средних используют структурные средние величины – моду и медиану. Медиана (Ме) – это вариант, который находится а середине вариационного ряда.… Медиана в интервальныхвариационных рядах рассчитывается по формуле:

Анализ вариационных рядов

Показатели вариации

  Таблица 2.1 - Показатели вариации   Показатель … *– Здесь fi – частота ().

Свойства дисперсии

2.Если у всех значений вариантов отнять какое-то постоянное число А, то средний квадрат отклонений (дисперсия) от этого не изменится . (2.14) Это значит, что дисперсию можно вычислить не по заданным значениям признака, а по их отклонениям от какого-то…

Вариация альтернативного признака

Альтернативные признаки– два противоположных, взаимоисключающих друг друга качественных признака, которыми одни единицы совокупности обладают… Частостью (p) является доля единиц, обладающих данным признаком, в общей… Средняя арифметическая альтернативного признака

Виды дисперсий в совокупности, разделенной на части. Правило сложения дисперсий

 

Если исходная совокупность является такой, что по значениям признака она делится на l групп, то общая дисперсия складывается из частных дисперсий. В таблице 2.2 представлен анализ такой совокупности.

Таблица 2.2 - Определение исходной совокупности по группам

Значение признака х Число единиц в j-й группе Итого
j l
х1 f11 f1j f1l
хi fi1 fij fil
хk fk1 fkj fkl
Итого

Здесь j – номер группы ();

хii-е значение признака ();

fij – частота i-го значения признака, число единиц в j-й группе;

mi – сумма частот i-го значения признака в каждой группе;

nj – сумма частот всех значений признака в j-й группе;

N – сумма частот всех значений признака во всех группах (объем совокупности).

Сначала вычисляем l частных средних (), т.е. среднее значение признака в каждой группе:

. (2.22)

На основе частных средних определяем общую среднюю () по формулам

или . (2.23)

 

Общая дисперсиясовокупности

. (2.24)

Общая дисперсия отражает вариацию признака за счет всех факторов, действующих в данной совокупности.

Вариацию между группами за счет признака-фактора, положенного в основу группировки, отражает межгрупповая дисперсия, которая исчисляется как средний квадрат отклонений групповой средней от общей средней:

. (2.25)

Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию результативного признака, т.е. вариацию между группами за счет признака-фактора, положенного в основу группировки.

Вариацию внутри каждой группы изучаемой совокупности отражает внутригрупповая дисперсия, которая исчисляется как средний квадрат отклонений значений признака х от частной средней :

или . (2.26)

Для всей совокупности внутригрупповую вариацию будет выражать средняя из внутригрупповых дисперсий, которая рассчитывается как средняя арифметическая из внутригрупповых дисперсий:

. (2.27)

Внутригрупповая дисперсия отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации обусловленную влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основу группировки.

Между представленными видами дисперсий существует определенное соотношение, которое известно как правило сложения дисперсий:

. (2.28)

Таким образом, общая дисперсия складывается из двух слагаемых: первое – средняя из внутригрупповых дисперсий – измеряет вариацию внутри частей совокупности, второе – межгрупповая дисперсия – вариацию между средними этих частей.

Правило сложения дисперсий позволяет выявить зависимость результатов от определяющих факторов с помощью соотношения межгрупповой и общей дисперсий. Это соотношение называется эмпирическим коэффициентом детерминации2) и показывает долю вариации результативного признака под влиянием факторного.

. (2.29)

Эмпирическое корреляционное отношение (η) показывает тесноту связи между исследуемым явлением и группировочным признаком.

. (2.30)

η2 и η [0, 1]. (2.31)

Если связь отсутствует, то h = 0. В этом случае межгрупповая дисперсия равна нулю (δ2=0), т.е. все групповые средние равны между собой и межгрупповой вариации нет. Это означает, что группировочный признак не влияет на вариацию исследуемого признака х.

Если связь функциональная, то h = 1. В этом случае дисперсия групповых средних равна общей дисперсии (). Это означает, что группировочный признак полностью определяет характер изменения изучаемого признака.

Чем больше значение корреляционного отношения приближается к единице, тем полнее (сильнее) корреляционная связь между признаками (таблица 2.3).

Таблица 2.3 - Качественная оценка связи между признаками (шкала Чэддока)

Значение Характер связи   Значение Характер связи
η = 0 Отсутствует 0,5 ≤ η < 0,7 Заметная
0 < η < 0,2 Очень слабая   0,7 ≤ η < 0,9 Сильная
0,2 ≤ η < 0,3 Слабая   0,9 ≤ η < 1 Весьма сильная
0,3 ≤ η < 0,5 Умеренная η = 1 Функциональная

Пример 2.1.

Определим групповые дисперсии, среднюю из групповых дисперсий, межгрупповую дисперсию, общую дисперсию по данным о производи­тельности труда в двух бригадах:

Изготовлено деталей за час, шт. (производительность труда) Количество рабочих, имеющих соответствующую производительность труда
в бригаде 1 в бригаде 2
хi fi1 fi2

 

Промежуточные расчеты занесем в таблицы:

 

хi Бр. 1 Бр. 2 mi Промежуточные расчеты для определения средних величин
fi1 fi2 хi·fi1 хi·fi2 хi·mi
Σ n1=10 n2=10 N=20 Σхi·fi1=138 Σхi·fi2=178 Σхi· mi =316

 

хi Промежуточные расчеты для определения дисперсий
(хi) (хi) (хi ) (хi )2·fi1 (хi )2·fi2 (хi )2·mi
-3,8 -7,8 -5,8 14,44 0,00 33,64
-1,8 -5,8 -3,8 9,72 0,00 43,32
0,2 -3,8 -1,8 0,12 14,44 12,96
2,2 -1,8 0,2 9,68 9,72 0,20
4,2 0,2 2,2 17,64 0,08 14,52
6,2 2,2 4,2 0,00 19,36 70,56
Σ 51,60 43,60 175,20

 

Средняя производительность труда для 1-й бригады:

= 13,8 шт./ч.

Средняя производительность труда для 2-й бригады:

= 17,8 шт./ч.

Средняя производительность труда для 1-й и 2-й бригады:

= 15,8 шт./ч.

Дисперсия 1-й группы (бригады) = 5,16 Дисперсия 2-й группы (бригады) = 4,36
Средняя из групповых дисперсий = 4,76 Межгрупповая дисперсия = 4,0
Общая дисперсия =8,76
Проверка по правилу сложения дисперсий: = 4,76 + 4,00 = 8,76
     

 

Эмпирический коэффициент детерминации:

= 0,457 = 45,7%.

Отсюда можно сделать вывод, что общая вариация производительности труда на 45,7% обусловлена вариацией между группами.

Эмпирическое корреляционное отношение

= 0,6757.

Значение h = 0,6757 показывает заметную связь по шкале Чэддока (см. таблицу 2.3) между исследуемым явлением (производительностью труда) и группировочным признаком (бригады).


Моменты распределения Показатели формы распределения

Моменты распределения

Момент распределения k-го порядка – средняя величина отклонений k-й степени от некоторой постоянной величины А: . (3.1) Практически используют моменты первых четырех порядков. Если А = , то моменты центральные; А = 0, то моменты…

Показатели формы распределения

. (3.5) Степень существенности асимметрии характеризуется средней квадратической… , (3.6)

Теоретические кривые распределения

Таким образом, анализируя частоты в эмпирическом распределении, можно описать его с помощью математической модели – закона распределения, установить… При исследовании закономерностей распределения очень важно выдвинуть верную… Теоретическое распределение случайной величины – это математическое выражение функциональной зависимости значений…

Выборочное наблюдение в статистике

Вся подлежащая изучению совокупность объектов (наблюдений) называется генеральной совокупностью. Выборочной совокупностью или выборкой называется… Отбор из генеральной совокупности проводится таким образом, чтобы на основе… В статистике результаты сплошного наблюдения иногда оцениваются как выборочные характеристики. Такая трактовка…

Закон больших чисел и предельные теоремы

Под законом больших чисел в узком смысле понимается ряд математических теорем, в каждой из которых для тех или иных условий устанавливается факт…   Неравенство Чебышева: для любой случайной величины, имеющей математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X)…

Выборочное наблюдение

  Величина ошибки зависит от колеблемости признака в генеральной совокупности и… t – коэффициент доверия

Ошибка выборки для альтернативного признака

, (4.10) Для альтернативного признака среднее квадратическое отклонение равно, где .… , (4.11)

Определение необходимой численности выборки

Если P=0,954, то (2σ) Если P=0,997, то (3σ) , (4.18)

Формы организации выборочного наблюдения

Типическая (стратифицированная) выборка: общий список разбивается на отдельные списки (однородной группы). Общий объем выборки n разбивается пропорционально между списками:

Й вариант

, (4.24)

где n – объем выборки

N – объем генеральной совокупности

ni – число наблюдений из i-ой типической группы

Ni – объем i-ой типической группы в генеральной совокупности.

2-й вариант – равномерный (из каждой группы поровну)

, (4.25)

где k – число групп.

3-й вариант – оптимальный (для групп с большей вариацией признака объем наблюдений увеличивается)

. (4.26)

Серийная (гнездовая) выборка – в случайном порядке отбираются серии сплошного контроля. Тогда в сериях определяется без случайной ошибки. При равновеликих сериях стандартная ошибка выборки определяется

, (4.27)

где s – число серий;

δ – межгрупповая дисперсия.

При бесповторном отборе

, (4.28)

где S – общее число серий в генеральной совокупности.

 

Механическая выборка – при ранжировании генеральной совокупности устанавливается шаг отбора в зависимости от предполагаемого % отбора. Если совокупность не ранжирована, то это случайный отбор, т.е. по известным формулам.

, (4.29)

Механический отбор удобен, прост и широко применяется, так при 2%-й выборке отбирается каждая 500-я единица (1:0,02), при 5%-й – каждая 20-я.

 

Пример

Исходя требований ГОСТа необходимо установить оптимальный размер выборки из партии изделий 2000 штук, чтобы с вероятностью 0,997 предельная ошибка не превысила 3% от веса 500 гр. Изделия (батона).

Решение.

гр для средней количественного признака

шт.

Статистические методы изучения взаимосвязи социально-экономических явлений

Задача корреляционного анализа – измерение тесноты связи между варьируемыми признаками и оценка факторов, оказывающих наибольшее влияние. Задача регрессионного анализа – выбор типа модели (формы связи),… Связь признаков проявляется в их согласованной вариации, при этом одни признаки выступают как факторные, а другие –…

Регрессионный анализ

. (5.1) При изучении связей показателей применяются различного вида уравнения… (5.2)

Корреляционный анализ

Теснота связи при линейной зависимости измеряется с помощью линейного коэффициента корреляции, который рассчитывается по одной из формул: (5.16) . (5.17)

Пример

По данным о стоимости основных производственных фондов (СОПФ) и объеме валовой продукции (ВП) определить линейное уравнение связи.

 

Номер предприятия СОПФ (), млн. руб. ВП (y), млн. руб. 2 2
19,4 0,36 20,25
12,25
30,6 0,16 6,25
36,2 27,04 2,25
41,8 3,24 0,25
47,4 73,96 0,25
2,25
58,6 1,96 6,25
64,2 17,64 12,25
69,8 0,04 20,25
Сумма 125,4 82,5
Среднее 5,5 44,5 290,7 38,5 2248,7 44,5    

;

.

Уравнение регрессии имеет вид:

.

Следовательно, с увеличением стоимости основных фондов на 1 млн.руб. объем валовой продукции увеличивается в среднем на 5,6 млн. руб.

Проверим значимость полученных коэффициентов регрессии. Рассчитаем и :

для параметра а0:

для параметра а1: .

По таблице Стьюдента с учетом уровня значимости =5% и числа степеней свободы ν =10-1-1=8 получаем =2,306.

Фактические значения и превышают табличное критическое значение . Это позволяет признать вычисленные коэффициенты корреляции типичными.

ПримерПо данным предыдущего примера оценить тесноту связи между признаками, оценить значимость найденного коэффициента корреляции.

, или .

Значение коэффициента корреляции свидетельствует о сильной прямой связи между рассматриваемыми признаками.

Значение tрасч превышает найденное по таблице значение =2.306, что позволяет сделать вывод о значимости рассчитанного коэффициента корреляции.

 

ПримерИмеются некоторые данные о среднегодовой стоимости ОПФ (СОПФ), уровне затрат на реализацию продукции (ЗРП) и стоимости реализованной продукции (РП). Считая зависимость между этими показателями линейной, определить уравнение связи; вычислить множественный и частные коэффициенты корреляции, оценить значимость модели.

СОПФ (х1), млн.руб. ЗРП (х2), в % к РП РП (y), млн.руб. х1 х2 х1 y х2 y
20,36
20,05
24,21
26,91
30,54
29,08
33,24
35,01
36,25
38,33
S = 66 S = 90 S = 294 S = 490 S = 1018 S = 688 S = 2078 S = 2880 S = 294
=6,6 =9,0 =29,4 =68,8 =207,8 =288,0

Решение. Составим систему нормальных уравнений МНК:

Выразим из 1-го уравнения системы a0 = 29,4 – 6,6·a1 – 9·a2.

Подставив во 2-е уравнение это выражение, получим:

.

Далее подставляем в 3-е уравнение вместо a0 и a1 полученные выражения и решаем его относительно a2 с точностью не менее 3-х знаков после запятой. Итак:

a0 = 12,508; a1 = 2,672; a2 = – 0,082; = 12,508 + 2,672·х1 – 0,082·х2.

= = 0,884;

= = 0,777;

= = 0,893;

=0,893.

Проверим значимость r (α = 0,01 и ν = 7):

= 5,00; = 3,27.

=5,00 > tтабл=3,50 коэффициент корреляции x1 значим;

=3,27 < tтабл=3,50 коэффициент корреляции x2 не значим.

Произведенные расчеты подтверждают условие включения факторных признаков в регрессионную модель – между результативным и факторными признаками существует тесная связь (= 0,884; = 0,777), однако между факторными признаками достаточно существенная связь (= 0,893). Включение в модель фактора x2 незначительно увеличивает коэффициент корреляции (= 0,884; =0,893), поэтому включение в модель фактора x2 нецелесообразно.

Вычислим стандартизованные коэффициенты уравнения множественной регрессии:

Отсюда вычислим частные коэффициенты детерминации:

т.е. вариация результативного признака объясняется главным образом вариацией фактора x1.

Вычислим частные коэффициенты эластичности:

Проверим адекватность модели на основе критерия Фишера:

Найдем значение табличного значения F-критерия для уровня значимости α=0,05 и числе степеней свободы ν1 = 2, ν2 = 10 –2 – 1 : Fтабл=4,74. Превышение значения Fрасч над значением Fтабл позволяет считать коэффициент множественной детерминации значимым, а соответственно и модель – адекватной, а выбор формы связи - правильным.

 

Ряды динамики

Анализ динамических рядов

Виды рядов динамики (РД): 1) моментные (моментальные) РД; 2) интервальные РД;

Методы анализа тенденций рядов динамики

Основная тенденция (тренд) – изменение, определяющее общее направление развития, это систематическая составляющая долговременного действия. Задача – выявить общую тенденцию в изменении уровней ряда, освобожденную от… 1) Метод укрупнения интервалов основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда динамики…

Пример

Для выравнивания ряда из примера 8.3 используем линейную трендовую модель – уравнение прямой ŷt=a0 + a1·t. n = 10. Расчет уравнения регрессии выполним в табличной форме.

Таким образом,

S y =153,4; S y·t = 6,8; S t2 = 330.

Вычислим параметры a0, a1по формулам (8.22, 8.23):

= 15,34; = 0,021.

Расчет уравнения регрессии

Год y t t2 y·t ŷt yi – ŷt (yi– ŷt)2
15,4 -9 -138,6 15,15 0,25 0,0625
14,0 -7 -98,0 15,19 -1,19 1,4161
17,6 -5 -88,0 15,23 2,37 5,6169
15,4 -3 -46,2 15,28 0,12 0,0144
10,9 -1 -10,9 15,32 -4,42 19,5364
17,5 17,5 15,36 2,14 4,5796
15,0 45,0 15,40 -0,40 0,0160
18,5 92,5 15,45 3,05 9,3025
14,2 99,4 15,49 -1,29 1,6641
14,9 134,1 15,53 -0,63 0,3969
Итого 153,4 330 6,8 153,4 42,6050

 

Уравнение прямой будет иметь вид:

ŷt = 15,34+0,021·t.

Подставляя в данное уравнение последовательно значения, находим выравненные уровни ŷt (гр. 6 табл. 7.3).

Проверим расчеты:

S y = S ŷt = 153,4.

Следовательно, значения уровней выравненного ряда найдены верно.

Полученное уравнение показывает, что, несмотря на значительные колебания в отдельные годы, наблюдается тенденция увеличения урожайности: с 1991 по 2000 г. урожайность зерновых культур в среднем возрастала на 0,021 ц/га в год.

Тенденция роста урожайности зерновых культур в изучаемом периоде отчетливо проявляется в результате построения выравненной прямой.

Сезонные колебания

Колебания уровней ряда носят различный характер. Наряду с трендом выделяют циклические (долгопериодические), сезонные (обнаруживаемые в рядах, где…    

Пример

Месяц Объем пассажирских авиаперевозок Is, %
Средний
94,0 89,3 92,6 92,0 91,1
98,0 93,1 96,6 95,9 95,0
107,6 102,2 106,2 105,3 104,2
112,8 107,1 111,4 110,4 109,3
121,2 115,2 119,8 118,7 117,6
112,0 106,4 110,6 109,7 108,6
110,0 104,5 108,6 107,7 106,6
102,5 97,4 101,1 100,3 99,3
97,0 92,2 95,6 94,9 94,0
94,0 89,3 92,6 92,0 91,1
96,4 91,6 95,0 94,3 93,4
92,5 87,9 91,1 90,5 89,6
Итого 1237,9 1176,0 1221,1 1211,7 1199,7
В среднем 103,2 98,0 101,8 101,0 100,0

Средний индекс сезонности для 12 месяцев должен быть равен 100%, тогда сумма индексов должна составлять 1200%. У нас – 1199,7% (погрешность – следствие округлений). Значит, расчеты верны.

Выводы:

1) объем пассажирских авиаперевозок характеризуется ярко выраженной сезонностью;

2) объем пассажирских авиаперевозок по отдельным месяцам года значительно отклоняется от среднемесячного;

3) наибольший объем характерен для мая, наименьший – для декабря.

Для наглядного изображения сезонной волны индексы сезонности изображают в виде графика.

Индекс сезонности авиаперевозок пассажиров

Статистические методы прогнозирования экономических показателей

Различают прогнозы по периоду упреждения: оперативные (до 1 мес.); краткосрочные (до 1 года); среднесрочные (1 – 5 лет); долгосрочные (более 5… Различают методы прогнозирования: Экстраполяция тенденций:

Прогнозирование на основе экстраполяции тренда

При наличии тенденции в ряду динамики модель уровня динамического ряда: , (6.25) где – средний уровень динамического ряда;

Выбор наилучшего тренда при прогнозировании

, %. (6.26) 5÷7% – хорошая аппроксимация. Доверительные интервалы прогноза определяются по дисперсии уточненного тренда

Экономические индексы

Таблица – Классификация индексов Классификационный признак Вид индексов 1. Содержание изучаемых объектов … Таблица – Обозначения индексируемых величин Обозначение …

Общие индексы количественных показателей

Индивидуальный индекс: , (7.1) Агрегатный индекс: , (7.2) где q1 и q0 – объем выпуска продаж в базисном и отчетном периодах соответственно;

Общие индексы качественных показателей

Агрегатный индекс цен Пааше: , (7.8) где p1q1 – фактическая стоимость продаж (товарооборот) в отчетном периоде;

Товарооборот

. (7.13) Построение моделей взаимосвязанных индексов возможно лишь для сопоставимого… Абсолютное изменение товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным одновременно за счет изменения…

Индексы переменного и фиксированного состава. Индекс структурных сдвигов

Будучи сводной характеристикой качественного показателя, средняя величина складывается как под влиянием значений показателя у индивидуальных… Если любой качественный индексируемый показатель обозначить через x, а его… Индекс переменного составаотражает динамику среднего показателя (для однородной совокупности) за счет изменения…

ПРИЛОЖЕНИЕ

Значение критерия Пирсона χ2

 

df(v) Уровень значимости α   df(v) Уровень значимости α
0,10 0,05 0,01   0,10 0,05 0,01
2,71 3,84 6,63   29,62 32,67 38,93
4,61 5,99 9,21   30,81 33,92 40,29
6,25 7,81 11,34   32,01 35,17 41,64
7,78 9,49 13,28   33,20 36,42 42,98
9,24 11,07 15,09   34,38 37,65 44,31
10,64 12,59 16,81   35,56 38,89 45,64
12,02 14,07 18,48   36,74 40,11 46,96
13,36 15,51 20,09   37,92 41,34 48,28
14,68 16,92 21,67   39,09 42,56 49,59
15,99 18,31 23,21   40,26 43,77 50,89
17,28 19,68 24,73   51,81 55,76 63,69
18,55 21,03 26,22   63,17 67,50 76,15
19,81 22,36 27,69   74,40 79,08 88,38
21,06 23,68 29,14   85,53 90,53 100,43
22,31 25,00 30,58   96,58 101,88 112,33
23,54 26,30 32,00   107,57 113,15 124,12
24,77 27,59 33,41   118,50 124,34 135,81
25,99 28,87 34,81          
27,20 30,14 36,19          
28,41 31,41 37,57          

 

ПРИЛОЖЕНИЕ

Значение t-критерия Стьюдента

df(v) Уровень значимости α   df(v) Уровень значимости α
0,10 0,05 0,01   0,10 0,05 0,01
6,3137 12,7062 63,656   1,7341 2,1009 2,8784
2,9200 4,3027 9,9250   1,7291 2,0930 2,8609
2,3534 3,1824 5,8408   1,7247 2,0860 2,8453
2,1318 2,7765 4,6041   1,7207 2,0796 2,8314
2,0150 2,5706 4,0321   1,7171 2,0739 2,8188
1,9432 2,4469 3,7074   1,7139 2,0687 2,8073
1,8946 2,3646 3,4995   1,7109 2,0639 2,7970
1,8595 2,3060 3,3554   1,7081 2,0595 2,7874
1,8331 2,2622 3,2498   1,7056 2,0555 2,7787
1,8125 2,2281 3,1693   1,7033 2,0518 2,7707
1,7959 2,2010 3,1058   1,7011 2,0484 2,7633
1,7823 2,1788 3,0545   1,6991 2,0452 2,7564
1,7709 2,1604 3,0123   1,6973 2,0423 2,7500
1,7613 2,1448 2,9768   1,6839 2,0211 2,7045
1,7531 2,1315 2,9467   1,6706 2,0003 2,6603
1,7459 2,1199 2,9208   1,6576 1,9799 2,6174
1,7396 2,1098 2,8982   1,6449 1,9600 2,5758

 


ПРИЛОЖЕНИЕ

Значение F-критерия Фишера при уровне значимости 0,05

df2 (v2) df1 (v1) df2 (v2)
18,51 19,00 19,16 19,25 19,30 19,33 19,35 19,37 19,38 19,40 19,40 19,41 19,42 19,43 19,45 19,46 19,50
10,13 9,55 9,28 9,12 9,01 8,94 8,89 8,85 8,81 8,79 8,76 8,74 8,71 8,69 8,66 8,62 8,53
7,71 6,94 6,59 6,39 6,26 6,16 6,09 6,04 6,00 5,96 5,94 5,91 5,87 5,84 5,80 5,75 5,63
6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 4,95 4,88 4,82 4,77 4,74 4,70 4,68 4,64 4,60 4,56 4,50 4,36
5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 4,28 4,21 4,15 4,10 4,06 4,03 4,00 3,96 3,92 3,87 3,81 3,67
5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 3,87 3,79 3,73 3,68 3,64 3,60 3,57 3,53 3,49 3,44 3,38 3,23
5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,50 3,44 3,39 3,35 3,31 3,28 3,24 3,20 3,15 3,08 2,93
5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 3,37 3,29 3,23 3,18 3,14 3,10 3,07 3,03 2,99 2,94 2,86 2,71
4,96 4,10 3,71 3,48 3,33 3,22 3,14 3,07 3,02 2,98 2,94 2,91 2,86 2,83 2,77 2,70 2,54
4,84 3,98 3,59 3,36 3,20 3,09 3,01 2,95 2,90 2,85 2,82 2,79 2,74 2,70 2,65 2,57 2,40
4,75 3,89 3,49 3,26 3,11 3,00 2,91 2,85 2,80 2,75 2,72 2,69 2,64 2,60 2,54 2,47 2,30
4,67 3,81 3,41 3,18 3,03 2,92 2,83 2,77 2,71 2,67 2,63 2,60 2,55 2,51 2,46 2,38 2,21
4,60 3,74 3,34 3,11 2,96 2,85 2,76 2,70 2,65 2,60 2,57 2,53 2,48 2,44 2,39 2,31 2,13
4,54 3,68 3,29 3,06 2,90 2,79 2,71 2,64 2,59 2,54 2,51 2,48 2,42 2,38 2,33 2,25 2,07
4,49 3,63 3,24 3,01 2,85 2,74 2,66 2,59 2,54 2,49 2,46 2,42 2,37 2,33 2,28 2,19 2,01

 

Примечание: df1 (v1) – число степеней свободы для большей дисперсии;

df2 (v2) – число степеней свободы для меньшей дисперсии.

Окончание приложения

 

df2 (v2) df1 (v1) df2 (v2)
4,45 3,59 3,20 2,96 2,81 2,70 2,61 2,55 2,49 2,45 2,41 2,38 2,33 2,29 2,23 2,15 1,96
4,41 3,55 3,16 2,93 2,77 2,66 2,58 2,51 2,46 2,41 2,37 2,34 2,29 2,25 2,19 2,11 1,92
4,38 3,52 3,13 2,90 2,74 2,63 2,54 2,48 2,42 2,38 2,34 2,31 2,26 2,21 2,16 2,07 1,88
4,35 3,49 3,10 2,87 2,71 2,60 2,51 2,45 2,39 2,35 2,31 2,28 2,22 2,18 2,12 2,04 1,84
4,32 3,47 3,07 2,84 2,68 2,57 2,49 2,42 2,37 2,32 2,28 2,25 2,20 2,16 2,10 2,01 1,81
4,30 3,44 3,05 2,82 2,66 2,55 2,46 2,40 2,34 2,30 2,26 2,23 2,17 2,13 2,07 1,98 1,78
4,28 3,42 3,03 2,80 2,64 2,53 2,44 2,37 2,32 2,27 2,24 2,20 2,15 2,11 2,05 1,96 1,76
4,26 3,40 3,01 2,78 2,62 2,51 2,42 2,36 2,30 2,25 2,22 2,18 2,13 2,09 2,03 1,94 1,73
4,24 3,39 2,99 2,76 2,60 2,49 2,40 2,34 2,28 2,24 2,20 2,16 2,11 2,07 2,01 1,92 1,71
4,23 3,37 2,98 2,74 2,59 2,47 2,39 2,32 2,27 2,22 2,18 2,15 2,09 2,05 1,99 1,90 1,69
4,21 3,35 2,96 2,73 2,57 2,46 2,37 2,31 2,25 2,20 2,17 2,13 2,08 2,04 1,97 1,88 1,67
4,20 3,34 2,95 2,71 2,56 2,45 2,36 2,29 2,24 2,19 2,15 2,12 2,06 2,02 1,96 1,87 1,65
4,18 3,33 2,93 2,70 2,55 2,43 2,35 2,28 2,22 2,18 2,14 2,10 2,05 2,01 1,94 1,85 1,64
4,17 3,32 2,92 2,69 2,53 2,42 2,33 2,27 2,21 2,16 2,13 2,09 2,04 1,99 1,93 1,84 1,62
4,08 3,23 2,84 2,61 2,45 2,34 2,25 2,18 2,12 2,08 2,04 2,00 1,95 1,90 1,84 1,74 1,51
4,03 3,18 2,79 2,56 2,40 2,29 2,20 2,13 2,07 2,03 1,99 1,95 1,89 1,85 1,78 1,69 1,44
4,00 3,15 2,76 2,53 2,37 2,25 2,17 2,10 2,04 1,99 1,95 1,92 1,86 1,82 1,75 1,65 1,39
3,94 3,09 2,70 2,46 2,31 2,19 2,10 2,03 1,97 1,93 1,89 1,85 1,79 1,75 1,68 1,57 1,28
3,84 2,99 2,60 2,37 2,21 2,09 2,01 1,94 1,88 1,83 1,79 1,75 1,69 1,64 1,57 1,46 1,00

 

– Конец работы –

Используемые теги: Введение, Предмет, метод, статистической, науки0.076

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Введение. Предмет и метод статистической науки

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:

Предмет и метод статистики. Правовая статистика как часть статистической науки. Статистическое наблюдение его задачи. Формы, виды и способы статистического наблюдения
Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования... Санкт Петербургский институт внешнеэкономических связей экономики и права...

ТЕМА 1. ПРЕДМЕТ И МЕТОД СТАТИСТИЧЕСКОЙ НАУКИ. Статистика как наука
Статистика как наука... Предмет статистической науки основные понятия и... Метод статистики Задачи статистики на современном...

Введение. Предмет и метод статистической науки
Пример... Имеются первичные данные о количестве работников определенного возраста... Произведем группировку работников предприятия по возрасту Для этого по формуле рассчитаем число групп...

Предмет и методы геологии. Принцип актуализма: униформизм и актуалистический подход. Предмет и методы геологии. Специфика геологии. Разделы современной геологии. Специфика геологии:
Актуализм основополагающий принцип геологии Утверждает что в геологическом прошлом процессы происходили по таким же законам что и сейчас... Примеры актуализма знаки ряби в результате штормов знаки ряби в... Предмет и методы геологии Специфика геологии Разделы современной геологии...

Предмет, функции и метод истор науки История- наука о прошлом, настю чел-ва, о закономерностях обществ жизни
К историч науке отн этнография археология По широте предмета изуч истории подразделяется всемирная истор континетнтов истор отд стран Сост... полеография рукопис памятники старинное письмо... дипломатика ист акты...

ПРЕДМЕТ И МЕТОД АДМИНИСТРАТИВНОГО ПРАВА Предмет административно-правового регулирования Метод административного права
ПРЕДМЕТ И МЕТОД АДМИНИСТРАТИВНОГО ПРАВА... Предмет административно правового регулирования...

Статистические показатели себестоимости продукции: Метод группировок. Метод средних и относительных величин. Графический метод
Укрупненно можно выделить следующие группы издержек, обеспечивающих выпуск продукции: - предметов труда (сырья, материалов и т.д.); - средств труда… Себестоимость является экономической формой возмещения потребляемых факторов… Такие показатели рассчитываются по данным сметы затрат на производство. Например, себестоимость выпущенной продукции,…

Опорний конспект лекцій з курсу Основи екології Тема 1. Предмет, історія, структура та методи екології 1. Предмет, об’єкт і завдання екології 2. Історія розвитку екології як науки
Кафедра екології харчових продуктів та виробництв... Опорний конспект лекцій... з курсу Основи екології...

Политология как наука и учебная дисциплина. Обьект и предмет политологии. Предмет политологии. Методы политологии
Обьект и предмет политологии Предмет политологии Социально философские и идейно теоретические основания политики теория политики политическое... Методы политологии Социологический метод выясняет как политика зависит... Политика как общественное явление Политика особая сфера человеческой деятельности цель которой направлять...

Лекция 1. ПРЕДМЕТ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ Предмет экономической теории как науки определился далеко не сразу
Предмет экономической теории как науки определился далеко не сразу он... Основные вопросы лекции...

0.038
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • По категориям
  • По работам