Реферат Курсовая Конспект
Введение. Предмет и метод статистической науки - раздел Педагогика, Введение. Предмет И Метод Статистической Науки...
|
Введение. Предмет и метод статистической науки
Пример 2.1.
Имеются первичные данные о количестве работников определенного возраста.
Возраст, лет | ||||||||||||||
Число сотрудников |
Произведем группировку работников предприятия по возрасту. Для этого по формуле (2.1) рассчитаем число групп
m = 1+3,322·lg 39 = 6,28 ≈ 6.
Определим интервал группировки по формуле (2.2)
.
Округлим величину интервала до ближайшего целого h = 7.
Тогда группировка будет следующей:
Возраст, лет | ||||||||||||||
Число сотрудников | ||||||||||||||
Границы интервалов | 20 – 27 | 27 – 33 | 33–40 | 40–47 | 47 – 54 | 54 – 60 | ||||||||
Число сотрудников в интервале |
Граничное значение входит в тот интервал, где оно является верхней границей.
Произведем вторичную группировку с укрупнением интервалов (h = 10):
Возраст, лет | ||||||||||||||
Число сотрудников | ||||||||||||||
Границы интервалов | 20 – 30 | 30 – 40 | 40 – 50 | 50 – 60 | ||||||||||
Число сотрудников в интервале |
Пример 3.1.
Построить графическое отображение вариационного ряда. Дано распределение рабочих механического цеха по тарифному разряду:
Тарифный разряд, хi | Сумма | ||||||
Количество рабочих (частота), ni | |||||||
Частость, wi = ni/n | 0,04 | 0,06 | 0,12 | 0,5 | 0,18 | 0,1 |
Данный вариационный ряд является дискретным, его графическое отображение представлено: полигон (на рис. 3.1, а), кумулята (на рис. 3.2, а).
а) Дискретный вариационный ряд, б) Интервальный вариационный ряд,
(полигон) (гистограмма, полигон)
Рис. 3.1. Графическое отображение вариационных рядов
а) Дискретный вариационный ряд, б) Интервальный вариационный ряд,
(кумулята) (кумулята)
Рис. 3.2.Графическое отображение кумулятивного ряда
Пример 4.1.
Менеджер получал 400$, ему снизили заработную плату на 10%. Через год опять повысили на 10%. Сколько будет получать менеджер?
1-й год: было 400$; стало 400·0,9 = 360$;
2-й год: было 360$; стало 360·1,1 = 396$, т.е. на 4$ меньше, чем в самом начале.
Относительный показатель структуры (ОПС) представляет собой отношение структурных частей изучаемого объекта и их целого:
ОПС. (4.2)
Выражается относительный показатель структуры в долях единицы или в процентах. Рассчитанные величины, соответственно называемые долями или удельными весами, показывают, какай долей обладает или какой удельный вес имеет та или иная часть в общем итоге.
Относительный показатель координации (ОПК) представляет собой отношение одной части совокупности к другой части этой же совокупности:
ОПК . (4.3)
При этом в качестве базы сравнения выбирается та часть, которая имеет наибольший удельный вес или является приоритетной с экономической, социальной или какой-либо другой точки зрения. В результате получают величину, отражающую во сколько раз данная часть больше базисной или сколько процентов от нее составляет, или сколько единиц данной структурной части приходится на 1 единицу (иногда – на 100, 1000 и т.д. единиц) базисной структурной части.
Относительный показатель сравнения (ОПСр) представляет собой отношение одноименных абсолютных показателей, характеризующих разные объекты (предприятия, фирмы, районы, области, страны и т.п.):
ОПСр . (4.4)
Относительный показатель интенсивности (ОПИ) характеризует степень распространения изучаемого процесса или явления и представляет собой отношение исследуемого показателя к размеру присущей ему среды:
ОПИ , (4.5)
где xA – показатель, характеризующий явление А;
YA – показатель, характеризующий среду распространения явления А.
Данный показатель получают сопоставлением уровней двух взаимосвязанных в своем развитии явлений. Поэтому, наиболее часто он представляет собой именованную величину, но может быть выражен и в процентах и т.п.
Обычно ОПИ рассчитывается в тех случаях, когда абсолютная величина оказывается недостаточной для формулировки обоснованных выводов о масштабах явления, его размерах, насыщенности, плотности распространения. Так, например, для определения уровня обеспеченности населения легковыми автомобилями рассчитывается число автомашин, приходящихся на 100 семей, для определения плотности населения рассчитывается число людей, приходящихся на 1 км2.
Например, если число граждан, состоящих на учете в службе занятости, составляет 3064 тыс. человек, а число заявленных предприятиями вакансий – 309 тыс., то на каждых 100 незанятых приходилось 10 свободных мест ().
Разновидностью относительных показателей интенсивности являются относительные показатели уровня экономического развития, характеризующие производство продукции в расчете на душу населения и играющие важную роль в оценке развития экономики государства. Так как объемные показатели производства продукции по своей природе являются интервальными, а показатель численности населения – моментным, в расчетах используют среднюю за период численность населения.
Относительные показатели плана и реализации плана используются для целей планирования и сравнения реально достигнутых результатов с ранее намеченными.
ОПП , (4.6)
где ОПП – относительный показатель плана;
– уровень, планируемый на i+1 период;
xi – уровень, достигнутый в i-м периоде.
ОПРП , (4.7)
где ОПРП – относительный показатель реализации плана;
xi – уровень, достигнутый в (i+1)-м периоде.
ОПП характеризует напряженность плана, т.е. во сколько раз намечаемый объем производства превысит достигнутый уровень или сколько процентов от этого уровня составит. ОПРП отражает фактический объем производства в процентах или коэффициентах по сравнению с плановым уровнем.
Относительные величины выполнения плана и динамики связаны между собой следующими соотношениями:
ОПД = ОПП · ОПРП . (4.8)
Пример 4.2.
Оборот торговой фирмы в базисном году составил 2 млрд.руб. Руководство фирмы считает реальным в следующем году довести оборот до 2,8 млрд. руб. Найти ОПП, ОПРП, ОПД, если фактический оборот фирмы за отчетный год составил 2,6 млрд. руб.
ОПП = ´ 100% = 140,0%;
ОПРП = ´ 100% = 92,9%.
ОПД = 1,4·0,929 = =1,3 или 130%.
Анализ вариационных рядов
Виды дисперсий в совокупности, разделенной на части. Правило сложения дисперсий
Если исходная совокупность является такой, что по значениям признака она делится на l групп, то общая дисперсия складывается из частных дисперсий. В таблице 2.2 представлен анализ такой совокупности.
Таблица 2.2 - Определение исходной совокупности по группам
Значение признака х | Число единиц в j-й группе | Итого | ||||
… | j | … | l | |||
х1 | f11 | … | f1j | … | f1l | |
… | … | … | … | … | … | … |
хi | fi1 | … | fij | … | fil | |
… | … | … | … | … | … | … |
хk | fk1 | … | fkj | … | fkl | |
Итого | … | … |
Здесь j – номер группы ();
хi – i-е значение признака ();
fij – частота i-го значения признака, число единиц в j-й группе;
mi – сумма частот i-го значения признака в каждой группе;
nj – сумма частот всех значений признака в j-й группе;
N – сумма частот всех значений признака во всех группах (объем совокупности).
Сначала вычисляем l частных средних (), т.е. среднее значение признака в каждой группе:
. (2.22)
На основе частных средних определяем общую среднюю () по формулам
или . (2.23)
Общая дисперсиясовокупности
. (2.24)
Общая дисперсия отражает вариацию признака за счет всех факторов, действующих в данной совокупности.
Вариацию между группами за счет признака-фактора, положенного в основу группировки, отражает межгрупповая дисперсия, которая исчисляется как средний квадрат отклонений групповой средней от общей средней:
. (2.25)
Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию результативного признака, т.е. вариацию между группами за счет признака-фактора, положенного в основу группировки.
Вариацию внутри каждой группы изучаемой совокупности отражает внутригрупповая дисперсия, которая исчисляется как средний квадрат отклонений значений признака х от частной средней :
или . (2.26)
Для всей совокупности внутригрупповую вариацию будет выражать средняя из внутригрупповых дисперсий, которая рассчитывается как средняя арифметическая из внутригрупповых дисперсий:
. (2.27)
Внутригрупповая дисперсия отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации обусловленную влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основу группировки.
Между представленными видами дисперсий существует определенное соотношение, которое известно как правило сложения дисперсий:
. (2.28)
Таким образом, общая дисперсия складывается из двух слагаемых: первое – средняя из внутригрупповых дисперсий – измеряет вариацию внутри частей совокупности, второе – межгрупповая дисперсия – вариацию между средними этих частей.
Правило сложения дисперсий позволяет выявить зависимость результатов от определяющих факторов с помощью соотношения межгрупповой и общей дисперсий. Это соотношение называется эмпирическим коэффициентом детерминации (η2) и показывает долю вариации результативного признака под влиянием факторного.
. (2.29)
Эмпирическое корреляционное отношение (η) показывает тесноту связи между исследуемым явлением и группировочным признаком.
. (2.30)
η2 и η [0, 1]. (2.31)
Если связь отсутствует, то h = 0. В этом случае межгрупповая дисперсия равна нулю (δ2=0), т.е. все групповые средние равны между собой и межгрупповой вариации нет. Это означает, что группировочный признак не влияет на вариацию исследуемого признака х.
Если связь функциональная, то h = 1. В этом случае дисперсия групповых средних равна общей дисперсии (). Это означает, что группировочный признак полностью определяет характер изменения изучаемого признака.
Чем больше значение корреляционного отношения приближается к единице, тем полнее (сильнее) корреляционная связь между признаками (таблица 2.3).
Таблица 2.3 - Качественная оценка связи между признаками (шкала Чэддока)
Значение | Характер связи | Значение | Характер связи | |
η = 0 | Отсутствует | 0,5 ≤ η < 0,7 | Заметная | |
0 < η < 0,2 | Очень слабая | 0,7 ≤ η < 0,9 | Сильная | |
0,2 ≤ η < 0,3 | Слабая | 0,9 ≤ η < 1 | Весьма сильная | |
0,3 ≤ η < 0,5 | Умеренная | η = 1 | Функциональная |
Пример 2.1.
Определим групповые дисперсии, среднюю из групповых дисперсий, межгрупповую дисперсию, общую дисперсию по данным о производительности труда в двух бригадах:
Изготовлено деталей за час, шт. (производительность труда) | Количество рабочих, имеющих соответствующую производительность труда | |
в бригаде 1 | в бригаде 2 | |
хi | fi1 | fi2 |
Промежуточные расчеты занесем в таблицы:
хi | Бр. 1 | Бр. 2 | mi | Промежуточные расчеты для определения средних величин | ||
fi1 | fi2 | хi·fi1 | хi·fi2 | хi·mi | ||
Σ | n1=10 | n2=10 | N=20 | Σхi·fi1=138 | Σхi·fi2=178 | Σхi· mi =316 |
хi | Промежуточные расчеты для определения дисперсий | |||||
(хi –) | (хi –) | (хi –) | (хi –)2·fi1 | (хi –)2·fi2 | (хi –)2·mi | |
-3,8 | -7,8 | -5,8 | 14,44 | 0,00 | 33,64 | |
-1,8 | -5,8 | -3,8 | 9,72 | 0,00 | 43,32 | |
0,2 | -3,8 | -1,8 | 0,12 | 14,44 | 12,96 | |
2,2 | -1,8 | 0,2 | 9,68 | 9,72 | 0,20 | |
4,2 | 0,2 | 2,2 | 17,64 | 0,08 | 14,52 | |
6,2 | 2,2 | 4,2 | 0,00 | 19,36 | 70,56 | |
Σ | – | – | – | 51,60 | 43,60 | 175,20 |
Средняя производительность труда для 1-й бригады:
= 13,8 шт./ч.
Средняя производительность труда для 2-й бригады:
= 17,8 шт./ч.
Средняя производительность труда для 1-й и 2-й бригады:
= 15,8 шт./ч.
Дисперсия 1-й группы (бригады) = 5,16 | Дисперсия 2-й группы (бригады) = 4,36 | |
Средняя из групповых дисперсий = 4,76 | Межгрупповая дисперсия = 4,0 | |
Общая дисперсия | =8,76 | |
Проверка по правилу сложения дисперсий: | = 4,76 + 4,00 = 8,76 | |
Эмпирический коэффициент детерминации:
= 0,457 = 45,7%.
Отсюда можно сделать вывод, что общая вариация производительности труда на 45,7% обусловлена вариацией между группами.
Эмпирическое корреляционное отношение
= 0,6757.
Значение h = 0,6757 показывает заметную связь по шкале Чэддока (см. таблицу 2.3) между исследуемым явлением (производительностью труда) и группировочным признаком (бригады).
Моменты распределения Показатели формы распределения
Формы организации выборочного наблюдения
Типическая (стратифицированная) выборка: общий список разбивается на отдельные списки (однородной группы). Общий объем выборки n разбивается пропорционально между списками:
Й вариант
, (4.24)
где n – объем выборки
N – объем генеральной совокупности
ni – число наблюдений из i-ой типической группы
Ni – объем i-ой типической группы в генеральной совокупности.
2-й вариант – равномерный (из каждой группы поровну)
, (4.25)
где k – число групп.
3-й вариант – оптимальный (для групп с большей вариацией признака объем наблюдений увеличивается)
. (4.26)
Серийная (гнездовая) выборка – в случайном порядке отбираются серии сплошного контроля. Тогда в сериях определяется без случайной ошибки. При равновеликих сериях стандартная ошибка выборки определяется
, (4.27)
где s – число серий;
δ – межгрупповая дисперсия.
При бесповторном отборе
, (4.28)
где S – общее число серий в генеральной совокупности.
Механическая выборка – при ранжировании генеральной совокупности устанавливается шаг отбора в зависимости от предполагаемого % отбора. Если совокупность не ранжирована, то это случайный отбор, т.е. по известным формулам.
, (4.29)
Механический отбор удобен, прост и широко применяется, так при 2%-й выборке отбирается каждая 500-я единица (1:0,02), при 5%-й – каждая 20-я.
Пример
Исходя требований ГОСТа необходимо установить оптимальный размер выборки из партии изделий 2000 штук, чтобы с вероятностью 0,997 предельная ошибка не превысила 3% от веса 500 гр. Изделия (батона).
Решение.
гр для средней количественного признака
шт.
Пример
По данным о стоимости основных производственных фондов (СОПФ) и объеме валовой продукции (ВП) определить линейное уравнение связи.
Номер предприятия | СОПФ (), млн. руб. | ВП (y), млн. руб. | 2 | 2 | ||||
19,4 | 0,36 | 20,25 | ||||||
12,25 | ||||||||
30,6 | 0,16 | 6,25 | ||||||
36,2 | 27,04 | 2,25 | ||||||
41,8 | 3,24 | 0,25 | ||||||
47,4 | 73,96 | 0,25 | ||||||
2,25 | ||||||||
58,6 | 1,96 | 6,25 | ||||||
64,2 | 17,64 | 12,25 | ||||||
69,8 | 0,04 | 20,25 | ||||||
Сумма | 125,4 | 82,5 | ||||||
Среднее | 5,5 | 44,5 | 290,7 | 38,5 | 2248,7 | 44,5 |
;
.
Уравнение регрессии имеет вид:
.
Следовательно, с увеличением стоимости основных фондов на 1 млн.руб. объем валовой продукции увеличивается в среднем на 5,6 млн. руб.
Проверим значимость полученных коэффициентов регрессии. Рассчитаем и :
для параметра а0:
для параметра а1: .
По таблице Стьюдента с учетом уровня значимости =5% и числа степеней свободы ν =10-1-1=8 получаем =2,306.
Фактические значения и превышают табличное критическое значение . Это позволяет признать вычисленные коэффициенты корреляции типичными.
ПримерПо данным предыдущего примера оценить тесноту связи между признаками, оценить значимость найденного коэффициента корреляции.
, или .
Значение коэффициента корреляции свидетельствует о сильной прямой связи между рассматриваемыми признаками.
Значение tрасч превышает найденное по таблице значение =2.306, что позволяет сделать вывод о значимости рассчитанного коэффициента корреляции.
ПримерИмеются некоторые данные о среднегодовой стоимости ОПФ (СОПФ), уровне затрат на реализацию продукции (ЗРП) и стоимости реализованной продукции (РП). Считая зависимость между этими показателями линейной, определить уравнение связи; вычислить множественный и частные коэффициенты корреляции, оценить значимость модели.
СОПФ (х1), млн.руб. | ЗРП (х2), в % к РП | РП (y), млн.руб. | х1 х2 | х1 y | х2 y | |||
20,36 | ||||||||
20,05 | ||||||||
24,21 | ||||||||
26,91 | ||||||||
30,54 | ||||||||
29,08 | ||||||||
33,24 | ||||||||
35,01 | ||||||||
36,25 | ||||||||
38,33 | ||||||||
S = 66 | S = 90 | S = 294 | S = 490 | S = 1018 | S = 688 | S = 2078 | S = 2880 | S = 294 |
=6,6 | =9,0 | =29,4 | – | – | =68,8 | =207,8 | =288,0 | – |
Решение. Составим систему нормальных уравнений МНК:
Выразим из 1-го уравнения системы a0 = 29,4 – 6,6·a1 – 9·a2.
Подставив во 2-е уравнение это выражение, получим:
.
Далее подставляем в 3-е уравнение вместо a0 и a1 полученные выражения и решаем его относительно a2 с точностью не менее 3-х знаков после запятой. Итак:
a0 = 12,508; a1 = 2,672; a2 = – 0,082; = 12,508 + 2,672·х1 – 0,082·х2.
= = 0,884;
= = 0,777;
= = 0,893;
=0,893.
Проверим значимость r (α = 0,01 и ν = 7):
= 5,00; = 3,27.
=5,00 > tтабл=3,50 – коэффициент корреляции x1 значим;
=3,27 < tтабл=3,50 – коэффициент корреляции x2 не значим.
Произведенные расчеты подтверждают условие включения факторных признаков в регрессионную модель – между результативным и факторными признаками существует тесная связь (= 0,884; = 0,777), однако между факторными признаками достаточно существенная связь (= 0,893). Включение в модель фактора x2 незначительно увеличивает коэффициент корреляции (= 0,884; =0,893), поэтому включение в модель фактора x2 нецелесообразно.
Вычислим стандартизованные коэффициенты уравнения множественной регрессии:
Отсюда вычислим частные коэффициенты детерминации:
т.е. вариация результативного признака объясняется главным образом вариацией фактора x1.
Вычислим частные коэффициенты эластичности:
Проверим адекватность модели на основе критерия Фишера:
Найдем значение табличного значения F-критерия для уровня значимости α=0,05 и числе степеней свободы ν1 = 2, ν2 = 10 –2 – 1 : Fтабл=4,74. Превышение значения Fрасч над значением Fтабл позволяет считать коэффициент множественной детерминации значимым, а соответственно и модель – адекватной, а выбор формы связи - правильным.
Ряды динамики
Пример
Для выравнивания ряда из примера 8.3 используем линейную трендовую модель – уравнение прямой ŷt=a0 + a1·t. n = 10. Расчет уравнения регрессии выполним в табличной форме.
Таким образом,
S y =153,4; S y·t = 6,8; S t2 = 330.
Вычислим параметры a0, a1по формулам (8.22, 8.23):
= 15,34; = 0,021.
Расчет уравнения регрессии
Год | y | t | t2 | y·t | ŷt | yi – ŷt | (yi– ŷt)2 |
15,4 | -9 | -138,6 | 15,15 | 0,25 | 0,0625 | ||
14,0 | -7 | -98,0 | 15,19 | -1,19 | 1,4161 | ||
17,6 | -5 | -88,0 | 15,23 | 2,37 | 5,6169 | ||
15,4 | -3 | -46,2 | 15,28 | 0,12 | 0,0144 | ||
10,9 | -1 | -10,9 | 15,32 | -4,42 | 19,5364 | ||
17,5 | 17,5 | 15,36 | 2,14 | 4,5796 | |||
15,0 | 45,0 | 15,40 | -0,40 | 0,0160 | |||
18,5 | 92,5 | 15,45 | 3,05 | 9,3025 | |||
14,2 | 99,4 | 15,49 | -1,29 | 1,6641 | |||
14,9 | 134,1 | 15,53 | -0,63 | 0,3969 | |||
Итого | 153,4 | 330 | 6,8 | 153,4 | 42,6050 |
Уравнение прямой будет иметь вид:
ŷt = 15,34+0,021·t.
Подставляя в данное уравнение последовательно значения, находим выравненные уровни ŷt (гр. 6 табл. 7.3).
Проверим расчеты:
S y = S ŷt = 153,4.
Следовательно, значения уровней выравненного ряда найдены верно.
Полученное уравнение показывает, что, несмотря на значительные колебания в отдельные годы, наблюдается тенденция увеличения урожайности: с 1991 по 2000 г. урожайность зерновых культур в среднем возрастала на 0,021 ц/га в год.
Тенденция роста урожайности зерновых культур в изучаемом периоде отчетливо проявляется в результате построения выравненной прямой.
Пример
Месяц | Объем пассажирских авиаперевозок | Is, % | |||
Средний | |||||
94,0 | 89,3 | 92,6 | 92,0 | 91,1 | |
98,0 | 93,1 | 96,6 | 95,9 | 95,0 | |
107,6 | 102,2 | 106,2 | 105,3 | 104,2 | |
112,8 | 107,1 | 111,4 | 110,4 | 109,3 | |
121,2 | 115,2 | 119,8 | 118,7 | 117,6 | |
112,0 | 106,4 | 110,6 | 109,7 | 108,6 | |
110,0 | 104,5 | 108,6 | 107,7 | 106,6 | |
102,5 | 97,4 | 101,1 | 100,3 | 99,3 | |
97,0 | 92,2 | 95,6 | 94,9 | 94,0 | |
94,0 | 89,3 | 92,6 | 92,0 | 91,1 | |
96,4 | 91,6 | 95,0 | 94,3 | 93,4 | |
92,5 | 87,9 | 91,1 | 90,5 | 89,6 | |
Итого | 1237,9 | 1176,0 | 1221,1 | 1211,7 | 1199,7 |
В среднем | 103,2 | 98,0 | 101,8 | 101,0 | 100,0 |
Средний индекс сезонности для 12 месяцев должен быть равен 100%, тогда сумма индексов должна составлять 1200%. У нас – 1199,7% (погрешность – следствие округлений). Значит, расчеты верны.
Выводы:
1) объем пассажирских авиаперевозок характеризуется ярко выраженной сезонностью;
2) объем пассажирских авиаперевозок по отдельным месяцам года значительно отклоняется от среднемесячного;
3) наибольший объем характерен для мая, наименьший – для декабря.
Для наглядного изображения сезонной волны индексы сезонности изображают в виде графика.
Индекс сезонности авиаперевозок пассажиров
ПРИЛОЖЕНИЕ
Значение критерия Пирсона χ2
df(v) | Уровень значимости α | df(v) | Уровень значимости α | |||||
0,10 | 0,05 | 0,01 | 0,10 | 0,05 | 0,01 | |||
2,71 | 3,84 | 6,63 | 29,62 | 32,67 | 38,93 | |||
4,61 | 5,99 | 9,21 | 30,81 | 33,92 | 40,29 | |||
6,25 | 7,81 | 11,34 | 32,01 | 35,17 | 41,64 | |||
7,78 | 9,49 | 13,28 | 33,20 | 36,42 | 42,98 | |||
9,24 | 11,07 | 15,09 | 34,38 | 37,65 | 44,31 | |||
10,64 | 12,59 | 16,81 | 35,56 | 38,89 | 45,64 | |||
12,02 | 14,07 | 18,48 | 36,74 | 40,11 | 46,96 | |||
13,36 | 15,51 | 20,09 | 37,92 | 41,34 | 48,28 | |||
14,68 | 16,92 | 21,67 | 39,09 | 42,56 | 49,59 | |||
15,99 | 18,31 | 23,21 | 40,26 | 43,77 | 50,89 | |||
17,28 | 19,68 | 24,73 | 51,81 | 55,76 | 63,69 | |||
18,55 | 21,03 | 26,22 | 63,17 | 67,50 | 76,15 | |||
19,81 | 22,36 | 27,69 | 74,40 | 79,08 | 88,38 | |||
21,06 | 23,68 | 29,14 | 85,53 | 90,53 | 100,43 | |||
22,31 | 25,00 | 30,58 | 96,58 | 101,88 | 112,33 | |||
23,54 | 26,30 | 32,00 | 107,57 | 113,15 | 124,12 | |||
24,77 | 27,59 | 33,41 | 118,50 | 124,34 | 135,81 | |||
25,99 | 28,87 | 34,81 | ||||||
27,20 | 30,14 | 36,19 | ||||||
28,41 | 31,41 | 37,57 |
ПРИЛОЖЕНИЕ
Значение t-критерия Стьюдента
df(v) | Уровень значимости α | df(v) | Уровень значимости α | |||||
0,10 | 0,05 | 0,01 | 0,10 | 0,05 | 0,01 | |||
6,3137 | 12,7062 | 63,656 | 1,7341 | 2,1009 | 2,8784 | |||
2,9200 | 4,3027 | 9,9250 | 1,7291 | 2,0930 | 2,8609 | |||
2,3534 | 3,1824 | 5,8408 | 1,7247 | 2,0860 | 2,8453 | |||
2,1318 | 2,7765 | 4,6041 | 1,7207 | 2,0796 | 2,8314 | |||
2,0150 | 2,5706 | 4,0321 | 1,7171 | 2,0739 | 2,8188 | |||
1,9432 | 2,4469 | 3,7074 | 1,7139 | 2,0687 | 2,8073 | |||
1,8946 | 2,3646 | 3,4995 | 1,7109 | 2,0639 | 2,7970 | |||
1,8595 | 2,3060 | 3,3554 | 1,7081 | 2,0595 | 2,7874 | |||
1,8331 | 2,2622 | 3,2498 | 1,7056 | 2,0555 | 2,7787 | |||
1,8125 | 2,2281 | 3,1693 | 1,7033 | 2,0518 | 2,7707 | |||
1,7959 | 2,2010 | 3,1058 | 1,7011 | 2,0484 | 2,7633 | |||
1,7823 | 2,1788 | 3,0545 | 1,6991 | 2,0452 | 2,7564 | |||
1,7709 | 2,1604 | 3,0123 | 1,6973 | 2,0423 | 2,7500 | |||
1,7613 | 2,1448 | 2,9768 | 1,6839 | 2,0211 | 2,7045 | |||
1,7531 | 2,1315 | 2,9467 | 1,6706 | 2,0003 | 2,6603 | |||
1,7459 | 2,1199 | 2,9208 | 1,6576 | 1,9799 | 2,6174 | |||
1,7396 | 2,1098 | 2,8982 | ∞ | 1,6449 | 1,9600 | 2,5758 |
ПРИЛОЖЕНИЕ
Значение F-критерия Фишера при уровне значимости 0,05
df2 (v2) | df1 (v1) | df2 (v2) | ||||||||||||||||
∞ | ||||||||||||||||||
18,51 | 19,00 | 19,16 | 19,25 | 19,30 | 19,33 | 19,35 | 19,37 | 19,38 | 19,40 | 19,40 | 19,41 | 19,42 | 19,43 | 19,45 | 19,46 | 19,50 | ||
10,13 | 9,55 | 9,28 | 9,12 | 9,01 | 8,94 | 8,89 | 8,85 | 8,81 | 8,79 | 8,76 | 8,74 | 8,71 | 8,69 | 8,66 | 8,62 | 8,53 | ||
7,71 | 6,94 | 6,59 | 6,39 | 6,26 | 6,16 | 6,09 | 6,04 | 6,00 | 5,96 | 5,94 | 5,91 | 5,87 | 5,84 | 5,80 | 5,75 | 5,63 | ||
6,61 | 5,79 | 5,41 | 5,19 | 5,05 | 4,95 | 4,88 | 4,82 | 4,77 | 4,74 | 4,70 | 4,68 | 4,64 | 4,60 | 4,56 | 4,50 | 4,36 | ||
5,99 | 5,14 | 4,76 | 4,53 | 4,39 | 4,28 | 4,21 | 4,15 | 4,10 | 4,06 | 4,03 | 4,00 | 3,96 | 3,92 | 3,87 | 3,81 | 3,67 | ||
5,59 | 4,74 | 4,35 | 4,12 | 3,97 | 3,87 | 3,79 | 3,73 | 3,68 | 3,64 | 3,60 | 3,57 | 3,53 | 3,49 | 3,44 | 3,38 | 3,23 | ||
5,32 | 4,46 | 4,07 | 3,84 | 3,69 | 3,58 | 3,50 | 3,44 | 3,39 | 3,35 | 3,31 | 3,28 | 3,24 | 3,20 | 3,15 | 3,08 | 2,93 | ||
5,12 | 4,26 | 3,86 | 3,63 | 3,48 | 3,37 | 3,29 | 3,23 | 3,18 | 3,14 | 3,10 | 3,07 | 3,03 | 2,99 | 2,94 | 2,86 | 2,71 | ||
4,96 | 4,10 | 3,71 | 3,48 | 3,33 | 3,22 | 3,14 | 3,07 | 3,02 | 2,98 | 2,94 | 2,91 | 2,86 | 2,83 | 2,77 | 2,70 | 2,54 | ||
4,84 | 3,98 | 3,59 | 3,36 | 3,20 | 3,09 | 3,01 | 2,95 | 2,90 | 2,85 | 2,82 | 2,79 | 2,74 | 2,70 | 2,65 | 2,57 | 2,40 | ||
4,75 | 3,89 | 3,49 | 3,26 | 3,11 | 3,00 | 2,91 | 2,85 | 2,80 | 2,75 | 2,72 | 2,69 | 2,64 | 2,60 | 2,54 | 2,47 | 2,30 | ||
4,67 | 3,81 | 3,41 | 3,18 | 3,03 | 2,92 | 2,83 | 2,77 | 2,71 | 2,67 | 2,63 | 2,60 | 2,55 | 2,51 | 2,46 | 2,38 | 2,21 | ||
4,60 | 3,74 | 3,34 | 3,11 | 2,96 | 2,85 | 2,76 | 2,70 | 2,65 | 2,60 | 2,57 | 2,53 | 2,48 | 2,44 | 2,39 | 2,31 | 2,13 | ||
4,54 | 3,68 | 3,29 | 3,06 | 2,90 | 2,79 | 2,71 | 2,64 | 2,59 | 2,54 | 2,51 | 2,48 | 2,42 | 2,38 | 2,33 | 2,25 | 2,07 | ||
4,49 | 3,63 | 3,24 | 3,01 | 2,85 | 2,74 | 2,66 | 2,59 | 2,54 | 2,49 | 2,46 | 2,42 | 2,37 | 2,33 | 2,28 | 2,19 | 2,01 |
Примечание: df1 (v1) – число степеней свободы для большей дисперсии;
df2 (v2) – число степеней свободы для меньшей дисперсии.
Окончание приложения
df2 (v2) | df1 (v1) | df2 (v2) | ||||||||||||||||
∞ | ||||||||||||||||||
4,45 | 3,59 | 3,20 | 2,96 | 2,81 | 2,70 | 2,61 | 2,55 | 2,49 | 2,45 | 2,41 | 2,38 | 2,33 | 2,29 | 2,23 | 2,15 | 1,96 | ||
4,41 | 3,55 | 3,16 | 2,93 | 2,77 | 2,66 | 2,58 | 2,51 | 2,46 | 2,41 | 2,37 | 2,34 | 2,29 | 2,25 | 2,19 | 2,11 | 1,92 | ||
4,38 | 3,52 | 3,13 | 2,90 | 2,74 | 2,63 | 2,54 | 2,48 | 2,42 | 2,38 | 2,34 | 2,31 | 2,26 | 2,21 | 2,16 | 2,07 | 1,88 | ||
4,35 | 3,49 | 3,10 | 2,87 | 2,71 | 2,60 | 2,51 | 2,45 | 2,39 | 2,35 | 2,31 | 2,28 | 2,22 | 2,18 | 2,12 | 2,04 | 1,84 | ||
4,32 | 3,47 | 3,07 | 2,84 | 2,68 | 2,57 | 2,49 | 2,42 | 2,37 | 2,32 | 2,28 | 2,25 | 2,20 | 2,16 | 2,10 | 2,01 | 1,81 | ||
4,30 | 3,44 | 3,05 | 2,82 | 2,66 | 2,55 | 2,46 | 2,40 | 2,34 | 2,30 | 2,26 | 2,23 | 2,17 | 2,13 | 2,07 | 1,98 | 1,78 | ||
4,28 | 3,42 | 3,03 | 2,80 | 2,64 | 2,53 | 2,44 | 2,37 | 2,32 | 2,27 | 2,24 | 2,20 | 2,15 | 2,11 | 2,05 | 1,96 | 1,76 | ||
4,26 | 3,40 | 3,01 | 2,78 | 2,62 | 2,51 | 2,42 | 2,36 | 2,30 | 2,25 | 2,22 | 2,18 | 2,13 | 2,09 | 2,03 | 1,94 | 1,73 | ||
4,24 | 3,39 | 2,99 | 2,76 | 2,60 | 2,49 | 2,40 | 2,34 | 2,28 | 2,24 | 2,20 | 2,16 | 2,11 | 2,07 | 2,01 | 1,92 | 1,71 | ||
4,23 | 3,37 | 2,98 | 2,74 | 2,59 | 2,47 | 2,39 | 2,32 | 2,27 | 2,22 | 2,18 | 2,15 | 2,09 | 2,05 | 1,99 | 1,90 | 1,69 | ||
4,21 | 3,35 | 2,96 | 2,73 | 2,57 | 2,46 | 2,37 | 2,31 | 2,25 | 2,20 | 2,17 | 2,13 | 2,08 | 2,04 | 1,97 | 1,88 | 1,67 | ||
4,20 | 3,34 | 2,95 | 2,71 | 2,56 | 2,45 | 2,36 | 2,29 | 2,24 | 2,19 | 2,15 | 2,12 | 2,06 | 2,02 | 1,96 | 1,87 | 1,65 | ||
4,18 | 3,33 | 2,93 | 2,70 | 2,55 | 2,43 | 2,35 | 2,28 | 2,22 | 2,18 | 2,14 | 2,10 | 2,05 | 2,01 | 1,94 | 1,85 | 1,64 | ||
4,17 | 3,32 | 2,92 | 2,69 | 2,53 | 2,42 | 2,33 | 2,27 | 2,21 | 2,16 | 2,13 | 2,09 | 2,04 | 1,99 | 1,93 | 1,84 | 1,62 | ||
4,08 | 3,23 | 2,84 | 2,61 | 2,45 | 2,34 | 2,25 | 2,18 | 2,12 | 2,08 | 2,04 | 2,00 | 1,95 | 1,90 | 1,84 | 1,74 | 1,51 | ||
4,03 | 3,18 | 2,79 | 2,56 | 2,40 | 2,29 | 2,20 | 2,13 | 2,07 | 2,03 | 1,99 | 1,95 | 1,89 | 1,85 | 1,78 | 1,69 | 1,44 | ||
4,00 | 3,15 | 2,76 | 2,53 | 2,37 | 2,25 | 2,17 | 2,10 | 2,04 | 1,99 | 1,95 | 1,92 | 1,86 | 1,82 | 1,75 | 1,65 | 1,39 | ||
3,94 | 3,09 | 2,70 | 2,46 | 2,31 | 2,19 | 2,10 | 2,03 | 1,97 | 1,93 | 1,89 | 1,85 | 1,79 | 1,75 | 1,68 | 1,57 | 1,28 | ||
∞ | 3,84 | 2,99 | 2,60 | 2,37 | 2,21 | 2,09 | 2,01 | 1,94 | 1,88 | 1,83 | 1,79 | 1,75 | 1,69 | 1,64 | 1,57 | 1,46 | 1,00 | ∞ |
– Конец работы –
Используемые теги: Введение, Предмет, метод, статистической, науки0.076
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Введение. Предмет и метод статистической науки
Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов